4. The initial vector a0The initial

4. The initial vector a0
The initial vector a0 can be obtained from the initial condition and boundary values of the derivatives of the initial condition as the following expressions: Uxða;0Þ¼uxðx0;0Þ¼g0ð0Þ; Uðxj;0Þ¼u0ðxjÞ; j¼1;...;N1 Uxðb;0Þ¼uxðxN;0Þ¼g1ð0Þ: This yields a ðNþ1ÞðNþ1Þ system of equations, of the form Aa0 ¼b; ð4:1Þ where
A¼
42 1 4 1       141 24
2 6 6 6 6 6 6 6 4
3 7 7 7 7 7 7 7 5 ; a0 ¼
a0 0 a0 1   a0 N1 a0 N
2 6 6 6 6 6 6 6 4
3 7 7 7 7 7 7 7 5
; and b¼
uðx0Þþð h 3Þg0ð0Þ uðx1Þ   uðxN1Þ uðxNÞð h 3Þg1ð0Þ
2 6 6 6 6 6 6 6 4
3 7 7 7 7 7 7 7 5 :
The solution of (4.1) can be found by Thomas algorithm.

Kết quả (Việt) 2:

4. Các vector ban đầu a0
Các a0 vector ban đầu có thể được lấy từ các điều kiện ban đầu và giá trị ranh giới của các dẫn xuất của các điều kiện ban đầu như các biểu thức sau: Uxða; 0Þ¼uxðx0; 0Þ¼g0ð0Þ; Uðxj; 0Þ¼u0ðxjÞ; j¼1; ...; N 1 Uxðb; 0Þ¼uxðxN; 0Þ¼g1ð0Þ: Điều này mang lại một hệ thống ðNþ1Þ ðNþ1Þ của phương trình, các hình thức ¼b Aa0;? D4: 1th nơi
¼
42 1 4 1 ??? ??? ??? ??? ??? ??? 141 24
2 6 6 6 6 6 6 6 4
3 7 7 7 7 7 7 7 5; a0 ¼
a0 0 a0 1 ??? ??? a0 N 1 a0 N?
2 6 6 6 6 6 6 6 4
3 7 7 7 7 7 7 7 5
; và b¼
uðx0Þþð h 3Þg0ð0Þ uðx1Þ ??? ??? uðxN 1th uðxNÞ ð h 3Þg1ð0Þ?
2 6 6 6 6 6 6 6 4
3 7 7 7 7 7 7 7 5:
Các giải pháp của (4.1) có thể được tìm thấy bằng thuật toán Thomas.