P(1997) reports that students’ math

P(1997) reports that students’ mathematics performance was enhanced and their attitudes were significantly more positive than those of students from previous years.

Research Involving Virtual Manipulatives
Because the advent of virtual manipulatives is relatively recent, the research regarding them is less prevalent than that of concrete manipulatives. Moyer et al. (2002) define a virtual manipulative as “an interactive, Web-based, visual representation of a dynamic object that provides opportunities for constructing mathematical knowledge”(p. 185). In addition, the authors identify one’s interaction with virtual manipulatives as an example of the process of representing mathematics recommended by the NCTM Standards. “Because it is advantageous for students to internalize their own representations of mathematics concepts, interacting with a dynamic tool during mathematics experiences may be much more powerful for internalizing those abstractions” (Moyer et al., 2002, p. 187).
Noting that “students learn in different ways”, Schackow (2006-2007, p. 10) describes several activities for which mathematics teachers can use virtual manipulatives to teach fraction concepts to middle school students. She recommends the National Library of Virtual Manipulatives (NLVM) website (http: // nlvm.usu.edu/ en / nav / vlibrary.html) as one that contains many worthwhile activities. Schackow, however, has expanded the list of concepts for which certain NLVM manipulatives can be used. For example, she illustrates how to use NLVM’s virtual Color Chips, Geoboards, and Pattern Blocks to model computations with fractions. In addition, she lists several advantages of virtual manipulatives. They are
 Available—“Teachers may be limited in the quantities and types of concrete manipulatives available to them” (p. 10).
 Time-saving—“Teachers may not have time to make their own manipulatives” (p. 10).
 Motivating—“(Middle school) students may find working on a computer with virtual manipulatives more desirable than using concrete manipulatives that they might view as childish” (p. 10).
Schackow concludes,
Using the virtual manipulative activities discussed in this article can help students deepen their conceptual understanding of fraction computations and avoid such struggles and frustrations…(and) may lead to student exploration and classroom discussion that will enable students to make sense of fraction computations (p. 10).
Several studies compared the use of concrete and virtual manipulatives to teach mathematics. Brown (2007) conducted an experiment to determine if students who used virtual manipulatives would out-perform students who used concrete manipulatives. The subjects in her study were 48 6th-grade

Kết quả (Việt) 1:

P(1997) báo cáo rằng học toán hiệu suất được nâng cao và Thái độ của họ đã đáng kể tích cực hơn so với những sinh viên từ các năm trước.Nghiên cứu liên quan đến ảo ManipulativesBởi vì sự ra đời của ảo manipulatives là tương đối gần đây, các nghiên cứu liên quan đến họ là ít phổ biến hơn của bê tông manipulatives. Moyer et al. (năm 2002) xác định một ảo manipulative như "một tương tác, dựa trên Web, hình ảnh đại diện của một đối tượng năng động cung cấp cơ hội để xây dựng các kiến thức toán học"(p. 185). Ngoài ra, các tác giả xác định của một tương tác với manipulatives ảo như là một ví dụ về quá trình của đại diện cho toán học được đề nghị bởi các tiêu chuẩn NCTM. "Bởi vì nó là thuận lợi cho các sinh viên trong lòng mình đại diện của khái niệm toán học, tương tác với một công cụ năng động trong kinh nghiệm toán học có thể nhiều hơn nữa mạnh mẽ cho internalizing những abstractions" (Moyer et al., 2002, trang 187).Lưu ý rằng "học sinh tìm hiểu theo những cách khác nhau", Schackow (2006-2007, p. 10) Mô tả một số các hoạt động toán học mà giáo viên có thể sử dụng ảo manipulatives để dạy phần khái niệm cho học sinh trung học. Cô đề nghị các trang web quốc gia thư viện của ảo Manipulatives (NLVM) (http: / / nlvm.usu.edu/ en / nav / vlibrary.html) là một trong đó có chứa rất nhiều các hoạt động đáng giá. Schackow, Tuy nhiên, đã mở rộng danh sách các khái niệm mà NLVM nhất định manipulatives số có thể được dùng. Ví dụ, cô minh hoạ cách sử dụng các chip màu ảo, Geoboards và mô hình khối của NLVM để mô hình tính toán với phân số. Ngoài ra, cô liệt kê một số lợi thế của manipulatives ảo. Họ là có sẵn-"Giáo viên có thể được giới hạn ở số lượng và loại bê tông manipulatives có sẵn cho họ" (p. 10). tiết kiệm thời gian-"Giáo viên có thể không có thời gian để làm cho mình manipulatives" (p. 10). Motivating — "(Trung học) học sinh có thể tìm thấy làm việc trên một máy tính với virtual manipulatives hấp dẫn hơn so với sử dụng bê tông manipulatives mà họ có thể xem như trẻ con" (p. 10).Schackow kết luận,Sử dụng các hoạt động manipulative ảo đã thảo luận trong bài viết này có thể giúp sinh viên làm sâu sắc thêm sự hiểu biết khái niệm phân số tính toán và tránh những cuộc đấu tranh và thất vọng... (và) có thể dẫn đến sinh viên trong lớp học và thăm dò cuộc thảo luận mà sẽ cho phép các sinh viên để làm cho ý thức về tính toán phân số (p. 10).Một số nghiên cứu so sánh việc sử dụng bê tông và ảo manipulatives để dạy toán học. Màu nâu (2007) đã tiến hành một thử nghiệm để xác định nếu sinh viên sử dụng ảo manipulatives nào ra-thực hiện các sinh viên sử dụng bê tông manipulatives. Các đối tượng trong nghiên cứu của cô là 48 6 cấp

Kết quả (Việt) 2:

P (1997) báo cáo rằng hiệu suất toán học của sinh viên được nâng cao và thái độ của họ có ý nghĩa tích cực hơn là những sinh viên từ các năm trước. Nghiên cứu sự tham gia của Manipulatives ảo Bởi vì sự ra đời của manipulatives ảo là tương đối gần đây, các nghiên cứu liên quan đến họ là ít phổ biến hơn của manipulatives bê tông. Moyer et al. (2002) định nghĩa một thao tác ảo như "một tương tác, dựa trên Web, hình ảnh đại diện của một đối tượng năng động cung cấp cơ hội để xây dựng kiến thức toán học" (p. 185). Ngoài ra, các tác giả xác định sự tương tác của một người với manipulatives ảo như một ví dụ về quá trình đại diện cho toán học khuyến cáo của các tiêu chuẩn NCTM. "Bởi vì nó là thuận lợi cho sinh viên để nội đại diện riêng của họ về các khái niệm toán học, tương tác với một công cụ năng động trong toán học kinh nghiệm có thể được nhiều hơn nữa mạnh mẽ cho nội hóa những khái niệm trừu tượng" (Moyer et al., 2002, p. 187). Cần lưu ý rằng " học sinh học theo những cách khác nhau ", Schackow (2006-2007, p. 10) mô tả một số hoạt động mà toán học giáo viên có thể sử dụng manipulatives ảo để dạy các khái niệm phân số cho học sinh trung học. Bà khuyến cáo Thư viện Quốc gia Manipulatives ảo (NLVM) website (http: // nlvm.usu.edu/ en / nav / vlibrary.html) là một trong đó có nhiều hoạt động quan trọng. Schackow, tuy nhiên, đã mở rộng danh sách các khái niệm mà manipulatives NLVM nhất định có thể được sử dụng. Ví dụ, cô minh họa cách sử dụng ảo Màu Chips NLVM của, Geoboards, và khối mẫu để mô hình tính toán với phân số. Ngoài ra, cô liệt kê một số lợi thế của manipulatives ảo. Họ đang  Available- "Giáo viên có thể được giới hạn trong số lượng và chủng loại manipulatives bê tông có sẵn cho họ" (tr. 10).  Thời saving- "Giáo viên có thể không có thời gian để làm cho manipulatives riêng của họ" (tr. 10) .  Khuyến khích - "(trung học) học sinh có thể tìm thấy làm việc trên một máy tính với manipulatives ảo hơn mong muốn hơn là sử dụng manipulatives bê tông mà họ có thể xem như trẻ con" (tr 10).. Schackow kết luận, sử dụng các hoạt động lôi ảo thảo luận trong bài viết này có thể giúp học sinh hiểu sâu hơn về khái niệm của họ về tính toán phần và tránh các cuộc đấu tranh và nỗi thất vọng như vậy ... (và) có thể dẫn đến việc thăm dò học sinh và thảo luận lớp mà sẽ cho phép học sinh có ý nghĩa của tính toán phân số (p. 10). Một số nghiên cứu so sánh việc sử dụng manipulatives bê tông và ảo để dạy toán học. Brown (2007) đã tiến hành một thử nghiệm để xác định xem các sinh viên sử dụng manipulatives ảo sẽ ra-thực hiện sinh viên sử dụng manipulatives bê tông. Các đối tượng trong nghiên cứu của mình là 48 lớp 6