Introductory problems Prove that th

Introductory problems

Prove that the triangle is an isosceles one if a) one of its medians coincides with a

height;

b) if one of its bisectors coincides with a height.

Prove that the bisectors of a triangle meet at one point.
3. On height AH of triangle ABC a point M is taken. Prove that AB2 − AC2 =
M B2 − M C2.
4. On sides AB, BC, CA of an equilateral triangle ABC points P , Q and R, respectively, are taken so that

AP : P B = BQ : QC = CR : RA = 2 : 1.

Prove that the sides of triangle P QR are perpendicular to the respective sides of triangle

ABC.

Kết quả (Việt) 1:

Giới thiệu vấn đề Chứng minh rằng tam giác là một một trong những nếu cân một) một trong số trung vị của nó trùng với mộtchiều cao;b) nếu một trong bisectors của nó trùng với chiều cao. Chứng minh rằng bisectors một hình tam giác gặp gỡ tại một thời điểm.3. trên chiều cao AH của tam giác ABC một điểm M cũng được. Chứng minh rằng AB2 − AC2 =M B2 − M C2. 4. bên cạnh AB, BC, CA của một tam giác đều ABC điểm P, Q và R, tương ứng, được thực hiện do đóAP: P B = BQ: QC = CR: RA = 2:1.Chứng minh hai tam giác P QR là vuông góc với mặt hình tam giác, tương ứngABC.

Kết quả (Việt) 2:

Vấn đề giới thiệu

Chứng minh rằng tam giác là một giác cân một nếu một) một trong những trung vị của nó trùng với một

chiều cao;

. B) nếu một trong các đường trung của nó trùng với chiều cao

Chứng minh rằng các đường trung của một tam giác gặp nhau tại một điểm.
3. Vào chiều cao AH của tam giác ABC một điểm M được lấy. Chứng minh AB2 đó - AC2 =
M B2 - M C2.
4. Trên các cạnh AB, BC, CA của một tam giác đều ABC chỉ P, Q và R, tương ứng, được lấy để

AP: PB = BQ: QC = CR: RA = 2: 1.

Chứng minh rằng các cạnh của tam giác P QR là vuông góc với mặt tương ứng của tam giác

ABC.