t PathsFunction BellmanFord(s : Nod

t Paths
Function BellmanFord(s : NodeId) : NodeArray×NodeArray
d = ∞, . . . , ∞ : NodeArray of ∪ {−∞, ∞}// distance from root
parent = ⊥, . . . , ⊥ : NodeArray of NodeId
d[s] := 0; parent[s] := s// self-loop signals root
for i := 1 to n − 1 do
forall e ∈ E do relax(e)// round i
forall e = (u, v) ∈ E do// postprocessing
invariant ∀v ∈ V : d[v] = −∞ → ∀w reachable from v : d[w] = −∞
if d[u] + c(e) < d[v] then infect(v)
return (d, parent)
Procedure infect(v)
if d[v] > −∞ then
d[v] := −∞
foreach (v, w) ∈ E do infect(w)
Fig. 10.9. The Bellman-Ford algorithm for shortest paths in arbitrary graphs.
¤
It is a bit odd that the maximum edge cost C appears in the premise, but not in
the conclusion of Theorem 30. Indeed, it can be shown that a similar result holds for
random real valued edge costs.
**Exercise 183 Explain how to adapt the above algorithm for the case that c is a
random function from E to the real interval (0, 1]. The expected time should still be
O(n+m). What assumptions do you need on the representation of edge costs and on
the machine instructions available? Hint: you may first want to solve Exercise 181.
The most narrow bucket should have width mine∈E c(e). Subsequent buckets have
geometrically growing widths.

Kết quả (Việt) 1:

t đường dẫn
chức năng BellmanFord(s: NodeId): NodeArray × NodeArray
d = ∞,..., ∞: NodeArray của u {−∞, ∞} / / khoảng cách từ gốc
phụ huynh = ⊥,..., ⊥: NodeArray NodeId
d [s]: = 0; phụ huynh [s]: = s / / tự lặp tín hiệu gốc
cho tôi: = 1 đến n − 1 làm
forall e ∈ E làm relax(e) / / vòng tôi
forall e = (u, v) ∈ E làm / / postprocessing
bất biến ∀v ∈ V: d [v] = −∞ → ∀w thể truy cập từ v: d [w] = −∞
nếu d [u] c(e) < d [v] sau đó infect(v)
trở lại (d, cha)
thủ Tục infect(v)
nếu d [v] > −∞ sau đó
d [v]: = −∞
foreach (v, w) ∈ E lây nhiễm (w)
hình 10.9. Thuật toán Bellman-Ford cho các đường dẫn ngắn nhất trong đồ thị tùy ý.
¤
nó là một chút lẻ rằng chi phí tối đa cạnh C sẽ xuất hiện trong những tiền đề, nhưng không phải trong
kết luận của định lý 30. Thật vậy, nó có thể được hiển thị một kết quả tương tự như giữ cho
ngẫu nhiên thực có giá trị chi phí cạnh.
** tập thể dục 183 giải thích làm thế nào để thích ứng với các thuật toán trên cho các trường hợp đó c là một
ngẫu nhiên chức năng từ E để khoảng thời gian thực (0, 1]. Thời gian dự kiến sẽ vẫn
O (n m). Giả định những gì bạn cần trên các đại diện của chi phí cạnh và trên
hướng dẫn máy có sẵn? Gợi ý: bạn có thể muốn chính để giải quyết các tập thể dục 181.
Xô đặt hẹp nên có chiều rộng mine∈E c(e). Sau đó Xô có
geometrically phát triển rộng.

Kết quả (Việt) 2:

t đường dẫn
Chức năng BellmanFord (s: NodeID): NodeArray × NodeArray
d = ∞,. . . , ∞: NodeArray của ∪ {- ∞, ∞} / / khoảng cách từ gốc
cha mẹ = ⊥. . . , ⊥: NodeArray của NodeID
d [s]: = 0; cha mẹ [s]: = s / / tự vòng lặp tín hiệu gốc
cho i: = 1 đến n - 1 làm
forall e ∈ E làm thư giãn (e) / / vòng i
forall e = (u, v) ∈ E làm / / xử lý sau
bất biến ∀ v ∈ V: d [v] = - ∞ → ∀ w truy cập từ v: d [w] = - ∞
nếu d [u] + c (e) <d [v] sau đó lây nhiễm (v)
trở lại ( d, mẹ)
Thủ tục lây nhiễm (v)
nếu d [v]> - ∞ thì
d [v]: = - ∞
foreach (v, w) ∈ E làm lây nhiễm (w)
hình. 10.9. Các thuật toán Bellman-Ford cho đường đi ngắn nhất trong đồ thị tùy ý.
¤
Nó là một chút kỳ lạ rằng chi phí cạnh C tối đa xuất hiện trong các tiền đề, ​​nhưng không phải trong
kết luận của định lý 30. Thật vậy, nó có thể được chỉ ra rằng một kết quả tương tự giữ cho
chi phí cạnh thực có giá trị ngẫu nhiên.
** Tập thể dục 183 Giải thích làm thế nào để thích ứng với các thuật toán ở trên cho trường hợp đó c là một
chức năng ngẫu nhiên từ E đến khoảng thời gian thực (0, 1]. Thời gian dự kiến nên vẫn có
O (n + m) . giả định Những gì bạn cần trên các đại diện của chi phí cạnh và
các hướng dẫn có sẵn máy Gợi ý: đầu tiên bạn có thể muốn để giải quyết bài tập 181.
Các xô hẹp nhất là cần có mỏ rộng ∈ E c (e) sau này đã xô.
hình học phát triển chiều rộng.