Assume that C is convex. Then, clea

Assume that C is convex. Then, clearly (λ 1 + λ 2 )C ⊂ λ 1 C + λ 2 C; this is true
even if C is not convex. To show the reverse inclusion, note that a vector x in
λ 1 C + λ 2 C is of the form x = λ 1 x 1 + λ 2 x 2 , where x 1 ,x 2 ∈ C. By convexity of
C, we have

Kết quả (Việt) 1:

Giả sử C là lồi. Sau đó, rõ ràng (λ 1 + λ 2) C ⊂ λ 1 C + λ 2 C; Điều này là đúngthậm chí nếu C không phải là lồi. Để hiển thị bao gồm đảo ngược, lưu ý rằng một vectơ x trongΛ 1 C + λ 2 C là dạng x = λ 1 x 1 + λ 2 x 2, nơi mà x 1, x 2 ∈ C. Bởi convexity củaC, chúng ta có

Kết quả (Việt) 2:

Giả sử C là lồi. Sau đó, rõ ràng (λ 1 + λ 2) C ⊂ λ 1 C + λ 2 C; điều này là đúng
ngay cả khi C không phải là lồi. Để thể hiện sự bao gồm ngược lại, lưu ý rằng một vector x trong
λ 1 C + λ 2 C có dạng x = λ 1 x 1 + λ 2 x 2, trong đó x 1, x 2 ∈ C. Bằng lồi của
C, chúng tôi có