To determine the cell decomposition

To determine the cell decomposition, a slice is swept through the target space. Formally, the slice is a codimension one manifold defined in terms of the preimage of a real-valued Morse function, h:W → R, where W is the robot’s workspace, i.e., the space to be covered. For instance, in the plane (W = R2), choosing h(x, y) = x will make the slice be effectively a vertical line. Changes on the connectivity of the slice occur at critical points of the Morse function restricted to the obstacle boundaries. To put it more simply, at a critical point the sweep line encounters an obstacle whose surface normal is perpendicular to the sweep line, as shown in Fig. 4. Morse theory guarantees that, between critical points, the connectivity
of the slice remains unchanged. Thus, as no obstacles lay between critical points, the space between them can be covered easily by simple motions, and critical points can be used to determine the cell boundaries.

Kết quả (Việt) 1:

Để xác định sự phân hủy tế bào, một lát quét qua không gian mục tiêu. Chính thức, những lát là một đa tạp một codimension được định nghĩa trong điều khoản của preimage một giá trị thực Morse hàm, h:W → R, nơi W của robot workspace, tức là, không gian để được bảo hiểm. Ví dụ, trong mặt phẳng (W = R2), chọn h (x, y) = x sẽ làm cho lát là hiệu quả một đường thẳng đứng. Thay đổi trên các kết nối của slice xảy ra tại điểm quan trọng của các chức năng Morse bị giới hạn đến ranh giới trở ngại. Để đặt nó nhiều hơn chỉ đơn giản là, tại một thời điểm quan trọng, dòng quét gặp một trở ngại có bề mặt bình thường là vuông góc với dòng quét, như minh hoạ trong hình 4. Lý thuyết Morse đảm bảo rằng, giữa điểm quan trọng, các kết nốilát vẫn không thay đổi. Vì vậy, khi không có chướng ngại vật nằm giữa điểm quan trọng, không gian giữa chúng có thể được bao phủ một cách dễ dàng bởi đơn giản chuyển động, và điểm quan trọng có thể được sử dụng để xác định ranh giới di động.

Kết quả (Việt) 2:

Để xác định sự phân hủy tế bào, một lát được quét qua không gian đích. Chính thức, các lát là một codimension một đa tạp được xác định trong điều khoản của preimage của một hàm Morse giá trị thực, h: W → R, W là một không gian làm việc của robot, tức là, không gian được bảo hiểm. Ví dụ, trong mặt phẳng (W = R2), chọn h (x, y) = x sẽ làm cho slice có hiệu quả một đường thẳng đứng. Những thay đổi về các kết nối của các slice xảy ra tại các điểm quan trọng của hàm Morse giới hạn trong ranh giới trở ngại. Để đơn giản hơn, ở một thời điểm quan trọng của dòng quét gặp một trở ngại mà bề mặt bình thường là vuông góc với dòng quét, như thể hiện trong hình. 4. Morse lý thuyết đảm bảo rằng, giữa các điểm quan trọng, các kết nối
của các lát vẫn không thay đổi. Vì vậy, khi không có chướng ngại vật nằm giữa các điểm quan trọng, không gian giữa chúng có thể được bảo hiểm dễ dàng bằng cách chuyển động đơn giản, và điểm quan trọng có thể được sử dụng để xác định ranh giới các ô.