hows that for slow adaptation in sh

hows that for slow adaptation in shallow gradients, one is able to simplify the equations
to a parabolic system. However, if the attractant gradients are large, then these
approximations do not work for slow adaptation any more. In this case, the only possible
approach is to try Monte Carlo simulations. The model of aerotaxis presented
in the next chapter uses the fact that while gradients are large, the adaptation time
in our case is fast. This allows us to solve the original hyperbolic system.
It is also possible to give a heuristic argument for why conventional chemotaxis models
that rely on slow adaptation cannot be used to model the Zhulin aerotaxis experiments.
The following Monte-Carlo simulation,Figure 2.7 illustrates this reasoning.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
−2
−1
0
1
2
3
4
5
6
7
Dashed line: path of a bacteria, solid line: turning frequency
Figure 2.7: Monte-Carlo simulation.
The wide solid lines (at -2 and 2) represent the sides of the capillary tube (so the
bacteria are confined to this region), and the dotted lines (at -1 and 1) represent the
favorable oxygen concentrations. The following rules govern the movement of each
cell:
• a cell moves straight to the left or to the right with a constant velocity, v;
• turning frequency inside the favorable region (between -1 and 1) is σ = 0;
CHAPTER 2. MATHEMATICAL MODELS IN BIOLOGY 25
• the cell leaves the band at some random time, τ , and at this time the turning
frequency jumps form σ = 0 to σ = c;
• characteristic time of adaptation is ta;
• adaptation to the baseline turning frequency of σ = 0 is exponential, and it is
given by σ = ce
−
t−τ
ta .
The adaptation in these simulations is assumed to be slow, which means that 1
c
, the
time of a straight run, is of the same order of magnitude as ta, the characteristic time
of adaptation. Later, in our model of aerotaxis we assume that ta

Kết quả (Việt) 1:

chuyên ngành cho chậm thích ứng trong nông gradient, ai có thể đơn giản hóa các phương trìnhmột hệ thống parabol. Tuy nhiên, nếu các chuyển sắc hấp dẫn là lớn, sau đó đâyxấp xỉ không làm việc cho thích ứng chậm bất kỳ chi tiết. Trong trường hợp này, chỉ có thểphương pháp tiếp cận là cố gắng Monte Carlo mô phỏng. Các mô hình của aerotaxis trình bàytrong kế tiếp chương sử dụng thực tế là trong khi gradient được lớn, thời gian thích ứngtrong trường hợp của chúng tôi là nhanh chóng. Điều này cho phép chúng tôi để giải quyết hệ thống gốc hyperbol.Nó cũng có thể cung cấp cho một đối số heuristic cho lý do tại sao thông thường chemotaxis mô hìnhmà dựa vào chậm thích ứng không thể được dùng để mô hình thử nghiệm aerotaxis Zhulin.Mô phỏng Monte-Carlo sau, con số 2,7 minh họa lý do này.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−2−101234567Tiêu tan dòng: con đường của một vi khuẩn, rắn dòng: biến tần sốCon số 2,7: Monte-Carlo mô phỏng.Đường rộng rắn (lúc -2 và 2) đại diện cho các bên của các mao mạch ống (vì vậy cácvi khuẩn được hạn chế đến khu vực này), và dòng rải rác (lúc -1 và 1) đại diện cho cácnồng độ oxy thuận lợi. Các quy tắc chi phối sự chuyển động của mỗidi động:• một tế bào di chuyển thẳng đến bên trái hoặc bên phải với một vận tốc không đổi, v;• biến tần số bên trong khu vực thuận lợi (giữa -1 và 1) là σ = 0;CHƯƠNG 2. TOÁN HỌC MÔ HÌNH TRONG SINH HỌC 25• Các tế bào lá ban nhạc khoảng thời gian ngẫu nhiên, khoảng, và tại thời điểm này quaytần số nhảy hình thức σ = 0 đến σ = c;• đặc trưng thời gian thích ứng là ta;• thích ứng với đường cơ sở chuyển tần số của σ = 0 là mũ, và nó làđược đưa ra bởi σ = ce−t−τta.Thích ứng trong các mô phỏng được giả định là chậm, có nghĩa là rằng 1c, cácthời gian của một chạy thẳng, là của cùng một thứ tự cường độ như ta, đó đặc trưngthích ứng. Sau đó, trong mô hình của chúng tôi của aerotaxis chúng ta giả sử rằng ta << 1c.Trong các mô phỏng, vận tốc của hạt và biến tần số được đưa ra deterministically.Khi các tế bào là bên ngoài ban nhạc, thời điểm quay, khoảng, được xác địnhDựa trên sự khác biệt của một số thống nhất được tạo ra ngẫu nhiên giữa 0 và 1và tần số chuyển.Trong hình, chúng tôi có thể nhìn thấy một chạy điển hình của mô phỏng. Hầu hết thời gian vi khuẩnđược bên trong nồng độ oxy tối ưu, bởi vì sau khi rời khỏi ban nhạc,của nó chuyển tần số nhảy từ 0 đến c, và nó có khả năng quay trở lại vào ban nhạc.Tuy nhiên, bên ngoài ban nhạc chuyển tần số là lớn trong một khoảng thời gian (ta)do chậm thích ứng, và nó thường xuyên gây ra các tế bào để giữ tumbling và nhận đượcbị mắc kẹt bên ngoài môi trường tối ưu. Chạy mô phỏng lên đến 10.000thời gian, mật độ vi khuẩn bên trong ban nhạc chỉ là ba lần mật độ bên ngoàiBan nhạc. Đây là rõ ràng là rất khác nhau từ 100: 1 tỷ lệ quan sát bằng thực nghiệm.Người ta phải kết luận rằng không có không có mô hình hiện tại của vi khuẩn chemotaxis (kháchơn Monte Carlo mô phỏng) mà có thể mô tả hành vi trong dốc gradient. Hầu hếthiện chemotaxis mô hình cũng giả định một phiên bản chậm của tỷ giá chuyển. Chính xácCác mô tả toán học của chuyển tỷ giá dựa trên thích ứng chậm là rất khó khănđể phân tích, và để tạo ra nhiều phương trình, người ta phải làm cho xấp xỉ.Các phép xấp xỉ liên quan đến giả định của chuyển sắc không gian nhỏ, vì điều này cho phépCHƯƠNG 2. TOÁN HỌC MÔ HÌNH TRONG SINH HỌC 26liên tục của nội bộ nhà nước biến. Giả sử chậm thích ứng và một dốc không giangradient, xấp xỉ không có được có thể dẫn đến biểu hiện đơn giản toán học.Điều này cho thấy rằng nó sẽ là vô ích để cố gắng làm người mẫu thử nghiệm Zhulin vớiđã tồn tại chemotaxis phương trình. Tuy nhiên, kể từ khi aerotaxis được biết là có nhanhthích ứng, các biểu thức toán học của mức chuyển là đơn giản hơn nhiều; Vì vậy, chúng tôicó thể phát triển một mô hình khác nhau trong đó một không cần dựa vào các phép xấp xỉ dựa trênnông gradient.CHƯƠNG 2. TOÁN HỌC MÔ HÌNH TRONG SINH HỌC 272.3 mô hình2.3.1 các mô hình toán học cho aerotaxisBây giờ chúng tôi có thể trình bày các mô hình toán học cho aerotax

Kết quả (Việt) 2:

bí quyết đó để thích ứng chậm trong gradients cạn, người ta có thể đơn giản hóa các phương trình
cho một hệ thống parabol. Tuy nhiên, nếu các gradients Chất hấp dẫn lớn, sau đó các
xấp xỉ không làm việc cho thích ứng chậm nữa. Trong trường hợp này, chỉ có thể
tiếp cận là để cố gắng mô phỏng Monte Carlo. Các mô hình của aerotaxis bày
trong chương tiếp theo sử dụng thực tế là trong khi gradient lớn, thời gian thích ứng
trong trường hợp của chúng tôi là nhanh chóng. Điều này cho phép chúng ta giải quyết các hệ thống hyperbolic ban đầu.
Nó cũng có thể đưa ra một lập luận heuristic cho lý do tại sao mô hình hóa hướng thông thường
dựa trên sự thích nghi chậm không thể được sử dụng để mô hình Zhulin aerotaxis thí nghiệm.
Sau đây mô phỏng Monte-Carlo, Hình 2.7 minh họa điều này . lý luận
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
Dashed line: đường dẫn của một vi khuẩn, dòng rắn: biến tần
Monte-Carlo mô phỏng: Hình 2.7.
Những đường liền rộng (-2, 2) đại diện cho các bên của ống mao dẫn (vì vậy các
vi khuẩn được giới hạn trong khu vực này), và các đường chấm chấm (-1 và 1) đại diện cho
nồng độ oxy thuận lợi. Các quy tắc sau đây chi phối sự vận động của từng
tế bào:
• một tế bào sẽ di thẳng vào bên trái hoặc bên phải với một vận tốc không đổi, v;
• chuyển tần số bên trong các khu vực thuận lợi (giữa -1 và 1) là σ = 0;
Chương 2 . MÔ HÌNH TOÁN HỌC TẠI Sinh học 25
• các tế bào rời nhóm vào một thời điểm ngẫu nhiên, τ, và tại thời điểm này các khúc quanh
tần số nhảy dạng σ = 0 đến σ = c;
• đặc tính thời gian của sự thích nghi là ta;
• thích ứng với những bước ngoặt cơ bản tần số của σ = 0 là hàm mũ, và nó được
cho bởi σ = ce
-
t-τ. ta Sự thích ứng trong những mô phỏng này được giả định là chậm, có nghĩa là 1 c, các thời gian của một chạy thẳng, là của cùng một thứ tự cường độ như ta, các đặc tính thời gian thích ứng. Sau đó, trong mô hình của chúng tôi aerotaxis chúng tôi giả định rằng ta << 1 c. Trong những mô phỏng, vận tốc của hạt và biến tần được cho deterministically. Khi tế bào là nằm ngoài băng, thời điểm chuyển, τ, được xác định dựa trên sự khác biệt của một số ngẫu nhiên được tạo thống nhất giữa 0 và 1 và tần số quay. Trong hình, chúng ta có thể thấy một chạy điển hình của mô phỏng. Hầu hết thời gian vi khuẩn ở bên trong nồng độ oxy tối ưu, bởi vì sau khi rời khỏi ban nhạc, tần số quay của nó nhảy từ 0 đến c, và nó có khả năng quay trở lại vào ban nhạc. Tuy nhiên, ngoài băng tần tần số bước ngoặt lớn cho một khoảng thời gian (ta) do chậm thích ứng, và nó thường xuyên gây ra các tế bào để giữ nhào lộn và bị mắc kẹt bên ngoài môi trường tối ưu. Chạy mô phỏng lên đến 10.000 lần, mật độ vi khuẩn bên trong chiếc nhẫn là chỉ có ba lần mật độ bên ngoài ban nhạc. Đây rõ ràng là rất khác nhau từ 100:. Tỷ lệ 1 quan sát thực nghiệm ta phải kết luận rằng không có mô hình hiện tại của vi khuẩn hoá hướng (khác so với mô phỏng Monte Carlo) mà có thể mô tả các hành vi trong gradients dốc. Hầu hết các mô hình hóa hướng hiện tại cũng giả định một sự thích nghi chậm của giá chuyển. Chính xác mô tả toán học của chuyển giá dựa trên sự thích nghi chậm là rất khó khăn để phân tích, và để tạo ra các phương trình toán dễ, người ta phải làm cho xấp xỉ. Các xấp xỉ liên quan đến các giả định của gradient không gian nhỏ, vì điều này cho phép Chương 2. MÔ HÌNH TOÁN HỌC TẠI Sinh học 26 liên tục các biến trạng thái nội bộ. Giả thích ứng chậm và một không gian dốc gradient, có xấp xỉ là có thể dẫn đến biểu thức toán học đơn giản. Điều này cho thấy rằng nó sẽ là vô ích để cố gắng để mô hình thí nghiệm Zhulin với hóa hướng phương trình đã có. Tuy nhiên, kể từ khi aerotaxis được biết là có nhanh chóng thích ứng, biểu thức toán học trong những tỷ lệ chuyển là đơn giản hơn nhiều; do đó, chúng ta có thể phát triển một mô hình khác nhau, trong đó người ta không cần phải dựa vào các phép xấp xỉ dựa trên độ dốc cạn. Chương 2. MÔ HÌNH TOÁN HỌC Trong sinh học 27 2.3 Mô hình 2.3.1 Mô hình toán học cho aerotaxis Bây giờ chúng tôi có thể trình bày các mô hình toán học cho aerotax