Goal-Driven Tractable Approximation

Goal-Driven Tractable Approximation Algorithm. On the basis of the definitions given earlier, we construct the following interpolation function sets, based on
Xn+k = {xi; i = 0, 1, … , n + k} and Vn+k = { i; i = 0, 1, … , n + k}, for improved path approximations:

Step 1. Divide Xn+k and Vn+k into two sets: X1 = {x0, x1, … , xk−1}, V1 =
{ , , … , }, and X = X n+k − X , V 2 = V n+k − V . On X and V ,
0 1 k−1 2 1 1 1 1
we construct a k − 1-order Newton interpolation polynomial Pk−1(x),
or a vector-continued fraction interpolation R k−1 (x), P (x ) = , i =
0, 1, 2, … , k − 1; R (x ) = , i = 0, 1, 2, … , k − k−1 i i
k−1 1.
i i U = − P (x )∕ k−1(x − x )
Step 2. For i = k, k + 1, … , n + k, define
i i k−1 i l=0 i l
or Ui = i − Rk−1(xi)∕ lk=−01(xi − xl), we have Sn(x) = [xk] +∏ x−xk

x−xk+n−1 , where [xi∏]= Ui, i = k, k + 1, … , k + n. [xk,xk+1] ⋱+
[xk, … ,xk+n]
T(x) = P (x) + S (x) ∏ k−1 (x − x ) T(x) = R (x) +
Step 3. Consider or
Sn(x) lk=−01(x − xl). k−1 n l=0 l k−1

Step 4. Construct continued fraction interpolation function:
∏
n+k
W(x) = T(x) + ⋅ l=0 (x − x0) • • • (x − xn+k) (7.3)
∏
where W(x ) = , W(x ) = , • • • , W(x ) = .
0 0 1 1 n+k n+k

Equation 7.3 essentially can be used to predict how a student will be performing next (e.g., ti′ if point 5 indicates the current status in Figure 7.25 when no guidance will be provided proactively and in real time. Genetic algorithm, using iterative pro-cesses, can be applied to find the value of for optimal approximation based on the longitudinal study (Qiu et al., 2011).

7.3.3.2 Robust Optimization to Develop STEM Education Guidance If the prediction model shown in Figure 7.25 demonstrates that a student trajectory, in terms of meeting the objectives, is heading to ti′ (not likely to meet goals), the ques-tion becomes what actions can be undertaken with confidence to guide the student toward ti (likely to meet the goals).

Stochastic optimization is one of the most popular approaches used to address data uncertainty in operation research (Dantzig, 1955). We used a Markov Chain method to find optimal policies for group decision making in a changing IT project management circumstance (Shen et al., 2008). However, the underlying probability distribution of the data is, in general, impossible to know. Robust optimization cir-cumvents this difficulty and has been used as an alternative to stochastic optimization since it was introduced (Soyster, 1973; Goldfarb and Iyengar, 2003; Bertsimas et al., 2004; Ben-Tal et al., 2005; Bertsimas and Thiele, 2004). A budget of uncertainty on the data is an efficient way to measure the trade-off between conservativeness and performance (Bertsimas and Sim, 2003, 2004). The budget of uncertainty represents

Kết quả (Việt) 1:

Thuật toán thúc đẩy mục tiêu nhiều xấp xỉ. Trên cơ sở định nghĩa được đưa ra trước đó, chúng tôi xây dựng một vài từ sau đây chức năng bộ, dựa trênXN + k = {xi; tôi = 0, 1,..., n + k} và Vn + k = {i; tôi = 0, 1,..., n + k}, cho cải thiện xấp xỉ đường dẫn:Bước 1. Chia Xn + k và Vn + k thành hai bộ: X 1 = {x 0, x 1,..., xk−1}, V1 = {,,...,}, và X = X − n + k X, V 2 = V n + k − V. Trên X và V, 0 1 k−1 2 1 1 1 1 chúng tôi xây dựng một − k 1-đặt hàng một vài từ Newton đa thức Pk−1(x), hoặc một phần nhỏ tiếp tục vector nội suy R k−1 (x), P (x) =, tôi = 0, 1, 2,..., k − 1; R (x) =, tôi = 0, 1, 2,..., k − k−1 tôi tôi k−1 1. tôi tôi U = − P (x) ∕ k−1(x − x) Bước 2. Cho tôi = k, k + 1,..., n + k, xác định tôi tôi k−1 tôi l = 0 tôi l hoặc giao diện người dùng = tôi − Rk−1 (xi) ∕ lk = −01(xi − xl), chúng tôi có Sn(x) = [xk] + ∏ x−xk x−XK + n-1, nơi [xi∏] = Ui, tôi = k, k + 1,..., k + n. [xk, xk + 1] ⋱ + [xk,..., xk + n] T(x) = P (x) + S (x) ∏ k−1 (x − x) T(x) = R (x) + Bước 3. Xem xét hoặc SN(x) lk = −01 (x − xl). k−1 n l = 0 l k−1 Bước 4. Xây dựng tiếp tục phần nội suy chức năng: ∏ n + k W(x) = T(x) + ⋅ l = 0 (x − x 0) • • • (x − xn + k) (7.3) ∏ nơi W (x) =, W (x) =, • • •, W (x) =. 0 0 1 1 n + k n + k Phương trình 7.3 về cơ bản có thể được sử dụng để dự đoán như thế nào một học sinh sẽ thực hiện tiếp theo (ví dụ như, ti′ nếu điểm 5 cho thấy tình trạng hiện tại trong hình 7,25 khi không có hướng dẫn sẽ được cung cấp chủ động và trong thời gian thực. Thuật toán di truyền, bằng cách sử dụng lặp đi lặp lại pro-cesses, có thể được áp dụng để tìm giá trị của cho xấp xỉ tối ưu dựa trên nghiên cứu theo chiều dọc (Qiu và ctv., năm 2011).7.3.3.2 tối ưu hóa mạnh mẽ để phát triển STEM giáo dục hướng dẫn nếu các mô hình dự báo hiển thị trong hình 7,25 chứng tỏ rằng một quỹ đạo cho sinh viên, trong điều kiện đáp ứng mục tiêu, là nhóm để ti′ (không có khả năng để đạt mục tiêu), ques-tion trở thành những hành động có thể được thực hiện với sự tự tin để hướng dẫn học sinh về hướng ti (có khả năng để đáp ứng các mục tiêu).Ngẫu nhiên tối ưu hóa là một trong những phương pháp tiếp cận phổ biến nhất được sử dụng để địa chỉ dữ liệu không chắc chắn trong hoạt động nghiên cứu (này là Dantzig, 1955). Chúng tôi sử dụng một phương pháp xích Markov để tìm chính sách tối ưu cho nhóm ra quyết định trong một việc thay đổi nó dự án quản lý trường hợp (Shen và ctv., 2008). Tuy nhiên, sự phân bố xác suất cơ bản của dữ liệu là, nói chung, không thể biết. Tối ưu hóa mạnh mẽ cir-cumvents khó khăn này và đã được sử dụng như một thay thế cho tối ưu hóa ngẫu nhiên kể từ khi nó giới thiệu (Soyster, 1973; Goldfarb và Iyengar, 2003; Bertsimas et al, 2004; Ben-Tal et al., 2005; Bertsimas và Thiele, năm 2004). Ngân sách của sự không chắc chắn vào dữ liệu là một cách hiệu quả để đo lường sự đánh đổi giữa conservativeness và hiệu suất (Bertsimas và Sim, 2003, 2004). Ngân sách của sự không chắc chắn đại diện cho

Kết quả (Việt) 2:

Goal-Driven dể xấp xỉ Algorithm. Trên cơ sở các định nghĩa được đưa ra trước đó, chúng ta xây dựng các bộ chức năng nội suy sau, dựa trên
Xn + k = {xi; i = 0, 1, ..., n + k} và Vn + k = {i; i = 0, 1, ..., n + k}, để cải thiện xấp xỉ đường dẫn: Bước 1. Chia Xn + k và Vn + k thành hai bộ: X1 = {x0, x1, ..., xk-1}, V1 = { ,, ...,}, và X = X n + k - X, V 2 = V n + k - V. Trên X và V, 0 1 k-1 2 1 1 1 1 chúng ta xây dựng ak - 1 bậc Newton suy đa thức Vn-1 (x), hay một vector-phân số liên tục suy R k-1 (x), P (x ) =, i = 0, 1, 2, ..., k - 1; R (x) =, i = 0, 1, 2, ..., k - k-1 ii k-1 1. ii U = - P (x) / k-1 (x - x) Bước 2. Đối với i = k, k + 1, ..., n + k, xác định iik-il 1 = 0 il hoặc Ui = i - Rk-1 (xi) / lk = -01 (xi - xl), chúng ta có Sn (x) = [ xk] + Π x-xk x-xk + n-1, nơi [xiΠ] = Ui, i = k, k + 1, ..., k + n. [xk, xk + 1] ⋱ + [xk, ..., xk + n] T (x) = P (x) + S (x) Π k-1 (x - x) T (x) = R (x) + Bước 3. Hãy xem xét hoặc Sn (x) lk = -01 (x - xl). k-1 nl = 0 lk-1 Bước 4. Thi công chức năng tiếp tục phần nội suy: Π n + k W (x) = T (x) + ⋅ l = 0 (x - x0) • • • (x - xn + k ) (7.3) Π nơi W (x) =, W (x) =, • • •, W (x) =. 0 0 1 1 n + k n + k Equation 7.3 về cơ bản có thể được sử dụng để dự đoán như thế nào một học sinh: được biểu diễn tiếp theo (ví dụ, ti 'nếu điểm 5 cho biết tình trạng hiện trong hình 7.25 khi không có hướng dẫn sẽ được cung cấp chủ động và trong thời gian thực. thuật toán di truyền, sử dụng lặp đi lặp lại ủng hộ các quá trình, có thể được áp dụng để tìm giá trị của cho xấp xỉ tối ưu dựa trên các nghiên cứu theo chiều dọc (Qiu et al., 2011). 7.3.3.2 Tối ưu hóa mạnh mẽ để phát triển giáo dục STEM Hướng dẫn Nếu các mô hình dự báo thể hiện trong hình 7.25 cho thấy rằng một quỹ đạo sinh viên, trong điều kiện đáp ứng các mục tiêu, là nhóm để ti ' (không có khả năng để đáp ứng các mục tiêu), các ques-tion trở thành những hành động có thể được thực hiện với sự tự tin để hướng dẫn học sinh về phía ti (có khả năng để đáp ứng các mục tiêu). tối ưu hóa Stochastic là một trong những phương pháp phổ biến nhất được sử dụng để giải quyết sự không chắc chắn dữ liệu trong hoạt động nghiên cứu (Dantzig, 1955). Chúng tôi sử dụng một phương pháp chuỗi Markov để tìm chính sách tối ưu cho việc ra quyết định nhóm trong một thay đổi dự án CNTT quản lý hoàn cảnh (Shen et al., 2008). Tuy nhiên, phân phối xác suất cơ bản của dữ liệu là, nói chung, không thể biết. Mạnh mẽ tối ưu hóa cir-cumvents khó khăn này và đã được sử dụng như là một thay thế cho tối ưu hóa ngẫu nhiên kể từ khi nó được giới thiệu (Soyster, 1973; Goldfarb và Iyengar, 2003; Bertsimas et al, 2004;. Ben-Tal et al, 2005;. Bertsimas và Thiele, 2004). Một ngân sách của sự không chắc chắn về các dữ liệu một cách hiệu quả để đo lường thương mại-off giữa bảo thủ và hiệu suất (Bertsimas và Sim, 2003, 2004). Ngân sách của sự không chắc chắn đại diện