Finally, we report on an algorithm

Finally, we report on an algorithm for a bus-orthogonal drawing in three di- mensions which minimizes the footprint (Hong et al., 1999b). The footprint of a three-dimensional drawing is its pro jection into the xy–plane, its size is measured by the minimum enclosing rectangle. A layout has minimal foot-
print if it has size X × Y , and there is no layout with footprint of size X × Y
where X ≤ X, Y ≤ Y , and (X ,Y ) = (X, Y ).
Hong et al. (1999b) developed a dynamic programming approach which
yields a minimum size footprint layout. The basic idea is that for each par-
allel node in the canonical decomposition tree we have the freedom either to


align all its children with the x-axis or with the y-axis. By a rotation of a component by 90◦ at the z-axis, it might be possible to reduce the footprint, see Figure 3.14. In contrast, the extent in the z-axis is fixed by the height of the canonical decomposition tree. Hence, in order to minimize the foot-
print one has to choose for each parallel composition the alignment to either the x- or y-axis. The mentioned dynamic programming algorithm traverses the canonical decomposition tree in a bottom-up fashion and computes the minimal layouts for each node of the decomposition tree from the minimal layouts of its children. For the details, we refer to Hong et al. (1999b).

Theorem 3.12 (Hong et al. 1999b). There is a dynamic programming algorithm which computes a minimum size footprint layout of a series-paral lel digraph in time O(n2 ).

Kết quả (Việt) 1:

Cuối cùng, chúng tôi báo cáo về một thuật toán cho một bản vẽ trực giao xe buýt trong ba di-mensions mà giảm thiểu dấu chân (Hong và ctv., 1999b). Dấu chân của một bản vẽ ba chiều là của nó jection pro vào xy-máy bay, kích thước của nó được đo bằng tối thiểu bao quanh hình chữ nhật. Bố trí một có tối thiểu chân-in nếu nó có kích thước X × Y, và không có bố trí với dấu chân của kích thước X × Y trong trường hợp X ≤ X, Y ≤ Y, và (X, Y) = (X, Y).Hong et al. (1999b) đã phát triển một động lực lập trình phương pháp tiếp cận màsản lượng một cách bố trí tối thiểu kích thước dấu chân. Ý tưởng cơ bản là cho mỗi par-allel nút trong cây phân hủy canonical chúng tôi được tự do hoặc là để sắp xếp tất cả các trẻ em với trục x hoặc với trục y. Bởi một vòng quay của một thành phần của 90◦ tại z-axis, nó có thể có thể để giảm dấu chân, xem hình 3,14. Ngược lại, trong phạm vi z-axis là fixed bởi chiều cao của cây kinh điển phân hủy. Do đó, để giảm thiểu chân -in một đã chọn cho thành phần song song mỗi liên kết để x - hoặc trục y. Các thuật toán lập trình năng động được đề cập đi qua cây kinh điển phân hủy trong một thời trang dưới lên và tính bố trí tối thiểu cho mỗi nút cây phân hủy từ bố trí tối thiểu của trẻ em của nó. Để biết chi tiết, chúng tôi đề cập đến Hong et al. (1999b).Định lý 3.12 (Hong et al. 1999b). Có là một thuật toán lập trình năng động tính một kích thước tối thiểu dấu chân bố trí của một digraph paral loạt lel trong thời gian O (n2).

Kết quả (Việt) 2:

Cuối cùng, chúng tôi báo cáo về một thuật toán cho một bản vẽ xe buýt trực giao trong ba mensions di- làm tối thiểu dấu chân (Hong et al., 1999b). Các dấu chân của một bản vẽ ba chiều là jection chuyên nghiệp của mình vào xy-máy bay, kích thước của nó được đo bằng các hình chữ nhật bao quanh tối thiểu. Một cách bố trí có foot- tối thiểu
in nếu nó có kích thước X × Y, và không có bố trí với dấu chân của kích thước X × Y
trong đó X ≤ X, Y ≤ Y, và (X, Y) = (X, Y).
Hồng et al. (1999b) đã phát triển một phương pháp tiếp cận lập trình năng động,
mang lại một cách bố trí kích thước diện tích tối thiểu. Ý tưởng cơ bản ở đây là mỗi biệt
nút allel trong cây phân hủy kinh điển, chúng tôi có quyền tự do, hoặc để sắp xếp tất cả các con của nó với trục x hoặc với trục y. Bởi một vòng quay của một thành phần bằng 90◦ tại trục z, nó có thể làm giảm các dấu chân, xem hình 3.14. Ngược lại, các mức độ trong các trục z là cổ định bởi chiều cao của cây phân hủy theo giáo luật. Do đó, để giảm thiểu các foot- in người ta phải chọn cho mỗi thành phần song song các liên kết đến hoặc là x- hoặc trục y. Các thuật toán lập trình năng động đã đề cập đi qua cây phân hủy kinh điển trong một thời trang dưới lên và tính toán bố trí tối thiểu cho mỗi nút của cây phân hủy từ các bố trí tối thiểu của các con của nó. Đối với các chi tiết, chúng tôi đề cập đến Hồng et al. (1999b). Định lý 3.12 (Hong et al. 1999b). Có một thuật toán lập trình năng động mà tính một cách bố trí kích thước diện tích tối thiểu của một loạt-Paral lel digraph trong thời gian O (n2).