4. Performance testIn order to exam

4. Performance test
In order to examine the search performance of the proposed algorithms, five multiobjective unconstrained test problems and seven multiobjective constrained test problems were used to illustrate the search efficiency of the proposed algorithms.
The ZDT test problems presented in [56] including ZDT1, ZDT2, ZDT3, ZDT4, and ZDT6 are employed as multiobjective unconstrained test problems. Also, the multiobjective constrained test problems CF1–CF7 presented in [53] are used as multiobjective constrained test problems.
It should be noted that there have recently been numerous test functions proposed for comparative studies of many types of design problems (for example, see [25,40,53]).
The test functions used in this paper are some of them.
Ten multiobjective evolutionary optimisers, namely binary population-based incremental learning (BPBIL) [5], unrestricted population size evolutionary multiobjective optimisation algorithm (UPS-EMOA) [1], strength Pareto evolutionary algorithm (SPEA2) [57], multiobjective particle swarm optimisation (MPSO) [35], non-dominated sorting genetic algorithm (NSGA-II) [11], multiobjective RPBIL (Algorithm 2), dynamic multiobjective evolutionary algorithm (DMOEA) [23], differential evolution for multiobjective optimisation (DEMO) [36], multiobjective evolutionary algorithm based on decomposition (MOEA/D) [54], and RPBIL-DE (Algorithm 3) were employed to solve the test problems.
BPBIL and SPEA2 have been shown to be top performers in a previous study [29].
NSGA-II has usually been regarded as the standard MOEA for testing a new method while UPS-EMOA is a newly developed evolutionary algorithm based upon DE concepts.
The optimisation settings for the optimisers are:
– BPBIL using binary codes with mutation probability and mutation shift being 0.05 and 0.2 respectively.
– UPS-EMOA using crossover probability, scaling factor, probability of choosing element from offspring in crossover, minimum population size, and burst size being 0.7, 0.8, 0.5, 10, and 25 respectively.
– SPEA2 using real codes [37] with crossover and mutation rates of 1.0 and 0.1 respectively.

Kết quả (Việt) 1:

4. hiệu suất thử nghiệmĐể kiểm tra việc thực hiện tìm kiếm trong các thuật toán được đề xuất, năm multiobjective vấn đề thử nghiệm không bị giới hạn và bảy multiobjective thử nghiệm hạn chế vấn đề đã được sử dụng để minh họa cho hiệu quả tìm kiếm của thuật toán được đề xuất.ZDT kiểm tra vấn đề trình bày trong [56] bao gồm cả ZDT1, ZDT2, ZDT3, ZDT4, và ZDT6 được sử dụng như là vấn đề multiobjective thử nghiệm không bị giới hạn. Ngoài ra, các vấn đề thử nghiệm hạn chế multiobjective CF1-CF7 trình bày trong [53] được sử dụng như multiobjective thử nghiệm hạn chế vấn đề. Cần lưu ý rằng gần đây đã có nhiều chức năng thử nghiệm đề xuất cho các nghiên cứu so sánh của nhiều loại của các vấn đề thiết kế (ví dụ, xem [25,40,53]). Các chức năng thử nghiệm được sử dụng trong bài báo này là một số người trong số họ.Kích cỡ nhà cư mười multiobjective tiến hóa optimisers, cụ thể là nhị phân dựa trên dân số gia tăng học tập (BPBIL) [5], không giới hạn dân số thuật toán tiến hóa tối ưu hóa multiobjective (up-EMOA) [1], sức mạnh Pareto tiến hóa thuật toán (SPEA2) [57], multiobjective hạt swarm tối ưu hóa (MPSO) [35], không-chủ yếu là phân loại các thuật toán di truyền (NSGA-II) [11], multiobjective RPBIL (thuật toán 2), năng động multiobjective tiến hóa thuật toán (DMOEA) [23], khác biệt tiến hóa cho multiobjective tối ưu hóa (DEMO) [36], multiobjective thuật toán tiến hóa dựa trên phân hủy (MOEA/D) [54] , và RPBIL-DE (thuật toán 3) được sử dụng để giải quyết vấn đề thử nghiệm. BPBIL and SPEA2 have been shown to be top performers in a previous study [29]. NSGA-II has usually been regarded as the standard MOEA for testing a new method while UPS-EMOA is a newly developed evolutionary algorithm based upon DE concepts. The optimisation settings for the optimisers are:– BPBIL using binary codes with mutation probability and mutation shift being 0.05 and 0.2 respectively.– UPS-EMOA using crossover probability, scaling factor, probability of choosing element from offspring in crossover, minimum population size, and burst size being 0.7, 0.8, 0.5, 10, and 25 respectively.– SPEA2 using real codes [37] with crossover and mutation rates of 1.0 and 0.1 respectively.

Kết quả (Việt) 2:

4. Hiệu suất thử nghiệm
Để kiểm tra việc thực hiện tìm kiếm các thuật toán đề xuất, năm vấn đề kiểm tra không bị giới đa mục tiêu và bảy vấn đề thử nghiệm hạn chế đa mục tiêu đã được sử dụng để minh họa cho hiệu quả tìm kiếm của thuật toán đề xuất.
Các vấn đề kiểm tra ZDT trình bày trong [56] bao gồm ZDT1 , ZDT2, ZDT3, ZDT4, và ZDT6 được sử dụng như là vấn đề kiểm tra không bị giới đa mục tiêu. Ngoài ra, các vấn đề thử nghiệm hạn chế đa mục tiêu CF1-CF7 trình bày trong [53] được sử dụng như các vấn đề thử nghiệm hạn chế đa mục tiêu.
Cần lưu ý rằng đã có thời gian gần đây được nhiều chức năng kiểm tra đề xuất cho nghiên cứu so sánh của nhiều loại vấn đề thiết kế (ví dụ, xem [25,40,53]).
Các chức năng kiểm tra được sử dụng trong bài báo này là một số trong số họ.
Mười optimisers tiến hóa đa mục tiêu, cụ thể là nhị phân dựa vào dân số học gia tăng (BPBIL) [5], quy mô dân số không hạn chế tiến hóa thuật toán tối ưu hóa đa mục tiêu (UPS- EMOA) [1], sức mạnh Pareto thuật toán tiến hóa (SPEA2) [57], hạt đa mục tiêu tối ưu hóa bầy đàn (MPSO) [35], không bị chi phối phân loại thuật toán di truyền (NSGA-II) [11], RPBIL đa mục tiêu (Algorithm 2), thuật toán năng động đa mục tiêu tiến hóa (DMOEA) [23], phân tiến hóa để tối ưu hóa đa mục tiêu (DEMO) [36], thuật toán tiến hóa đa mục tiêu dựa trên phân hủy (MOEA / D) [54], và RPBIL-DE (Algorithm 3) đã được sử dụng để giải quyết các vấn đề kiểm tra.
BPBIL và SPEA2 đã được chứng minh là có hiệu quả hàng đầu trong một nghiên cứu trước đây [29].
NSGA-II đã thường được coi là MOEA tiêu chuẩn để thử nghiệm một phương pháp mới trong khi UPS-EMOA là một thuật toán tiến hóa mới được phát triển dựa trên . khái niệm DE
Các thiết lập tối ưu hóa cho các chương trình tối ưu là:
- BPBIL sử dụng mã nhị phân với đột biến xác suất và sự thay đổi đột biến là 0,05 và 0,2 tương ứng.
- UPS-EMOA sử dụng chéo xác suất, rộng yếu tố, xác suất của việc lựa chọn phần tử từ con cái trong chéo, quần tối thiểu kích thước, kích thước và nổ là 0,7, 0,8, 0,5, 10, và 25 tương ứng.
- SPEA2 sử dụng mã sản [37] với chéo và đột biến tỷ lệ 1.0 và 0.1 tương ứng.