Since the sequence? Fp+1 (u n ) ? ∞

Since the sequence
? F
p+1 (u n ) ? ∞
n=1
⊂ A 1 and A 1 is compact, this sequence
has a subsequence that converges to some z ∈ A 1 . By (2.1) and continuity of
the distance function it must be the case that
d
? z,F p+1
(x 0 ) ? ≤ d.
However this implies
d
? F p−1
(z),F 2p (x 0 ) ? < d
and since F p−1 (z) ∈ A p and F 2p (x 0 ) ∈ A 1 we have a contradiction. We
conclude therefore that d = 0 and A 1 ∩ A p 6= ∅. Thus by (1), A 1 ∩ A 2 6= ∅.
We now consider the sets A 0 1 = A 1 ∩ A 2 , A 0 2 = A 2 ∩ A 3 ,· · ·,A 0
P
= A P ∩ A 1 .
In view of condition (1) these sets are all nonempty (and closed) and A 0 1 is
compact. Thus conditions (1) and (2) of the theorem hold for F and the family
{A 0 i } p
i=1 , and by repeating the argument just given we conclude

Kết quả (Việt) 1:

Từ trình tự? Fp + 1 (u n)? ∞n = 1⊂ 1 và A 1 là nhỏ gọn, trình tự nàycó một subsequence hội tụ đến một số ∈ z một 1. Bởi (2,1) và liên tục củahàm khoảng cách nó phải là trường hợp màd? z, F p + 1(x 0)? ≤ d.Tuy nhiên điều này có nghĩad? F p−1(z), F 2p (x 0)? < dvà kể từ F p−1 (z) ∈ A p và 2p (x 0) F ∈ A 1 chúng ta có một mâu thuẫn. Chúng tôido đó kết luận rằng d = 0 và A 1 ∩ một p 6 = ∅. Như vậy bởi (1), A ∩ 1 A 2 6 = ∅.Chúng tôi bây giờ hãy xem xét các bộ 0 1 = ∩ 1 A 2, 0 2 = ∩ 2 A 3, · · ·, một 0P= A ∩ P A 1.Theo quan điểm của điều kiện (1) các bộ là tất cả nonempty (và đóng) và 0 1nhỏ gọn. Vì thế tiết (1) và (2) của định lý giữ cho F và gia đình{0 một i} pi = 1, và bởi lặp đi lặp lại các đối số chỉ cho chúng ta kết luận

Kết quả (Việt) 2:

Kể từ khi trình tự
? F
p + 1 (un)? ∞
n = 1
⊂ A 1 và A 1 là nhỏ gọn, trình tự này
có một dãy hội tụ đến một số z ∈ A 1. Bởi (2.1) và liên tục của
các hàm khoảng cách đó phải là trường hợp đó
d
? z, F p + 1
(x 0)? ≤ d.
Tuy nhiên điều này hàm ý
d
? F p-1
(z), F 2p (x 0)? <D
và từ F p-1 (z) ∈ A p và F 2p (x 0) ∈ A 1, chúng tôi có một mâu thuẫn. Chúng tôi
do đó kết luận rằng d = 0 và A 1 ∩ A p 6 = ∅. Vì vậy bằng cách (1), A 1 ∩ A 2 6 = ∅.
Bây giờ chúng ta xem xét các bộ A 0 1 = A 1 ∩ A 2, A 0 2 = A 2 ∩ A 3, · · ·, 0
P
= AP ∩ A 1.
Theo quan điểm của các điều kiện (1) những bộ đều là rỗng (và đóng cửa) và A 0 1 là
nhỏ gọn. Như vậy điều kiện (1) và (2) của các tổ chức định lý cho F và gia đình
{0} i p
i = 1, và bằng cách lặp lại những lập luận chỉ cho chúng tôi kết luận