- Văn bản
- Lịch sử
ARTIFICIAL INTELLIGENCEFOUNDATIONS
ARTIFICIAL
INTELLIGENCE
FOUNDATIONS OF COMPUTATIONAL AGENTS
6.2 Independence6 Reasoning Under Uncertainty6.3.1 Constructing Belief NetworksHomeIndexContents
6.3 Belief Networks
The notion of conditional independence can be used to give a concise representation of many domains. The idea is that, given a random variable X, a small set of variables may exist that directly affect the variable's value in the sense that X is conditionally independent of other variables given values for the directly affecting variables. The set of locally affecting variables is called the Markov blanket. This locality is what is exploited in a belief network. A belief network is a directed model of conditional dependence among a set of random variables. The precise statement of conditional independence in a belief network takes into account the directionality.
To define a belief network, start with a set of random variables that represent all of the features of the model. Suppose these variables are {X1,...,Xn}. Next, select a total ordering of the variables, X1,...,Xn.
The chain rule (Proposition 6.3) shows how to decompose a conjunction into conditional probabilities:
P(X1=v1∧X2=v2∧···∧Xn=vn)
= ∏i=1n P(Xi=vi|X1=v1∧···∧Xi-1=vi-1).
Or, in terms of random variables and probability distributions,
P(X1, X2,···, Xn) = ∏i=1n P(Xi|X1, ···, Xi-1).
Define the parents of random variable Xi, written parents(Xi), to be a minimal set of predecessors of Xi in the total ordering such that the other predecessors of Xi are conditionally independent of Xi given parents(Xi). That is, parents(Xi) ⊆{X1,...,Xi-1} such that
P(Xi|Xi-1...X1) = P(Xi|parents(Xi)).
If more than one minimal set exists, any minimal set can be chosen to be the parents. There can be more than one minimal set only when some of the predecessors are deterministic functions of others.
We can put the chain rule and the definition of parents together, giving
P(X1, X2,···, Xn) = ∏i=1n P(Xi|parents(Xi)).
The probability over all of the variables, P(X1, X2,···, Xn), is called the joint probability distribution. A belief network defines a factorization of the joint probability distribution, where the conditional probabilities form factors that are multiplied together.
A belief network, also called a Bayesian network, is an acyclic directed graph (DAG), where the nodes are random variables. There is an arc from each element of parents(Xi) into Xi. Associated with the belief network is a set of conditional probability distributions - the conditional probability of each variable given its parents (which includes the prior probabilities of those variables with no parents).
Thus, a belief network consists of
a DAG, where each node is labeled by a random variable;
a domain for each random variable; and
a set of conditional probability distributions giving P(X|parents(X)) for each variable X.
A belief network is acyclic by construction. The way the chain rule decomposes the conjunction gives the ordering. A variable can have only predecessors as parents. Different decompositions can result in different belief networks.
Example 6.10: Suppose we want to use the diagnostic assistant to diagnose whether there is a fire in a building based on noisy sensor information and possibly conflicting explanations of what could be going on. The agent receives a report about whether everyone is leaving the building. Suppose the report sensor is noisy: It sometimes reports leaving when there is no exodus (a false positive), and it sometimes does not report when everyone is leaving (a false negative). Suppose the fire alarm going off can cause the leaving, but this is not a deterministic relationship. Either tampering or fire could affect the alarm. Fire also causes smoke to rise from the building.
Suppose we use the following variables, all of which are Boolean, in the following order:
Tampering is true when there is tampering with the alarm.
Fire is true when there is a fire.
Alarm is true when the alarm sounds.
Smoke is true when there is smoke.
Leaving is true if there are many people leaving the building at once.
Report is true if there is a report given by someone of people leaving. Report is false if there is no report of leaving.
The variable Report denotes the sensor report that people are leaving. This information is unreliable because the person issuing such a report could be playing a practical joke, or no one who could have given such a report may have been paying attention. This variable is introduced to allow conditioning on unreliable sensor data. The agent knows what the sensor reports, but it only has unreliable evidence about people leaving the building. As part of the domain, assume the following conditional independencies:
Fire is conditionally independent of Tampering (given no other information).
Alarm depends on both Fire and Tampering. That is, we are making no independence assumptions about how Alarm depends on its predecessors given this variable ordering.
Smoke depends only on Fire and is conditionally independent of Tampering and Alarm given whether there is a Fire.
Leaving only depends on Alarm and not directly on Fire or Tampering or Smoke. That is, Leaving is conditionally independent of the other variables given Alarm.
Report only directly depends on Leaving.
The belief network of Figure 6.1 expresses these dependencies.
figures/ch06/firenew.png
Figure 6.1: Belief network for report of leaving of Example 6.10
This network represents the factorization
P(Tampering,Fire,Alarm,Smoke,Leaving,Report)
= P(Tampering) ×P(Fire) ×P(Alarm|Tampering,Fire)
×P(Smoke|Fire) ×P(Leaving|Alarm) ×P(Report|Leaving).
We also must define the domain of each variable. Assume that the variables are Boolean; that is, they have domain {true,false}. We use the lower-case variant of the variable to represent the true value and use negation for the false value. Thus, for example, Tampering=true is written as tampering, and Tampering=false is written as ¬tampering.
The examples that follow assume the following conditional probabilities:
P(tampering) = 0.02
P(fire) = 0.01
P(alarm | fire ∧tampering) = 0.5
P(alarm | fire ∧¬tampering) = 0.99
P(alarm | ¬fire ∧tampering) = 0.85
P(alarm | ¬fire ∧¬tampering) = 0.0001
P(smoke | fire ) = 0.9
P(smoke | ¬fire ) = 0.01
P(leaving | alarm) = 0.88
P(leaving | ¬alarm ) = 0.001
P(report | leaving ) = 0.75
P(report | ¬leaving ) = 0.01
figures/ch06/power-bn.png
For each wire wi, there is a random variable, Wi, with domain {live,dead}, which denotes whether there is power in wire wi. Wi=live means wire wi has power. Wi=dead means there is no power in wire wi.
Outside_power with domain {live,dead} denotes whether there is power coming into the building.
For each switch si, variable Si_pos denotes the position of si. It has domain {up,down}.
For each switch si, variable Si_st denotes the state of switch si. It has domain {ok,upside_down,short,intermittent,broken}. Si_st=ok means switch si is working normally. Si_st=upside_down means switch si is installed upside-down. Si_st=short means switch si is shorted and acting as a wire. Si_st=broken means switch si is broken and does not allow electricity to flow.
For each circuit breaker cbi, variable Cbi_st has domain {on,off}. Cbi_st=on means power can flow through cbi and Cbi_st=off means that power cannot flow through cbi.
For each light li, variable Li_st with domain {ok,intermittent,broken} denotes the state of the light. Li_st=ok means light li will light if powered, Li_st=intermittent means light li intermittently lights if powered, and Li_st=broken means light li does not work.
Figure 6.2: Belief network for the electrical domain of Figure 1.8
Example 6.11: Consider the wiring example of Figure 1.8. Suppose we decide to have variables for whether lights are lit, for the switch positions, for whether lights and switches are faulty or not, and for whether there is power in the wires. The variables are defined in Figure 6.2.
Let's select an ordering where the causes of a variable are before the variable in the ordering. For example, the variable for whether a light is lit comes after variables for whether the light is working and whether there is power coming into the light.
Whether light l1 is lit depends only on whether there is power in wire w0 and whether light l1 is working properly. Other variables, such as the position of switch s1, whether light l2 is lit, or who is the Queen of Canada, are irrelevant. Thus, the parents of L1_lit are W0 and L1_st.
Consider variable W0, which represents whether there is power in wire w0. If we knew whether there was power in wires w1 and w2, and we knew the position of switch s2 and whether the switch was working properly, the value of the other variables (other than L1_lit) would not affect our belief in whether there is power in wire w0. Thus, the parents of W0 should be S2_Pos, S2_st, W1, and W2.
Figure 6.2 shows the resulting belief network after the independence of each variable has been considered. The belief network also contains the domains of the variables, as given in the figure, and conditional probabilities of each variable given its parents.
For the variable W1, the following conditional probabilities must be specified:
P(W1=live|S1_pos=up ∧S1_st=ok ∧W3=live)
P(W1=live|S1_pos=up ∧S1_st=ok ∧W3=dead)
P(W1=live|S1_pos=up ∧S1_st=upside_down ∧W3=live)
...
P(W1=live|S1_pos=down ∧S1_st=broken ∧W3=dead).
There are two values for S1_pos, five values for S1_ok, and two values for W3, so there are 2×5 ×2 = 20 different cases where a value for W1=live must be specified. As far as probability theory is concerned, the probability for W1=live for these 20 cases could be assigned arbitrarily. Of course, knowledge of the domain constrains what values make sense. The values for W1=dead can be computed from the values for W1=live for each of these cases.
Because the variable S1_st has no parents, it requires a prior distribution, which can be specified as the probabilities for all
INTELLIGENCE
FOUNDATIONS OF COMPUTATIONAL AGENTS
6.2 Independence6 Reasoning Under Uncertainty6.3.1 Constructing Belief NetworksHomeIndexContents
6.3 Belief Networks
The notion of conditional independence can be used to give a concise representation of many domains. The idea is that, given a random variable X, a small set of variables may exist that directly affect the variable's value in the sense that X is conditionally independent of other variables given values for the directly affecting variables. The set of locally affecting variables is called the Markov blanket. This locality is what is exploited in a belief network. A belief network is a directed model of conditional dependence among a set of random variables. The precise statement of conditional independence in a belief network takes into account the directionality.
To define a belief network, start with a set of random variables that represent all of the features of the model. Suppose these variables are {X1,...,Xn}. Next, select a total ordering of the variables, X1,...,Xn.
The chain rule (Proposition 6.3) shows how to decompose a conjunction into conditional probabilities:
P(X1=v1∧X2=v2∧···∧Xn=vn)
= ∏i=1n P(Xi=vi|X1=v1∧···∧Xi-1=vi-1).
Or, in terms of random variables and probability distributions,
P(X1, X2,···, Xn) = ∏i=1n P(Xi|X1, ···, Xi-1).
Define the parents of random variable Xi, written parents(Xi), to be a minimal set of predecessors of Xi in the total ordering such that the other predecessors of Xi are conditionally independent of Xi given parents(Xi). That is, parents(Xi) ⊆{X1,...,Xi-1} such that
P(Xi|Xi-1...X1) = P(Xi|parents(Xi)).
If more than one minimal set exists, any minimal set can be chosen to be the parents. There can be more than one minimal set only when some of the predecessors are deterministic functions of others.
We can put the chain rule and the definition of parents together, giving
P(X1, X2,···, Xn) = ∏i=1n P(Xi|parents(Xi)).
The probability over all of the variables, P(X1, X2,···, Xn), is called the joint probability distribution. A belief network defines a factorization of the joint probability distribution, where the conditional probabilities form factors that are multiplied together.
A belief network, also called a Bayesian network, is an acyclic directed graph (DAG), where the nodes are random variables. There is an arc from each element of parents(Xi) into Xi. Associated with the belief network is a set of conditional probability distributions - the conditional probability of each variable given its parents (which includes the prior probabilities of those variables with no parents).
Thus, a belief network consists of
a DAG, where each node is labeled by a random variable;
a domain for each random variable; and
a set of conditional probability distributions giving P(X|parents(X)) for each variable X.
A belief network is acyclic by construction. The way the chain rule decomposes the conjunction gives the ordering. A variable can have only predecessors as parents. Different decompositions can result in different belief networks.
Example 6.10: Suppose we want to use the diagnostic assistant to diagnose whether there is a fire in a building based on noisy sensor information and possibly conflicting explanations of what could be going on. The agent receives a report about whether everyone is leaving the building. Suppose the report sensor is noisy: It sometimes reports leaving when there is no exodus (a false positive), and it sometimes does not report when everyone is leaving (a false negative). Suppose the fire alarm going off can cause the leaving, but this is not a deterministic relationship. Either tampering or fire could affect the alarm. Fire also causes smoke to rise from the building.
Suppose we use the following variables, all of which are Boolean, in the following order:
Tampering is true when there is tampering with the alarm.
Fire is true when there is a fire.
Alarm is true when the alarm sounds.
Smoke is true when there is smoke.
Leaving is true if there are many people leaving the building at once.
Report is true if there is a report given by someone of people leaving. Report is false if there is no report of leaving.
The variable Report denotes the sensor report that people are leaving. This information is unreliable because the person issuing such a report could be playing a practical joke, or no one who could have given such a report may have been paying attention. This variable is introduced to allow conditioning on unreliable sensor data. The agent knows what the sensor reports, but it only has unreliable evidence about people leaving the building. As part of the domain, assume the following conditional independencies:
Fire is conditionally independent of Tampering (given no other information).
Alarm depends on both Fire and Tampering. That is, we are making no independence assumptions about how Alarm depends on its predecessors given this variable ordering.
Smoke depends only on Fire and is conditionally independent of Tampering and Alarm given whether there is a Fire.
Leaving only depends on Alarm and not directly on Fire or Tampering or Smoke. That is, Leaving is conditionally independent of the other variables given Alarm.
Report only directly depends on Leaving.
The belief network of Figure 6.1 expresses these dependencies.
figures/ch06/firenew.png
Figure 6.1: Belief network for report of leaving of Example 6.10
This network represents the factorization
P(Tampering,Fire,Alarm,Smoke,Leaving,Report)
= P(Tampering) ×P(Fire) ×P(Alarm|Tampering,Fire)
×P(Smoke|Fire) ×P(Leaving|Alarm) ×P(Report|Leaving).
We also must define the domain of each variable. Assume that the variables are Boolean; that is, they have domain {true,false}. We use the lower-case variant of the variable to represent the true value and use negation for the false value. Thus, for example, Tampering=true is written as tampering, and Tampering=false is written as ¬tampering.
The examples that follow assume the following conditional probabilities:
P(tampering) = 0.02
P(fire) = 0.01
P(alarm | fire ∧tampering) = 0.5
P(alarm | fire ∧¬tampering) = 0.99
P(alarm | ¬fire ∧tampering) = 0.85
P(alarm | ¬fire ∧¬tampering) = 0.0001
P(smoke | fire ) = 0.9
P(smoke | ¬fire ) = 0.01
P(leaving | alarm) = 0.88
P(leaving | ¬alarm ) = 0.001
P(report | leaving ) = 0.75
P(report | ¬leaving ) = 0.01
figures/ch06/power-bn.png
For each wire wi, there is a random variable, Wi, with domain {live,dead}, which denotes whether there is power in wire wi. Wi=live means wire wi has power. Wi=dead means there is no power in wire wi.
Outside_power with domain {live,dead} denotes whether there is power coming into the building.
For each switch si, variable Si_pos denotes the position of si. It has domain {up,down}.
For each switch si, variable Si_st denotes the state of switch si. It has domain {ok,upside_down,short,intermittent,broken}. Si_st=ok means switch si is working normally. Si_st=upside_down means switch si is installed upside-down. Si_st=short means switch si is shorted and acting as a wire. Si_st=broken means switch si is broken and does not allow electricity to flow.
For each circuit breaker cbi, variable Cbi_st has domain {on,off}. Cbi_st=on means power can flow through cbi and Cbi_st=off means that power cannot flow through cbi.
For each light li, variable Li_st with domain {ok,intermittent,broken} denotes the state of the light. Li_st=ok means light li will light if powered, Li_st=intermittent means light li intermittently lights if powered, and Li_st=broken means light li does not work.
Figure 6.2: Belief network for the electrical domain of Figure 1.8
Example 6.11: Consider the wiring example of Figure 1.8. Suppose we decide to have variables for whether lights are lit, for the switch positions, for whether lights and switches are faulty or not, and for whether there is power in the wires. The variables are defined in Figure 6.2.
Let's select an ordering where the causes of a variable are before the variable in the ordering. For example, the variable for whether a light is lit comes after variables for whether the light is working and whether there is power coming into the light.
Whether light l1 is lit depends only on whether there is power in wire w0 and whether light l1 is working properly. Other variables, such as the position of switch s1, whether light l2 is lit, or who is the Queen of Canada, are irrelevant. Thus, the parents of L1_lit are W0 and L1_st.
Consider variable W0, which represents whether there is power in wire w0. If we knew whether there was power in wires w1 and w2, and we knew the position of switch s2 and whether the switch was working properly, the value of the other variables (other than L1_lit) would not affect our belief in whether there is power in wire w0. Thus, the parents of W0 should be S2_Pos, S2_st, W1, and W2.
Figure 6.2 shows the resulting belief network after the independence of each variable has been considered. The belief network also contains the domains of the variables, as given in the figure, and conditional probabilities of each variable given its parents.
For the variable W1, the following conditional probabilities must be specified:
P(W1=live|S1_pos=up ∧S1_st=ok ∧W3=live)
P(W1=live|S1_pos=up ∧S1_st=ok ∧W3=dead)
P(W1=live|S1_pos=up ∧S1_st=upside_down ∧W3=live)
...
P(W1=live|S1_pos=down ∧S1_st=broken ∧W3=dead).
There are two values for S1_pos, five values for S1_ok, and two values for W3, so there are 2×5 ×2 = 20 different cases where a value for W1=live must be specified. As far as probability theory is concerned, the probability for W1=live for these 20 cases could be assigned arbitrarily. Of course, knowledge of the domain constrains what values make sense. The values for W1=dead can be computed from the values for W1=live for each of these cases.
Because the variable S1_st has no parents, it requires a prior distribution, which can be specified as the probabilities for all
0/5000
ARTIFICIAL INTELLIGENCEFOUNDATIONS OF COMPUTATIONAL AGENTS6.2 Independence6 Reasoning Under Uncertainty6.3.1 Constructing Belief NetworksHomeIndexContents6.3 Belief NetworksThe notion of conditional independence can be used to give a concise representation of many domains. The idea is that, given a random variable X, a small set of variables may exist that directly affect the variable's value in the sense that X is conditionally independent of other variables given values for the directly affecting variables. The set of locally affecting variables is called the Markov blanket. This locality is what is exploited in a belief network. A belief network is a directed model of conditional dependence among a set of random variables. The precise statement of conditional independence in a belief network takes into account the directionality.To define a belief network, start with a set of random variables that represent all of the features of the model. Suppose these variables are {X1,...,Xn}. Next, select a total ordering of the variables, X1,...,Xn.The chain rule (Proposition 6.3) shows how to decompose a conjunction into conditional probabilities:P(X1=v1∧X2=v2∧···∧Xn=vn)= ∏i=1n P(Xi=vi|X1=v1∧···∧Xi-1=vi-1).Or, in terms of random variables and probability distributions,P(X1, X2,···, Xn) = ∏i=1n P(Xi|X1, ···, Xi-1).Define the parents of random variable Xi, written parents(Xi), to be a minimal set of predecessors of Xi in the total ordering such that the other predecessors of Xi are conditionally independent of Xi given parents(Xi). That is, parents(Xi) ⊆{X1,...,Xi-1} such thatP(Xi|Xi-1...X1) = P(Xi|parents(Xi)).If more than one minimal set exists, any minimal set can be chosen to be the parents. There can be more than one minimal set only when some of the predecessors are deterministic functions of others.We can put the chain rule and the definition of parents together, givingP(X1, X2,···, Xn) = ∏i=1n P(Xi|parents(Xi)).The probability over all of the variables, P(X1, X2,···, Xn), is called the joint probability distribution. A belief network defines a factorization of the joint probability distribution, where the conditional probabilities form factors that are multiplied together.A belief network, also called a Bayesian network, is an acyclic directed graph (DAG), where the nodes are random variables. There is an arc from each element of parents(Xi) into Xi. Associated with the belief network is a set of conditional probability distributions - the conditional probability of each variable given its parents (which includes the prior probabilities of those variables with no parents).Thus, a belief network consists ofa DAG, where each node is labeled by a random variable;a domain for each random variable; anda set of conditional probability distributions giving P(X|parents(X)) for each variable X.A belief network is acyclic by construction. The way the chain rule decomposes the conjunction gives the ordering. A variable can have only predecessors as parents. Different decompositions can result in different belief networks.Example 6.10: Suppose we want to use the diagnostic assistant to diagnose whether there is a fire in a building based on noisy sensor information and possibly conflicting explanations of what could be going on. The agent receives a report about whether everyone is leaving the building. Suppose the report sensor is noisy: It sometimes reports leaving when there is no exodus (a false positive), and it sometimes does not report when everyone is leaving (a false negative). Suppose the fire alarm going off can cause the leaving, but this is not a deterministic relationship. Either tampering or fire could affect the alarm. Fire also causes smoke to rise from the building.Suppose we use the following variables, all of which are Boolean, in the following order:Tampering is true when there is tampering with the alarm.Fire is true when there is a fire.Alarm is true when the alarm sounds.Smoke is true when there is smoke.Leaving is true if there are many people leaving the building at once.Report is true if there is a report given by someone of people leaving. Report is false if there is no report of leaving.The variable Report denotes the sensor report that people are leaving. This information is unreliable because the person issuing such a report could be playing a practical joke, or no one who could have given such a report may have been paying attention. This variable is introduced to allow conditioning on unreliable sensor data. The agent knows what the sensor reports, but it only has unreliable evidence about people leaving the building. As part of the domain, assume the following conditional independencies:
Fire is conditionally independent of Tampering (given no other information).
Alarm depends on both Fire and Tampering. That is, we are making no independence assumptions about how Alarm depends on its predecessors given this variable ordering.
Smoke depends only on Fire and is conditionally independent of Tampering and Alarm given whether there is a Fire.
Leaving only depends on Alarm and not directly on Fire or Tampering or Smoke. That is, Leaving is conditionally independent of the other variables given Alarm.
Report only directly depends on Leaving.
The belief network of Figure 6.1 expresses these dependencies.
figures/ch06/firenew.png
Figure 6.1: Belief network for report of leaving of Example 6.10
This network represents the factorization
P(Tampering,Fire,Alarm,Smoke,Leaving,Report)
= P(Tampering) ×P(Fire) ×P(Alarm|Tampering,Fire)
×P(Smoke|Fire) ×P(Leaving|Alarm) ×P(Report|Leaving).
We also must define the domain of each variable. Assume that the variables are Boolean; that is, they have domain {true,false}. We use the lower-case variant of the variable to represent the true value and use negation for the false value. Thus, for example, Tampering=true is written as tampering, and Tampering=false is written as ¬tampering.
The examples that follow assume the following conditional probabilities:
P(tampering) = 0.02
P(fire) = 0.01
P(alarm | fire ∧tampering) = 0.5
P(alarm | fire ∧¬tampering) = 0.99
P(alarm | ¬fire ∧tampering) = 0.85
P(alarm | ¬fire ∧¬tampering) = 0.0001
P(smoke | fire ) = 0.9
P(smoke | ¬fire ) = 0.01
P(leaving | alarm) = 0.88
P(leaving | ¬alarm ) = 0.001
P(report | leaving ) = 0.75
P(report | ¬leaving ) = 0.01
figures/ch06/power-bn.png
For each wire wi, there is a random variable, Wi, with domain {live,dead}, which denotes whether there is power in wire wi. Wi=live means wire wi has power. Wi=dead means there is no power in wire wi.
Outside_power with domain {live,dead} denotes whether there is power coming into the building.
For each switch si, variable Si_pos denotes the position of si. It has domain {up,down}.
For each switch si, variable Si_st denotes the state of switch si. It has domain {ok,upside_down,short,intermittent,broken}. Si_st=ok means switch si is working normally. Si_st=upside_down means switch si is installed upside-down. Si_st=short means switch si is shorted and acting as a wire. Si_st=broken means switch si is broken and does not allow electricity to flow.
For each circuit breaker cbi, variable Cbi_st has domain {on,off}. Cbi_st=on means power can flow through cbi and Cbi_st=off means that power cannot flow through cbi.
For each light li, variable Li_st with domain {ok,intermittent,broken} denotes the state of the light. Li_st=ok means light li will light if powered, Li_st=intermittent means light li intermittently lights if powered, and Li_st=broken means light li does not work.
Figure 6.2: Belief network for the electrical domain of Figure 1.8
Example 6.11: Consider the wiring example of Figure 1.8. Suppose we decide to have variables for whether lights are lit, for the switch positions, for whether lights and switches are faulty or not, and for whether there is power in the wires. The variables are defined in Figure 6.2.
Let's select an ordering where the causes of a variable are before the variable in the ordering. For example, the variable for whether a light is lit comes after variables for whether the light is working and whether there is power coming into the light.
Whether light l1 is lit depends only on whether there is power in wire w0 and whether light l1 is working properly. Other variables, such as the position of switch s1, whether light l2 is lit, or who is the Queen of Canada, are irrelevant. Thus, the parents of L1_lit are W0 and L1_st.
Consider variable W0, which represents whether there is power in wire w0. If we knew whether there was power in wires w1 and w2, and we knew the position of switch s2 and whether the switch was working properly, the value of the other variables (other than L1_lit) would not affect our belief in whether there is power in wire w0. Thus, the parents of W0 should be S2_Pos, S2_st, W1, and W2.
Figure 6.2 shows the resulting belief network after the independence of each variable has been considered. The belief network also contains the domains of the variables, as given in the figure, and conditional probabilities of each variable given its parents.
For the variable W1, the following conditional probabilities must be specified:
P(W1=live|S1_pos=up ∧S1_st=ok ∧W3=live)
P(W1=live|S1_pos=up ∧S1_st=ok ∧W3=dead)
P(W1=live|S1_pos=up ∧S1_st=upside_down ∧W3=live)
...
P(W1=live|S1_pos=down ∧S1_st=broken ∧W3=dead).
There are two values for S1_pos, five values for S1_ok, and two values for W3, so there are 2×5 ×2 = 20 different cases where a value for W1=live must be specified. As far as probability theory is concerned, the probability for W1=live for these 20 cases could be assigned arbitrarily. Of course, knowledge of the domain constrains what values make sense. The values for W1=dead can be computed from the values for W1=live for each of these cases.
Because the variable S1_st has no parents, it requires a prior distribution, which can be specified as the probabilities for all
Fire is conditionally independent of Tampering (given no other information).
Alarm depends on both Fire and Tampering. That is, we are making no independence assumptions about how Alarm depends on its predecessors given this variable ordering.
Smoke depends only on Fire and is conditionally independent of Tampering and Alarm given whether there is a Fire.
Leaving only depends on Alarm and not directly on Fire or Tampering or Smoke. That is, Leaving is conditionally independent of the other variables given Alarm.
Report only directly depends on Leaving.
The belief network of Figure 6.1 expresses these dependencies.
figures/ch06/firenew.png
Figure 6.1: Belief network for report of leaving of Example 6.10
This network represents the factorization
P(Tampering,Fire,Alarm,Smoke,Leaving,Report)
= P(Tampering) ×P(Fire) ×P(Alarm|Tampering,Fire)
×P(Smoke|Fire) ×P(Leaving|Alarm) ×P(Report|Leaving).
We also must define the domain of each variable. Assume that the variables are Boolean; that is, they have domain {true,false}. We use the lower-case variant of the variable to represent the true value and use negation for the false value. Thus, for example, Tampering=true is written as tampering, and Tampering=false is written as ¬tampering.
The examples that follow assume the following conditional probabilities:
P(tampering) = 0.02
P(fire) = 0.01
P(alarm | fire ∧tampering) = 0.5
P(alarm | fire ∧¬tampering) = 0.99
P(alarm | ¬fire ∧tampering) = 0.85
P(alarm | ¬fire ∧¬tampering) = 0.0001
P(smoke | fire ) = 0.9
P(smoke | ¬fire ) = 0.01
P(leaving | alarm) = 0.88
P(leaving | ¬alarm ) = 0.001
P(report | leaving ) = 0.75
P(report | ¬leaving ) = 0.01
figures/ch06/power-bn.png
For each wire wi, there is a random variable, Wi, with domain {live,dead}, which denotes whether there is power in wire wi. Wi=live means wire wi has power. Wi=dead means there is no power in wire wi.
Outside_power with domain {live,dead} denotes whether there is power coming into the building.
For each switch si, variable Si_pos denotes the position of si. It has domain {up,down}.
For each switch si, variable Si_st denotes the state of switch si. It has domain {ok,upside_down,short,intermittent,broken}. Si_st=ok means switch si is working normally. Si_st=upside_down means switch si is installed upside-down. Si_st=short means switch si is shorted and acting as a wire. Si_st=broken means switch si is broken and does not allow electricity to flow.
For each circuit breaker cbi, variable Cbi_st has domain {on,off}. Cbi_st=on means power can flow through cbi and Cbi_st=off means that power cannot flow through cbi.
For each light li, variable Li_st with domain {ok,intermittent,broken} denotes the state of the light. Li_st=ok means light li will light if powered, Li_st=intermittent means light li intermittently lights if powered, and Li_st=broken means light li does not work.
Figure 6.2: Belief network for the electrical domain of Figure 1.8
Example 6.11: Consider the wiring example of Figure 1.8. Suppose we decide to have variables for whether lights are lit, for the switch positions, for whether lights and switches are faulty or not, and for whether there is power in the wires. The variables are defined in Figure 6.2.
Let's select an ordering where the causes of a variable are before the variable in the ordering. For example, the variable for whether a light is lit comes after variables for whether the light is working and whether there is power coming into the light.
Whether light l1 is lit depends only on whether there is power in wire w0 and whether light l1 is working properly. Other variables, such as the position of switch s1, whether light l2 is lit, or who is the Queen of Canada, are irrelevant. Thus, the parents of L1_lit are W0 and L1_st.
Consider variable W0, which represents whether there is power in wire w0. If we knew whether there was power in wires w1 and w2, and we knew the position of switch s2 and whether the switch was working properly, the value of the other variables (other than L1_lit) would not affect our belief in whether there is power in wire w0. Thus, the parents of W0 should be S2_Pos, S2_st, W1, and W2.
Figure 6.2 shows the resulting belief network after the independence of each variable has been considered. The belief network also contains the domains of the variables, as given in the figure, and conditional probabilities of each variable given its parents.
For the variable W1, the following conditional probabilities must be specified:
P(W1=live|S1_pos=up ∧S1_st=ok ∧W3=live)
P(W1=live|S1_pos=up ∧S1_st=ok ∧W3=dead)
P(W1=live|S1_pos=up ∧S1_st=upside_down ∧W3=live)
...
P(W1=live|S1_pos=down ∧S1_st=broken ∧W3=dead).
There are two values for S1_pos, five values for S1_ok, and two values for W3, so there are 2×5 ×2 = 20 different cases where a value for W1=live must be specified. As far as probability theory is concerned, the probability for W1=live for these 20 cases could be assigned arbitrarily. Of course, knowledge of the domain constrains what values make sense. The values for W1=dead can be computed from the values for W1=live for each of these cases.
Because the variable S1_st has no parents, it requires a prior distribution, which can be specified as the probabilities for all
đang được dịch, vui lòng đợi..
NHÂN TẠO
INTELLIGENCE
NỀN TẢNG CỦA ĐẠI LÝ tính toán
6.2 Independence6 Reasoning Dưới Uncertainty6.3.1 NetworksHomeIndexContents Xây dựng Niềm tin
6.3 Niềm tin Networks
Các khái niệm về độc lập có điều kiện có thể được sử dụng để cung cấp cho một đại diện súc tích của nhiều lĩnh vực. Ý tưởng là, đưa ra một biến ngẫu nhiên X, một tập hợp nhỏ các biến thể tồn tại mà trực tiếp ảnh hưởng giá trị của biến trong ý nghĩa rằng X là có điều kiện độc lập của các biến khác cho các giá trị cho các biến ảnh hưởng trực tiếp. Tập hợp các biến ảnh hưởng đến địa phương được gọi là chăn Markov. Địa phương này là những gì được khai thác trong một mạng lưới tín ngưỡng. Một mạng lưới tín ngưỡng là một mô hình đạo diễn sự phụ thuộc điều kiện trong một tập hợp của các biến ngẫu nhiên. Các tuyên bố chính xác của độc lập điều kiện trong một mạng niềm tin sẽ đưa vào tài khoản các directionality.
Để xác định một mạng niềm tin, bắt đầu với một tập hợp các biến ngẫu nhiên mà đại diện cho tất cả các tính năng của mô hình. Giả sử các biến này là {X1, ..., Xn}. . Tiếp theo, chọn một số thứ tự của các biến, X1, ..., Xn
Các quy tắc dây chuyền (Proposition 6.3) cho thấy làm thế nào để phân hủy một kết hợp thành xác suất có điều kiện:
P (X1 = v1∧X2 = v2∧ ··· ∧Xn = vn)
= Πi = 1N P (Xi = vi |. X1 = v1∧ ··· ∧Xi-1 = vi-1)
Hoặc, trong điều kiện của các biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất,
P (X1, X2, ·· ·, Xn) = Πi = 1N P (Xi |. X1, ···, Xi-1)
Xác định cha mẹ của ngẫu nhiên Xi biến, cha mẹ bằng văn bản (Xi), là một tập tối thiểu của người tiền nhiệm của Xi trong tổng số đặt hàng như vậy mà các bậc tiền bối khác của Xi là điều kiện độc lập của cha mẹ cho Xi (Xi). Đó là, cha mẹ (Xi) ⊆ {X1, ..., Xi-1} như vậy mà
P (Xi | Xi-1 ... X1) = P. (Xi | bố mẹ (Xi))
Nếu có nhiều hơn một thiết lập tối thiểu tồn tại, bất kỳ thiết lập tối thiểu có thể được chọn để trở thành cha mẹ. Có thể có nhiều hơn một thiết lập tối thiểu chỉ khi một số người tiền nhiệm là chức năng xác định của người khác.
Chúng tôi có thể đặt các quy tắc dây chuyền và định nghĩa của cha mẹ với nhau, cho
P (X1, X2, ···, Xn) = Πi = 1N P. (Xi | bố mẹ (Xi))
Xác suất trên tất cả các biến, P (X1, X2, ···, Xn), được gọi là phân bố xác suất doanh. Một mạng lưới niềm tin định nghĩa một thừa số của phân phối xác suất doanh, nơi mà xác suất điều kiện hình thành các yếu tố đó được nhân với nhau.
Một mạng lưới tín ngưỡng, cũng được gọi là một mạng Bayesian, là một acyclic đạo diễn đồ thị (DAG), nơi các nút là các biến ngẫu nhiên. Có một vòng cung từ mỗi phần tử của cha mẹ (Xi) vào Xi. Liên kết với các mạng niềm tin là một tập hợp các phân bố xác suất có điều kiện -. Xác suất có điều kiện của mỗi biến cho cha mẹ của mình (trong đó bao gồm các xác suất trước của các biến không có cha mẹ)
Như vậy, một mạng lưới tín ngưỡng bao gồm
một DAG, nơi mỗi nút là dán nhãn của một biến ngẫu nhiên;
một tên miền cho mỗi biến ngẫu nhiên; và
một tập hợp các phân phối điều kiện xác suất cho P (X | bố mẹ (X)) cho mỗi biến X.
Một mạng lưới niềm tin là mạch hở bằng xây dựng. Cách quy tắc dây chuyền phân hủy các kết hợp cho việc đặt hàng. Một biến có thể chỉ có những người tiền nhiệm như cha mẹ. Phân tách khác nhau có thể dẫn đến các mạng niềm tin khác nhau.
Ví dụ 6.10: Giả sử chúng ta muốn sử dụng trợ lý chẩn đoán để chẩn đoán xem có một đám cháy tại một tòa nhà dựa trên thông tin cảm biến ồn ào và giải thích có thể là mâu thuẫn của những gì có thể xảy ra. Các nhân viên nhận được một báo cáo về việc tất cả mọi người đang rời khỏi tòa nhà. Giả sử các cảm biến báo cáo là ồn ào: Nó đôi khi báo cáo lại khi không có cuộc di cư (dương tính giả), và đôi khi nó không báo cáo khi tất cả mọi người đang rời (một âm tính giả). Giả sử báo cháy xảy ra có thể gây ra sự ra đi, nhưng điều này không phải là một mối quan hệ xác định. Hoặc giả mạo hoặc cháy nổ có thể ảnh hưởng đến báo động. Lửa cũng gây ra khói tăng từ tòa nhà.
Giả sử chúng ta sử dụng các biến sau, tất cả đều là Boolean, theo thứ tự sau
đây:. Giả mạo là đúng khi có can thiệp với các báo
động. Fire là đúng khi có một đám cháy
báo động là đúng khi các báo động âm thanh.
Smoke là đúng khi có khói.
Rời bỏ là đúng nếu có nhiều người rời khỏi tòa nhà cùng một lúc.
Báo cáo này là đúng nếu có một báo cáo được đưa ra bởi một người nào đó của những người rời khỏi. Báo cáo là sai nếu không có báo cáo của để lại.
Các báo cáo biến biểu thị các báo cáo cảm biến mà mọi người đang rời khỏi. Thông tin này là không đáng tin cậy vì người phát hành báo cáo này có thể được chơi một trò đùa thực tế, hoặc không có một người có thể đã được đưa ra như một báo cáo có thể đã được chú ý. Biến này được giới thiệu để cho phép điều trên dữ liệu cảm biến không đáng tin cậy. Các đại lý biết những gì các cảm biến báo cáo, nhưng nó chỉ có bằng chứng đáng tin cậy về những người rời khỏi tòa nhà. Là một phần của tên miền, giả định các điều kiện sau đây independencies:
Fire là điều kiện độc lập của sự giả mạo (cho không có các thông tin khác).
Alarm phụ thuộc vào cả hai cháy và giả mạo. Đó là, chúng tôi đang làm không có giả định độc lập về cách báo động phụ thuộc vào những người tiền nhiệm của nó được đặt biến này.
Khói chỉ phụ thuộc vào Fire và là điều kiện độc lập của sự giả mạo và báo động cho dù có là một Fire.
Chỉ để lại phụ thuộc vào báo động và không trực tiếp trên Cháy hoặc giả mạo hoặc không khói thuốc. Đó là, để lại là điều kiện độc lập của các biến khác được đưa ra báo động.
Báo cáo chỉ phụ thuộc trực tiếp vào Rời.
Các mạng niềm tin của Hình 6.1 thể hiện những phụ thuộc này.
Số liệu / ch06 / firenew.png
Hình 6.1: mạng Niềm tin cho báo cáo của để lại của Ví dụ 6.10
Mạng lưới này đại diện cho nhân tử
P (giả mạo, chữa cháy, báo động, khói, Rời, Báo cáo)
= P (giả mạo) × P (Fire) × P (Alarm | giả mạo, Fire)
× P (Khói | Fire) × P (Rời | Alarm) × P (Báo cáo |. Rời)
Chúng tôi cũng phải xác định các miền của mỗi biến. Giả sử rằng các biến Boolean; đó là, họ có tên miền {true, false}. Chúng tôi sử dụng các biến thể thấp hơn trường hợp của biến để đại diện cho các giá trị đích thực và sử dụng phủ định cho giá trị false. Vì vậy, ví dụ, giả mạo = true được viết như là giả mạo, và giả mạo = false được viết như ¬tampering.
Các ví dụ mà theo giả định xác suất có điều kiện sau đây:
P (giả mạo) = 0,02
P (lửa) = 0,01
P (báo động | lửa ∧tampering) = 0,5
P (báo động | ∧¬tampering lửa) = 0,99
P (báo động | ¬fire ∧tampering) = 0,85
P (báo động | ¬fire ∧¬tampering) = 0,0001
P (khói | lửa) = 0,9
P (khói | ¬fire) = 0,01
P (để lại | báo động) = 0,88
P (để lại | ¬alarm) = 0,001
P (báo cáo | rời) = 0,75
P (báo cáo | ¬leaving) = 0,01
con số / ch06 / power-bn.png
Đối mỗi wi dây, có một biến ngẫu nhiên, Wi, với miền {sống, chết}, biểu thị cho dù có là sức mạnh trong dây wi. Wi = sống có nghĩa là dây wi có quyền lực. Wi = phương tiện chết không có điện trong dây wi.
Outside_power với miền {sống, chết} biểu thị cho dù có là sức mạnh đi vào tòa nhà.
Đối với mỗi si chuyển đổi, biến Si_pos biểu thị vị trí của si. Nó có tên miền {lên, xuống}.
Đối với mỗi si chuyển đổi, biến Si_st biểu thị trạng thái của switch si. Nó có tên miền {ok, upside_down, ngắn, không liên tục, phá vỡ}. Si_st = phương tiện ok chuyển si đang làm việc bình thường. Si_st = upside_down có nghĩa là switch si được cài đặt lộn ngược. Si_st = phương tiện chuyển ngắn si là quá thiếu và hoạt động như một sợi dây. Si_st = phương tiện bị hỏng chuyển si là bị hỏng và không cho phép điện chảy.
Đối với mỗi ngắt mạch CBI, biến Cbi_st có tên miền {on, off}. Cbi_st = on nghĩa là quyền lực có thể chảy qua CBI và Cbi_st = off có nghĩa là sức mạnh không thể chảy qua CBI.
Đối với mỗi li ánh sáng, biến Li_st với miền {ok, không liên tục, phá vỡ} biểu thị trạng thái của ánh sáng. Li_st = ok nghĩa là ánh sáng li sẽ sáng nếu được hỗ trợ, Li_st = liên tục có nghĩa là ánh sáng li liên tục sáng nếu được hỗ trợ, và Li_st = gãy có nghĩa là ánh sáng li không hoạt động.
Hình 6.2: mạng Niềm tin cho miền điện của Hình 1.8
Ví dụ 6.11: Xét dây ví dụ về hình 1.8. Giả sử chúng ta quyết định có các biến cho dù đèn được thắp sáng, cho các vị trí chuyển đổi, cho dù đèn và công tắc có bị lỗi hay không, và cho dù có là sức mạnh trong các dây dẫn. Các biến được định nghĩa trong hình 6.2.
Hãy chọn một sắp đặt nơi những nguyên nhân của một biến là trước khi biến trong việc đặt hàng. Ví dụ, các biến liệu ánh sáng được thắp sáng ra sau khi các biến cho dù ánh sáng được làm việc và cho dù có là sức mạnh đi vào ánh sáng.
Cho dù l1 ánh sáng được thắp sáng chỉ phụ thuộc vào việc có quyền lực trong dây w0 và liệu l1 ánh sáng là làm việc đúng cách. Các biến khác, chẳng hạn như vị trí của công tắc s1, cho dù l2 ánh sáng được thắp sáng, hoặc những người là nữ hoàng của Canada, là không thích hợp. Vì vậy, cha mẹ của L1_lit là W0 và L1_st.
Hãy xem xét W0 biến, đại diện cho dù có quyền lực trong dây w0. Nếu chúng ta biết liệu có điện trong dây W1 và W2, và chúng tôi biết vị trí của công tắc s2 và liệu việc chuyển đổi đã được làm việc đúng cách, giá trị của các biến số khác (trừ L1_lit) sẽ không ảnh hưởng đến niềm tin của chúng tôi trong việc liệu có là sức mạnh trong dây w0. Vì vậy, cha mẹ của W0 nên S2_Pos, S2_st, W1, và W2.
Hình 6.2 cho thấy mạng lưới niềm tin kết quả sau khi độc lập của mỗi biến đã được xem xét. . Các mạng niềm tin cũng chứa các lĩnh vực của các biến, như được đưa ra trong hình, và xác suất có điều kiện của mỗi biến cho cha mẹ của nó
Đối với các biến W1, xác suất điều kiện sau đây phải được xác định:
P (W1 = sống | S1_pos = lên ∧ S1_st = ok ∧W3 = live)
P (W1 = sống | S1_pos = lên ∧S1_st = ok ∧W3 = chết)
P (W1 = sống | S1_pos = lên ∧S1_st = upside_down ∧W3 = sống)
...
P (W1 = sống | S1_pos = xuống ∧S1_st = vỡ ∧W3 = chết).
Có hai giá trị cho S1_pos, năm giá trị cho S1_ok, và hai giá trị cho W3, do đó, có 2 × 5 × 2 = 20 trường hợp khác nhau, nơi một giá trị cho W1 = sống phải được quy định. Theo như lý thuyết xác suất là có liên quan, xác suất cho W1 = sống cho những 20 trường hợp có thể được phân công tùy tiện. Tất nhiên, kiến thức về tên miền buộc những gì giá trị có ý nghĩa. Các giá trị của W1 = chết có thể được tính toán từ các giá trị cho W1 = sống cho mỗi trường hợp này.
Bởi vì các biến S1_st không có cha mẹ, nó đòi hỏi một sự phân bố trước, mà có thể được quy định như xác suất cho tất cả
INTELLIGENCE
NỀN TẢNG CỦA ĐẠI LÝ tính toán
6.2 Independence6 Reasoning Dưới Uncertainty6.3.1 NetworksHomeIndexContents Xây dựng Niềm tin
6.3 Niềm tin Networks
Các khái niệm về độc lập có điều kiện có thể được sử dụng để cung cấp cho một đại diện súc tích của nhiều lĩnh vực. Ý tưởng là, đưa ra một biến ngẫu nhiên X, một tập hợp nhỏ các biến thể tồn tại mà trực tiếp ảnh hưởng giá trị của biến trong ý nghĩa rằng X là có điều kiện độc lập của các biến khác cho các giá trị cho các biến ảnh hưởng trực tiếp. Tập hợp các biến ảnh hưởng đến địa phương được gọi là chăn Markov. Địa phương này là những gì được khai thác trong một mạng lưới tín ngưỡng. Một mạng lưới tín ngưỡng là một mô hình đạo diễn sự phụ thuộc điều kiện trong một tập hợp của các biến ngẫu nhiên. Các tuyên bố chính xác của độc lập điều kiện trong một mạng niềm tin sẽ đưa vào tài khoản các directionality.
Để xác định một mạng niềm tin, bắt đầu với một tập hợp các biến ngẫu nhiên mà đại diện cho tất cả các tính năng của mô hình. Giả sử các biến này là {X1, ..., Xn}. . Tiếp theo, chọn một số thứ tự của các biến, X1, ..., Xn
Các quy tắc dây chuyền (Proposition 6.3) cho thấy làm thế nào để phân hủy một kết hợp thành xác suất có điều kiện:
P (X1 = v1∧X2 = v2∧ ··· ∧Xn = vn)
= Πi = 1N P (Xi = vi |. X1 = v1∧ ··· ∧Xi-1 = vi-1)
Hoặc, trong điều kiện của các biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất,
P (X1, X2, ·· ·, Xn) = Πi = 1N P (Xi |. X1, ···, Xi-1)
Xác định cha mẹ của ngẫu nhiên Xi biến, cha mẹ bằng văn bản (Xi), là một tập tối thiểu của người tiền nhiệm của Xi trong tổng số đặt hàng như vậy mà các bậc tiền bối khác của Xi là điều kiện độc lập của cha mẹ cho Xi (Xi). Đó là, cha mẹ (Xi) ⊆ {X1, ..., Xi-1} như vậy mà
P (Xi | Xi-1 ... X1) = P. (Xi | bố mẹ (Xi))
Nếu có nhiều hơn một thiết lập tối thiểu tồn tại, bất kỳ thiết lập tối thiểu có thể được chọn để trở thành cha mẹ. Có thể có nhiều hơn một thiết lập tối thiểu chỉ khi một số người tiền nhiệm là chức năng xác định của người khác.
Chúng tôi có thể đặt các quy tắc dây chuyền và định nghĩa của cha mẹ với nhau, cho
P (X1, X2, ···, Xn) = Πi = 1N P. (Xi | bố mẹ (Xi))
Xác suất trên tất cả các biến, P (X1, X2, ···, Xn), được gọi là phân bố xác suất doanh. Một mạng lưới niềm tin định nghĩa một thừa số của phân phối xác suất doanh, nơi mà xác suất điều kiện hình thành các yếu tố đó được nhân với nhau.
Một mạng lưới tín ngưỡng, cũng được gọi là một mạng Bayesian, là một acyclic đạo diễn đồ thị (DAG), nơi các nút là các biến ngẫu nhiên. Có một vòng cung từ mỗi phần tử của cha mẹ (Xi) vào Xi. Liên kết với các mạng niềm tin là một tập hợp các phân bố xác suất có điều kiện -. Xác suất có điều kiện của mỗi biến cho cha mẹ của mình (trong đó bao gồm các xác suất trước của các biến không có cha mẹ)
Như vậy, một mạng lưới tín ngưỡng bao gồm
một DAG, nơi mỗi nút là dán nhãn của một biến ngẫu nhiên;
một tên miền cho mỗi biến ngẫu nhiên; và
một tập hợp các phân phối điều kiện xác suất cho P (X | bố mẹ (X)) cho mỗi biến X.
Một mạng lưới niềm tin là mạch hở bằng xây dựng. Cách quy tắc dây chuyền phân hủy các kết hợp cho việc đặt hàng. Một biến có thể chỉ có những người tiền nhiệm như cha mẹ. Phân tách khác nhau có thể dẫn đến các mạng niềm tin khác nhau.
Ví dụ 6.10: Giả sử chúng ta muốn sử dụng trợ lý chẩn đoán để chẩn đoán xem có một đám cháy tại một tòa nhà dựa trên thông tin cảm biến ồn ào và giải thích có thể là mâu thuẫn của những gì có thể xảy ra. Các nhân viên nhận được một báo cáo về việc tất cả mọi người đang rời khỏi tòa nhà. Giả sử các cảm biến báo cáo là ồn ào: Nó đôi khi báo cáo lại khi không có cuộc di cư (dương tính giả), và đôi khi nó không báo cáo khi tất cả mọi người đang rời (một âm tính giả). Giả sử báo cháy xảy ra có thể gây ra sự ra đi, nhưng điều này không phải là một mối quan hệ xác định. Hoặc giả mạo hoặc cháy nổ có thể ảnh hưởng đến báo động. Lửa cũng gây ra khói tăng từ tòa nhà.
Giả sử chúng ta sử dụng các biến sau, tất cả đều là Boolean, theo thứ tự sau
đây:. Giả mạo là đúng khi có can thiệp với các báo
động. Fire là đúng khi có một đám cháy
báo động là đúng khi các báo động âm thanh.
Smoke là đúng khi có khói.
Rời bỏ là đúng nếu có nhiều người rời khỏi tòa nhà cùng một lúc.
Báo cáo này là đúng nếu có một báo cáo được đưa ra bởi một người nào đó của những người rời khỏi. Báo cáo là sai nếu không có báo cáo của để lại.
Các báo cáo biến biểu thị các báo cáo cảm biến mà mọi người đang rời khỏi. Thông tin này là không đáng tin cậy vì người phát hành báo cáo này có thể được chơi một trò đùa thực tế, hoặc không có một người có thể đã được đưa ra như một báo cáo có thể đã được chú ý. Biến này được giới thiệu để cho phép điều trên dữ liệu cảm biến không đáng tin cậy. Các đại lý biết những gì các cảm biến báo cáo, nhưng nó chỉ có bằng chứng đáng tin cậy về những người rời khỏi tòa nhà. Là một phần của tên miền, giả định các điều kiện sau đây independencies:
Fire là điều kiện độc lập của sự giả mạo (cho không có các thông tin khác).
Alarm phụ thuộc vào cả hai cháy và giả mạo. Đó là, chúng tôi đang làm không có giả định độc lập về cách báo động phụ thuộc vào những người tiền nhiệm của nó được đặt biến này.
Khói chỉ phụ thuộc vào Fire và là điều kiện độc lập của sự giả mạo và báo động cho dù có là một Fire.
Chỉ để lại phụ thuộc vào báo động và không trực tiếp trên Cháy hoặc giả mạo hoặc không khói thuốc. Đó là, để lại là điều kiện độc lập của các biến khác được đưa ra báo động.
Báo cáo chỉ phụ thuộc trực tiếp vào Rời.
Các mạng niềm tin của Hình 6.1 thể hiện những phụ thuộc này.
Số liệu / ch06 / firenew.png
Hình 6.1: mạng Niềm tin cho báo cáo của để lại của Ví dụ 6.10
Mạng lưới này đại diện cho nhân tử
P (giả mạo, chữa cháy, báo động, khói, Rời, Báo cáo)
= P (giả mạo) × P (Fire) × P (Alarm | giả mạo, Fire)
× P (Khói | Fire) × P (Rời | Alarm) × P (Báo cáo |. Rời)
Chúng tôi cũng phải xác định các miền của mỗi biến. Giả sử rằng các biến Boolean; đó là, họ có tên miền {true, false}. Chúng tôi sử dụng các biến thể thấp hơn trường hợp của biến để đại diện cho các giá trị đích thực và sử dụng phủ định cho giá trị false. Vì vậy, ví dụ, giả mạo = true được viết như là giả mạo, và giả mạo = false được viết như ¬tampering.
Các ví dụ mà theo giả định xác suất có điều kiện sau đây:
P (giả mạo) = 0,02
P (lửa) = 0,01
P (báo động | lửa ∧tampering) = 0,5
P (báo động | ∧¬tampering lửa) = 0,99
P (báo động | ¬fire ∧tampering) = 0,85
P (báo động | ¬fire ∧¬tampering) = 0,0001
P (khói | lửa) = 0,9
P (khói | ¬fire) = 0,01
P (để lại | báo động) = 0,88
P (để lại | ¬alarm) = 0,001
P (báo cáo | rời) = 0,75
P (báo cáo | ¬leaving) = 0,01
con số / ch06 / power-bn.png
Đối mỗi wi dây, có một biến ngẫu nhiên, Wi, với miền {sống, chết}, biểu thị cho dù có là sức mạnh trong dây wi. Wi = sống có nghĩa là dây wi có quyền lực. Wi = phương tiện chết không có điện trong dây wi.
Outside_power với miền {sống, chết} biểu thị cho dù có là sức mạnh đi vào tòa nhà.
Đối với mỗi si chuyển đổi, biến Si_pos biểu thị vị trí của si. Nó có tên miền {lên, xuống}.
Đối với mỗi si chuyển đổi, biến Si_st biểu thị trạng thái của switch si. Nó có tên miền {ok, upside_down, ngắn, không liên tục, phá vỡ}. Si_st = phương tiện ok chuyển si đang làm việc bình thường. Si_st = upside_down có nghĩa là switch si được cài đặt lộn ngược. Si_st = phương tiện chuyển ngắn si là quá thiếu và hoạt động như một sợi dây. Si_st = phương tiện bị hỏng chuyển si là bị hỏng và không cho phép điện chảy.
Đối với mỗi ngắt mạch CBI, biến Cbi_st có tên miền {on, off}. Cbi_st = on nghĩa là quyền lực có thể chảy qua CBI và Cbi_st = off có nghĩa là sức mạnh không thể chảy qua CBI.
Đối với mỗi li ánh sáng, biến Li_st với miền {ok, không liên tục, phá vỡ} biểu thị trạng thái của ánh sáng. Li_st = ok nghĩa là ánh sáng li sẽ sáng nếu được hỗ trợ, Li_st = liên tục có nghĩa là ánh sáng li liên tục sáng nếu được hỗ trợ, và Li_st = gãy có nghĩa là ánh sáng li không hoạt động.
Hình 6.2: mạng Niềm tin cho miền điện của Hình 1.8
Ví dụ 6.11: Xét dây ví dụ về hình 1.8. Giả sử chúng ta quyết định có các biến cho dù đèn được thắp sáng, cho các vị trí chuyển đổi, cho dù đèn và công tắc có bị lỗi hay không, và cho dù có là sức mạnh trong các dây dẫn. Các biến được định nghĩa trong hình 6.2.
Hãy chọn một sắp đặt nơi những nguyên nhân của một biến là trước khi biến trong việc đặt hàng. Ví dụ, các biến liệu ánh sáng được thắp sáng ra sau khi các biến cho dù ánh sáng được làm việc và cho dù có là sức mạnh đi vào ánh sáng.
Cho dù l1 ánh sáng được thắp sáng chỉ phụ thuộc vào việc có quyền lực trong dây w0 và liệu l1 ánh sáng là làm việc đúng cách. Các biến khác, chẳng hạn như vị trí của công tắc s1, cho dù l2 ánh sáng được thắp sáng, hoặc những người là nữ hoàng của Canada, là không thích hợp. Vì vậy, cha mẹ của L1_lit là W0 và L1_st.
Hãy xem xét W0 biến, đại diện cho dù có quyền lực trong dây w0. Nếu chúng ta biết liệu có điện trong dây W1 và W2, và chúng tôi biết vị trí của công tắc s2 và liệu việc chuyển đổi đã được làm việc đúng cách, giá trị của các biến số khác (trừ L1_lit) sẽ không ảnh hưởng đến niềm tin của chúng tôi trong việc liệu có là sức mạnh trong dây w0. Vì vậy, cha mẹ của W0 nên S2_Pos, S2_st, W1, và W2.
Hình 6.2 cho thấy mạng lưới niềm tin kết quả sau khi độc lập của mỗi biến đã được xem xét. . Các mạng niềm tin cũng chứa các lĩnh vực của các biến, như được đưa ra trong hình, và xác suất có điều kiện của mỗi biến cho cha mẹ của nó
Đối với các biến W1, xác suất điều kiện sau đây phải được xác định:
P (W1 = sống | S1_pos = lên ∧ S1_st = ok ∧W3 = live)
P (W1 = sống | S1_pos = lên ∧S1_st = ok ∧W3 = chết)
P (W1 = sống | S1_pos = lên ∧S1_st = upside_down ∧W3 = sống)
...
P (W1 = sống | S1_pos = xuống ∧S1_st = vỡ ∧W3 = chết).
Có hai giá trị cho S1_pos, năm giá trị cho S1_ok, và hai giá trị cho W3, do đó, có 2 × 5 × 2 = 20 trường hợp khác nhau, nơi một giá trị cho W1 = sống phải được quy định. Theo như lý thuyết xác suất là có liên quan, xác suất cho W1 = sống cho những 20 trường hợp có thể được phân công tùy tiện. Tất nhiên, kiến thức về tên miền buộc những gì giá trị có ý nghĩa. Các giá trị của W1 = chết có thể được tính toán từ các giá trị cho W1 = sống cho mỗi trường hợp này.
Bởi vì các biến S1_st không có cha mẹ, nó đòi hỏi một sự phân bố trước, mà có thể được quy định như xác suất cho tất cả
đang được dịch, vui lòng đợi..
Các ngôn ngữ khác
Hỗ trợ công cụ dịch thuật: Albania, Amharic, Anh, Armenia, Azerbaijan, Ba Lan, Ba Tư, Bantu, Basque, Belarus, Bengal, Bosnia, Bulgaria, Bồ Đào Nha, Catalan, Cebuano, Chichewa, Corsi, Creole (Haiti), Croatia, Do Thái, Estonia, Filipino, Frisia, Gael Scotland, Galicia, George, Gujarat, Hausa, Hawaii, Hindi, Hmong, Hungary, Hy Lạp, Hà Lan, Hà Lan (Nam Phi), Hàn, Iceland, Igbo, Ireland, Java, Kannada, Kazakh, Khmer, Kinyarwanda, Klingon, Kurd, Kyrgyz, Latinh, Latvia, Litva, Luxembourg, Lào, Macedonia, Malagasy, Malayalam, Malta, Maori, Marathi, Myanmar, Mã Lai, Mông Cổ, Na Uy, Nepal, Nga, Nhật, Odia (Oriya), Pashto, Pháp, Phát hiện ngôn ngữ, Phần Lan, Punjab, Quốc tế ngữ, Rumani, Samoa, Serbia, Sesotho, Shona, Sindhi, Sinhala, Slovak, Slovenia, Somali, Sunda, Swahili, Séc, Tajik, Tamil, Tatar, Telugu, Thái, Thổ Nhĩ Kỳ, Thụy Điển, Tiếng Indonesia, Tiếng Ý, Trung, Trung (Phồn thể), Turkmen, Tây Ban Nha, Ukraina, Urdu, Uyghur, Uzbek, Việt, Xứ Wales, Yiddish, Yoruba, Zulu, Đan Mạch, Đức, Ả Rập, dịch ngôn ngữ.
- xin trân trọng cảm ơn
- This identification, mainly at roots lev
- Cục quản lý xuất nhập cảnh
- Đan tay bạn lại
- xin trân trọng cảm ơn
- 前2#下弯曲辊下降前2#下弯曲辊上升
- Cục quản lý xuất nhập cảnh
- The step beyond can never be taken, and
- what did you do yesterday
- my house
- Đan tay bạn lại với nhau
- 混迹江湖
- bounce off
- PoliticalEnvironmental RegsCurrent domes
- Tôi sẽ trả lời bạn trong thời gian sớm n
- xin chào mọi người . sau đây , tôi xin t
- . Moreover, symptoms of pathogenic attac
- loses ten minutes
- Oh yes Thank you for sharing this grest
- Results We studied 42,463 infants who we
- Oh yes Thank you for sharing this grest
- Results We studied 42,463 infants who we
- continuous threat scanning
- we find that bright are children are rar
