Ignore Allan deviation for a moment

Ignore Allan deviation for a moment and work through the
process with me for a minute. Imagine checking the time
error of a nice quartz clock each minute.

Let's say your first phase reading, P0, is 10 us, and the
second reading a minute later, P1, is 21 us. What do
you know so far?

Well, you know the time error (also called phase error)
between your clock and your reference is a couple tens
of microseconds. That tells you how "on time" the clock
is. You now know your clock isn't perfectly on time.
Close, but not perfect. What else do you know?

With just two points, you know that your clock has drifted
in time by 11 us in a minute. Congratulations, you have
now determined the frequency error of the clock. It is
11 us / 1 minute = 11e-6 s / 60 s = 0.18 ppm = 1.83e-7.
A drift in time is the same thing as frequency offset, also
called frequency error. F1 = (P1 - P0) / 60 s. So your
clock is not only not perfectly on time, it is also not
keeping perfect time. Close, but not perfect.

Now, based on just those two readings, what would you
expect; what would you guess; what would you bet that
reading P2 will be?

I think you would agree that since your clock appears to
be drifting in time by 11 us per reading that P2 should be
about 32 us, right? The expected gain is P1-P0, or 11 us.
The last reading was P1=21 us, so your guess is simply
P1 + (P1 - P0) = 2 P1 - P0 = 32 us. Right?

OK, you wait a minute and P2 is 35 us. Your guess was
close. That's good. If the clock were perfectly stable, it
should have read 32 us, but it was off by a bit. Not only
is your clock off a bit in time, and off a bit in frequency,
it is also off a bit in predictability, in stability. Close, but
not perfect.

What do you know now? Well, based on points P1 and P2
the frequency error for this reading, F2 = 35-21 = 14us/min =
0.23 ppm = 2.33e-7. So you now have two frequency
readings. You can no longer boldly claim the frequency
error of your clock is exactly 1.83e-7; you are more inclined
to say it is 2e-7 because you realize both readings differ,
and are imprecise, but both close to 2e-7. You sense an
average would be a better measure.

You also know that your prediction was off by 3 us. Why?
Your prediction P2' was 32. The actual P2 was 35 . The
error in your guess, E2 = P2 - P2' is
E2 = P2 - [ P1 + (P1 - P0) ] = P2 - 2 P1 + P0

Are you with me so far? Imagine keeping this up for a while
and making many predictions and collecting many actual
phase readings. Each new phase reading gives you a new
frequency measure; you hope they continue to average to
a nice value that you can write on your oscillator. Each
new phase reading gives you another chance to see how
well your prediction matches. You hope the errors of your
prediction stay pretty small. This time it was 3 us. Next
perhaps 2, or 4, or -3, or -1, or 5, etc. These are the small
errors in your ability to predict the phase error of the next
reading.

After a batch of N phase readings you have collected
N-1 Fi and so your average frequency error is the sum
of all Fi divided by N-1. You are also curious how confident
you are in your frequency average. You could compute
the standard deviation.

You are also curious how small your errors of prediction
are. You have collected N-2 Ei and it would be good to
compute the standard deviation of this too.

When it comes to an oscillator like this, the initial phase
error is usually no problem (you can correct for this). And
even a frequency error is not a problem (you can correct
for this in hardware or software).

What really gets you is the uncertainty in the frequency;
the jitter; the instability; the limitations of the clock in
meeting your predictions. This, you cannot correct for
and so it is a measure of how intrinsically good your
clock is.

Do you remember the square root sum of squares formula
for stdev? Take a look now at the formula for Allan Variance
or Allan Deviation. Can you see that it is just the standard
deviation of all those P2 - 2 P1 + P0 phase prediction error
terms? So Allan Deviation is not some magic formula; it's
just a regular old standard deviation formula used in a
special case.

And this is why the Allan Deviation can be used as a
predictor of time drift; by definition, it is a measure of
the expected deviation of time drift.

Kết quả (Nga) 1:

Игнорировать Аллан отклонение на минуту и работать черезпроцесс со мной за минуту. Представьте себе, проверка времениОшибка Ницца кварцевых часов каждую минуту.Скажем, ваш первый этап чтения, Р0, составляет 10 США ивторое чтение минуту спустя, P1, является 21 США. Что делатьВы знаете, пока?Ну вы знаете, ошибка времени (также называемый ошибка фазы)между часами и ваша ссылка является несколько десятковмикросекунд. Это говорит вам, как «на время» часыэто. Теперь вы знаете, что ваши часы не совершенно вовремя.Закрыть, но не является совершенным. Что еще вы знаете?С всего двумя точками вы знаете, что ваши часы дрейфовалв время 11 США в минуту. Поздравляем у вастеперь определяется частота погрешность часов. Это11 США / 1 минута = 11e-6 s / 60 s = 0,18 ppm = 1.83e-7.Дрейф во времени это то же самое, что смещение частоты, такжеошибка называется частоты. F1 = (P1 - P0) / 60 s. Так что вашЧасы не только не идеально вовремя, это также несохраняя идеальное время. Закрыть, но не является совершенным.Теперь, на основе этих двух чтениях, что бы выожидать; что бы вы догадаться, что бы вы поспорить, чточтение P2 будет?Я думаю, что вы согласны с тем, поскольку ваши часыдрейфует во времени на 11 нас в чтении, что должно быть P2около 32 США, право? Ожидаемый прирост является P1-P0 или 11 США.Последнее чтение было P1 = 21 США, так что ваше предположение простоP1 + (P1 - P0) = 2 P1 - P0 = 32 США. Правильно?Ладно подождите минуту и P2 составляет 35 США. Ваша догадка былаЗакройте. Это хорошо. Если часы были идеально стабильным, онследует читать 32 США, но она была немного. И не толькоЭто ваши часы от немного во времени и немного off в частоте,Это также с немного в предсказуемости, стабильности. Близко, ноне является совершенным.Что вы знаете сейчас? Ну на основе точек P1 и P2ошибка частоты для этого чтения, F2 = 35-21 = 14us/мин =0.23 ppm = 2.33E-7. Так что теперь у вас две частотычтения. Вы можете не смело претендовать на частотуОшибка часов это точно 1.83e-7; Вы более склоннычтобы сказать, что это 2e-7 потому, что вы понимаете, что оба чтения различаются,и неточные, но как близко к 2e-7. Вы чувствуетесредняя будет лучшей мерой.Вы также знаете, что ваш прогноз был от 3 нас. Почему?Ваш прогноз P2' было 32. Фактический P2 было 35. ВОшибка в guess, E2 = P2 - P2' является E2 = P2 - [P1 + (P1 - P0)] = P2 - 2 P1 + P0Вы со мной так далеко? Представьте себе, сохраняя это на некоторое времяи много прогнозов и собирая много фактическихфазы чтения. Каждый новый этап чтения дает вам новыйЧастота измерения; Вы надеетесь, что они по-прежнему в среднем нахорошее значение, которое вы можете написать на вашем осциллятор. Каждыйновый этап чтения дает вам еще один шанс, чтобы увидеть, какНу ваш прогноз матчей. Вы надеетесь ошибки вашегоПрогнозирование пребывание довольно мал. На этот раз было 3 США. Следующаяможет быть 2 или 4, или -3, или -1 или 5, и др. Это небольшойошибки в вашей способности прогнозировать погрешность фазы следующегочтение.После пакета N фазы чтения вы набралиN-1 Fi и поэтому средняя частота ошибки является суммойиз всех Fi, разделенных N-1. Вы также любопытно как уверенноВы находитесь в средней частоты. Можно вычислитьстандартное отклонение.Вы также любопытно как малые ваши ошибки прогнозаявляются. Вы собрали N-2 Ei и было бы хорошо, чтобыВычислите стандартное отклонение этого тоже.Когда речь заходит о осциллятор, начальный этапошибка обычно не является проблемой (вы можете исправить это). Идаже ошибка частоты не является проблемой (вы можете исправитьдля этого в аппаратное или программное обеспечение).Что действительно получает вас является неопределенность в частоте;дрожание; нестабильность; ограничения часов вВстреча ваших прогнозов. Это, вы не можете исправитьи это мера как внутренне хорошо вашЧасы-это.Вы помните, квадратный корень суммы квадратов формулыдля stdev? Взгляните на формулу дисперсия Алланаили отклонения Аллан. Вы можете видеть, что это просто стандартотклонение всех этих P2 - ошибка предсказания фазы P0 + 2 P1условия? Аллан отклонения не являются некоторые магические формулы; Он имеетпросто очередной старое стандартное отклонение формула, используемая вособый случай.И именно поэтому Аллан отклонение может использоваться в качествепредсказатель времени дрейфа; по определению это мераОжидаемое отклонение времени дрейфа.

Kết quả (Nga) 2:

Игнорировать отклонение Аллана на минуту и работать через
процесс со мной на минуту. Представьте себе , проверка времени
ошибка хороший кварцевых часов каждая минута.

Допустим, что ваш первое чтение фазы, P0, составляет 10 мкс, а во
втором чтении через минуту, P1, 21 нас. Что
вы знаете до сих пор?

Ну, вы знаете , ошибка времени (также называемой фазовой ошибки)
между часами и ваша ссылка несколько десятков
микросекунд. Это говорит вам , как "вовремя" часы
есть. Теперь вы знаете , ваши часы не совсем вовремя.
Близко, но не идеально. Что еще вы знаете?

С помощью всего лишь два очка, вы знаете , что ваши часы дрейфует
во времени 11 нас в минуту. Поздравляем, вы в
настоящее время определяется погрешность частоты тактового сигнала. Это
11 нас / 1 минута = 11E-6 с / 60 с = 0,18 частей на миллион = 1.83e-7.
Дрейф времени это то же самое , как смещение частоты, также
называемая ошибка частоты. F1 = (P1 - P0) / 60 сек. Так что ваши
часы не только не совсем вовремя, он также не
сохраняя идеальное время. Близко, но не идеально.

Теперь, на основании только этих двух чтениях, что бы вы
ожидаете; что бы вы угадать; что бы вы держать пари , что
чтение P2 будет?

Я думаю , вы согласитесь , что так как ваши часы , как представляется ,
будет дрейфовать во времени на 11 США за чтение , что P2 должно быть
около 32 нас, не так ли? . Ожидаемый выигрыш P1-P0, или 11 мы
Последнее значение было P1 = 21 нам, так что ваше предположение просто
P1 + (P1 - P0) = 2 Р1 - Р0 = 32 мы. Правильно?

Хорошо, вы подождите минуту и P2 35 нас. Ваше предположение было
близко. Это хорошо. Если часы были вполне стабильны, он
должен был прочитать 32 нас, но это был выключен битом. Мало того,
это ваши часы прочь немного времени, и прочь немного по частоте,
он также прочь немного предсказуемости, стабильности. Близко, но
не является совершенным.

Что вы теперь знаете? Ну, на основе точек P1 и P2
ошибки частоты для этого чтения, F2 = 35-21 = 14us / мин =
0,23 промилле = 2.33e-7. Так что теперь у вас есть два частотных
измерений. Вы больше не можете смело утверждать , частота
погрешность ваших часов именно 1.83e-7; вы более склонны
сказать , что это 2е-7 , потому что вы понимаете , оба показания отличаются,
и являются неточными, но оба близки к 2е-7. Вы чувствуете
среднем будет лучшей мерой.

Вы также знаете , что ваш прогноз был выключен на 3 нас. Почему?
Ваше предсказание P2 'было 32. Фактическое P2 было 35.
Ошибка в догадке, E2 = P2 - P2 'является
E2 = P2 - [P1 + (P1 - P0)] = P2 - P1 + 2 P0

Вы со мной до сих пор? Представьте себе , держа это на некоторое время
и сделать много предсказаний и собирать много фактических
показаний фазы. Каждое новое прочтение фазы дает новый
частотный меру; Вы надеюсь , что они по- прежнему в среднем на
хорошем значение , которое вы можете написать на вашем генераторе. Каждое
новое прочтение фазы дает вам еще один шанс увидеть , насколько
хорошо соответствует ваш прогноз. Вы надеюсь , что ошибки вашего
предсказания остаться довольно небольшой. На сей раз это было 3 нами. Далее ,
возможно , 2 или 4, или -3, или -1, или 5, и т.д. Это небольшие
ошибки в вашей способности предсказывать фазовой ошибки следующего
чтения.

После серии фазовых чтений N вы собрали
N- 1 Fi и поэтому средняя погрешность частоты является суммой
всех Fi , деленная на N-1. Вы также хотите знать , как уверены , что
вы находитесь в вашей частоте в среднем. Можно вычислить
стандартное отклонение.

Вы также хотите знать , как мало что ваши ошибки предсказания
являются. Вы собрали N-2 Ei , и было бы хорошо , чтобы
вычислить стандартное отклонение этого тоже.

Когда дело доходит до осциллятора , как это, начальная фаза
ошибки обычно не проблема (вы можете исправить для этого). И
даже ошибка частоты не проблема (вы можете исправить
для этого в аппаратном или программном обеспечении).

Что действительно получает Вас является неопределенность в частоте;
джиттера; неустойчивость; ограничения часов в
удовлетворения ваших предсказаний. Это, вы не можете скорректировать
и таким образом это является показателем того , насколько хороши ваши внутренне
часы.

Вы помните квадратный корень суммы квадратов формулы
для СТАНДОТКЛОН? Посмотрите сейчас на формулу для Аллана
или Аллана уклоне. Вы можете видеть , что это просто стандартное
отклонение всех этих P2 - P1 + 2 P0 предсказания фазы ошибок
термины? Так Allan Отклонение не какая - то волшебная формула; это
просто обычная старая формула стандартного отклонения используется в
частном случае.

И вот почему отклонение Аллана может быть использован в качестве
предсказателя временного дрейфа; по определению, является мерой
ожидаемого отклонения временного дрейфа.

Kết quả (Nga) 3:

игнорировать аллан отклонение на минуту и работать черезс меня на минуту.представьте, проверяю времяошибка хороший кварцевые часы каждую минуту.допустим, ваш первый этап чтения P0, 10, иво втором чтении через минуту P1, 21.что делатьты знаешь так далеко?ну, ты знаешь, когда ошибка (также называемый этап ошибка)между ваши часы и вашей ссылки, пару десятковиз микросекунд.это говорит о том, как "вовремя" часыэто.теперь вы знаете ваши часы не вполне своевременно.близко, но не идеально.что еще ты знаешь?только с двух точек, вы знаете, что ваши часы дрейфовалв момент 11 нас через минуту.поздравляю, у вас естьтеперь определить частоту ошибок, часы.это11 нас / 1 минута = 11e-6 S / 60 S = 0,18 промилле = 1.83e-7.смещение времени - это то же самое, что смещение частоты, такженазывается частота ошибок.F1 = (р1 - P0) / 60 сек. и вашчасы не только не вполне своевременно, это также нене лучшее время.близко, но не идеально.теперь, на основе только эти два чтения, что бы тыожидаем, что будет похоже, что бы ты уверена, чточтение - 2 будет?я думаю, вы согласитесь, что, поскольку ваши часы, как представляется,быть дрейфующих во время на чтение 11 нам следует, что 2примерно 32 нас, верно?ожидаемые выгоды не p1-p0, или 11 нас.последнее чтение - P1 = 21 нас, так что твоя догадка так простор1 + (р1 - P0) = 2 - 1 - P0 = 32 нас.да?ладно, подожди минутку и р2 - 35.твоя догадкаблизко.это хорошо.если часы были абсолютно стабильной,следует читать 32 нас, но это из немного.и не только- ваши часы с немного времени, и с немного чаще,он также с немного в предсказуемости, стабильности.близко, ноне идеален.что ты знаешь?ну, на основе пунктов 1 и 2частые ошибки для чтения, F2 = 35-21 14us / min = =0,23 млн. - 1 = 2.33e-7.так у тебя две частотыпоказания.ты больше не можешь смело претендовать на частотуошибка ваши часы именно 1.83e-7; вы более склоннысказать, что это 2e-7 потому что ты понимаешь, как показания отличаются друг от друга,и являются неточными, но близко к 2e-7.ты кажетсяв среднем будет лучшей мерой.вам также известно, что предсказание было от 3 нас.почему?ваш прогноз, р2 "было 32.фактически P2 было 35 лет.советошибка в ваше предположение, E2 - р2 - 2 "доклад е2 (р1 + р2 - [(р1 - P0)] = 2 р1 + р2 - P0ты со мной так далеко?представьте себе держать это на какое - то времяи то, что многие прогнозы и сборе многих реальныхэтап чтениях.каждый новый этап показания даст тебе новыйпоказатель частотности; ты, надеюсь, они по - прежнему в среднемхороший ценность, которую ты можешь писать генератор.каждыйновый этап чтения дает тебе еще один шанс, чтобы увидеть, кака ваш прогноз, спички.вы надеетесь, что ошибок вашегопрогноз не очень маленькая.на этот раз оно было 3 нас.след.возможно, 2 или 4 или 3, или - 1, 5 и т. д. это небольшиеошибки в вашей способности предсказывать этапа ошибка следующийчтение.после того, как партия N фазу чтения вы собралиn - 1 - и твоя средняя частота ошибок является суммана всех - n - 1.вы также любопытно, как уверенвы в вашей частоте среднего.ты можешь вычислитьстандартное отклонение.вы также любопытно, как малые ваши ошибки прогнозов.вы собрали n-2 мап, и было бы хорошовычислить стандартное отклонение от этого тоже.когда дело доходит до осциллятора, как этот, первый этапошибки обычно нет проблем (вы можете исправить это).идаже частые ошибки, не проблема (можно исправитьдля этого в аппаратного или программного обеспечения).что действительно цепляет вас неопределенность в частоте;этот шум; нестабильность; ограничения, часы взаседание ваши прогнозы.это не правильно длятак оно и является показателем того, как, по сути, хорошо тычасы.ты помнишь квадратный корень суммы квадратов формуладля снт?посмотри теперь на формулу дисперсия алланаили аллан отклонения.ты видишь, что это просто жизненныйотклонение от всех, кто р2 - 2 р1 + P0 этапе прогнозирования ошибкаусловия?так, аллан отклонение не некоторые волшебной формулы; этообычный стандартное отклонение формулу, используемую вособый случай.и вот почему аллан отклонения могут быть использованы в качествепредсказать время дрейфа, по определению, это мераожидается отклонение отклонение времени.