Errors and residualsFor a broader c

Errors and residuals



For a broader coverage related to this topic, see Deviation.

In statistics and optimization, errors and residuals are two closely related and easily confused measures of the deviation of an observed value of an element of a statistical sample from its "theoretical value". The error (or disturbance) of an observed value is the deviation of the observed value from the (unobservable) true value of a quantity of interest (for example, a population mean), and the residual of an observed value is the difference between the observed value and the estimated value of the quantity of interest (for example, a sample mean). The distinction is most important in regression analysis, where it leads to the concept of studentized residuals.



IntroductionEdit

Suppose there is a series of observations from a univariate distribution and we want to estimate the mean of that distribution (the so-called location model). In this case, the errors are the deviations of the observations from the population mean, while the residuals are the deviations of the observations from the sample mean.

A statistical error (or disturbance) is the amount by which an observation differs from its expected value, the latter being based on the whole population from which the statistical unit was chosen randomly. For example, if the mean height in a population of 21-year-old men is 1.75 meters, and one randomly chosen man is 1.80 meters tall, then the "error" is 0.05 meters; if the randomly chosen man is 1.70 meters tall, then the "error" is −0.05 meters. The expected value, being the mean of the entire population, is typically unobservable, and hence the statistical error cannot be observed either.

A residual (or fitting deviation), on the other hand, is an observable estimate of the unobservable statistical error. Consider the previous example with men's heights and suppose we have a random sample of n people. The sample mean could serve as a good estimator of the population mean. Then we have:
◾The difference between the height of each man in the sample and the unobservable population mean is a statistical error, whereas
◾The difference between the height of each man in the sample and the observable sample mean is a residual.

Note that the sum of the residuals within a random sample is necessarily zero, and thus the residuals are necessarily not independent. The statistical errors on the other hand are independent, and their sum within the random sample is almost surely not zero.

One can standardize statistical errors (especially of a normal distribution) in a z-score (or "standard score"), and standardize residuals in a t-statistic, or more generally studentized residuals.

Kết quả (Việt) 1:

Lỗi và dưĐể một vùng phủ sóng rộng hơn liên quan đến chủ đề này, hãy xem độ lệch.Trong thống kê và tối ưu hóa, lỗi và dư là hai biện pháp liên quan chặt chẽ và dễ dàng nhầm lẫn của các độ lệch của một giá trị quan sát của một phần tử của một mẫu thống kê từ giá trị"lý thuyết". Lỗi (hoặc xáo trộn) của một giá trị quan sát là độ lệch của các giá trị quan sát từ giá trị đích thực (unobservable) của một số lượng quan tâm (ví dụ, là một nghĩa là dân số), và còn lại của một giá trị quan sát là sự khác biệt giữa giá trị quan sát và ước tính giá trị của số lượng quan tâm (ví dụ, một mẫu có nghĩa là). Sự khác biệt là quan trọng nhất trong phân tích hồi qui, nơi nó dẫn đến khái niệm về studentized dư.IntroductionEditGiả sử có một loạt các quan sát từ một phân phối véc và chúng tôi muốn để ước tính trung bình đó phân phối (các mô hình như vậy gọi là vị trí). Trong trường hợp này, các lỗi là độ lệch của các quan sát từ có nghĩa là dân số, trong khi các dư là độ lệch của các quan sát từ có nghĩa là mẫu.Một thống kê lỗi (hoặc xáo trộn) là số tiền mà một quan sát khác với giá trị kỳ vọng của nó, được dựa thứ hai trên toàn dân mà từ đó các đơn vị thống kê đã được lựa chọn ngẫu nhiên. Ví dụ, nếu chiều cao có nghĩa là trong dân số người đàn ông 21 tuổi là 1,75 mét, và một người đàn ông được lựa chọn ngẫu nhiên là cao 1.80 m, sau đó "lỗi" là 0,05 mét; Nếu người đàn ông được lựa chọn ngẫu nhiên là 1,70 m cao, sau đó "lỗi" là −0.05 mét. Giá trị kỳ vọng, là có nghĩa là toàn bộ dân số, là thường unobservable, và do đó lỗi thống kê không thể được quan sát thấy một trong hai.Một còn lại (hoặc phù hợp độ lệch), mặt khác, là một ước tính quan sát được của thống kê lỗi unobservable. Xem xét ví dụ trước đó với chiều cao của người đàn ông và cho rằng chúng tôi có một mẫu ngẫu nhiên của n người. Mẫu có nghĩa là có thể phục vụ như là một công cụ ước tính tốt của trung bình dân. Sau đó chúng tôi có:◾The sự khác biệt giữa chiều cao của mỗi con người trong mẫu và bình dân unobservable là một lỗi thống kê, trong khi◾The sự khác biệt giữa chiều cao của mỗi con người trong mẫu và có nghĩa là quan sát mẫu là một dư.Lưu ý rằng số dư trong vòng một mẫu ngẫu nhiên nhất thiết phải là zero, và do đó các dư là nhất thiết phải không độc lập. Thống kê lỗi mặt khác được độc lập, và số tiền của họ trong mẫu ngẫu nhiên là gần như chắc chắn không phải là số không.Một có thể chuẩn hóa thống kê lỗi (đặc biệt là của một phân phối bình thường) trong một z-số điểm (hoặc "tiêu chuẩn điểm"), và tiêu chuẩn hóa dư trong một t-thống kê, hoặc nhiều hơn thường studentized dư.

Kết quả (Việt) 2:

Lỗi và dư Đối với một phạm vi rộng lớn hơn liên quan đến chủ đề này, xem lệch. Trong thống kê và tối ưu hóa, lỗi và phần dư là hai biện pháp liên quan chặt chẽ và dễ dàng nhầm lẫn của độ lệch của một giá trị quan sát được của một phần tử của một mẫu thống kê từ các "giá trị lý thuyết của nó ". Các lỗi (hoặc tác động) của một giá trị quan sát được là sự chênh lệch giữa giá trị quan sát từ (không quan sát được) giá trị đích thực của một số lượng quan tâm (ví dụ, một dân số có nghĩa), và còn lại của một giá trị quan sát được là sự khác biệt giữa giá trị quan sát được và giá trị ước tính của số lượng quan tâm (ví dụ, một mẫu có nghĩa). Sự khác biệt quan trọng nhất trong phân tích hồi quy, nơi nó dẫn đến khái niệm dư studentized. IntroductionEdit Giả sử có một loạt các quan sát từ một phân tích đơn biến và chúng ta muốn ước tính trung bình của đó phân phối (còn gọi là mô hình vị trí). Trong trường hợp này, lỗi này là độ lệch của các quan sát từ dân số có nghĩa là, trong khi số dư là độ lệch của các quan sát từ có nghĩa là mẫu. Một lỗi thống kê (hoặc tác động) là số tiền mà một quan sát khác với giá trị kỳ vọng của nó , sau này được dựa trên toàn bộ dân số mà từ đó các đơn vị thống kê đã được lựa chọn ngẫu nhiên. Ví dụ, nếu chiều cao trung bình của dân số nam giới 21 tuổi là 1,75 mét, và một người đàn ông được chọn ngẫu nhiên là cao 1,80 mét, sau đó là "lỗi" là 0,05 mét; nếu người được chọn ngẫu nhiên là cao 1,70 mét, sau đó là "lỗi" là -0,05 m. Giá trị kỳ vọng, là giá trị trung bình của toàn bộ dân số, thường là không quan sát được, và vì thế mà có lỗi thống kê không thể quan sát một trong hai. A (độ lệch hoặc lắp) còn lại, mặt khác, là một ước tính quan sát được của lỗi thống kê không quan sát được. Hãy xem xét các ví dụ trước với chiều cao của nam giới và giả sử chúng ta có một mẫu ngẫu nhiên gồm n người. Các mẫu trung bình có thể phục vụ như là một ước lượng tốt của bình dân. Sau đó, chúng ta có: ◾The khác biệt giữa chiều cao của mỗi người đàn ông trong mẫu và dân số không quan sát được có nghĩa là một lỗi thống kê, trong khi. ◾The khác biệt giữa chiều cao của mỗi người đàn ông trong mẫu và các mẫu quan sát được có nghĩa là một dư Lưu ý rằng tổng của các số dư trong một mẫu ngẫu nhiên là nhất thiết không, và do đó các số dư là nhất thiết phải là độc lập. Các lỗi thống kê về các mặt khác là độc lập, và tổng của chúng trong mẫu ngẫu nhiên là gần như chắc chắn không phải bằng không. Người ta có thể chuẩn hóa lỗi thống kê (đặc biệt là của một phân bố bình thường) trong một số z (hoặc "tiêu chuẩn số"), và tiêu chuẩn hóa dư trong một t-statistic, hoặc chất thải hơn thường studentized.