8.1 INTRODUCTIONThe frequency respo

8.1 INTRODUCTION
The frequency response [1] method of analysis and design is a powerful technique for the comprehensive study of a system by conventional methods. Performance requirements can be readily expressed in terms of the frequency response as an alternative to the s plane analysis using the root locus. Since noise,which is always present in any system, can result in poor overall performance, the frequency-response characteristics of a system permit evaluation
of the effect of noise. The design of a passband for the system response may result in excluding the noise and therefore improving the systemperformance as long as the dynamic tracking performance specifications are met. The frequency response is also useful in situations for which the transfer functions of some or all of the components in a system are unknown. The frequency response can be determined experimentally for these situations, and an approximate expression for the transfer function can be obtained from the graphical plot of the experimental data. The frequency-response method is also a very powerful method for analyzing and designing a robust multiinput/ multi-output (MIMO) [2] system with structured uncertain plant parameters. In this chapter two graphical representations of transfer functions
are presented: the logarithmic plot and the polar plot. These plots are used to develop Nyquist’s stability criterion [1,3-5] and closed-loop design procedures. The plots are also readily obtained by use of computer-aided design (CAD) packages like MATLAB or TOTAL-PC (see Ref. 6).The closedloop feedback response M( j) is obtained as a function of the open-loop transfer function G( j). Design methods for adjusting the open-loop gain are developed and demonstrated. They are based on the polar plot of G( j) and the Nicholas plot.
Both methods achieve a peak value Mm and a resonant frequencym of the closed-loop frequency response. A correlation between these frequency-response characteristics and the time response is developed.
Design of control systems by state variable technique is often based upon achieving an optimum performance according to a specified performance index PI; for example, minimizing the integral of squared error (ISE): , where e=r-c. Both frequency-response and root-locus methods are valuable complementary tools for many of the techniques of modern control theory.
A system designer must be sure that the closer-loop system he or she designs is stable. The Nyquist stability criterion [3,4,8,10] provides a simple graphical procedure for determining closed-loop stability from the frequency-response curves of the open-loop transfer function G(j) H( j).The application of this method interms of the polar plot is covered inthis section; appliction in terms of the log magnitude-angle (Nichols) diagram is covered in Sec. 8.17.

10.1 INTRODUCTION TO DESIGN
The preceding chapters dealwith basic feedback control systems composed of the minimum equipment required to perform the control function and the necessary sensors and comparators to provide feedback. The designer first analyzes the performance of the basic system.This chapter presents methods of improving the design of a control system. To increase the reader’s understanding of how poles and zeros affect the time response, a graphical means is presented for calculating the figures of merit of the system and the effect of additional significant nondominant poles. Typical pole-zero patterns are employed to demonstrate the correlation between the pole-zero diagram and the frequency and time responses. As a result of this analysis, the control system may be modified to achieve the desired time response. The next few chapters are devoted to achieving the necessary refinements.
Modifying a systemto reshape its root locus in order to improve system performance is called compensation or stabilization. When the system is satisfactorily compensated: it is stable, has a satisfactory transient response, and has a large enough gain to ensure that the steady-state error does not exceed the specified maximum. Compensation devices may consist of electric networks or mechanical equipment containing levers, springs, dashpots, etc.The compensator (also called a filter) may be placed in cascade with the forward transfer function Gx(s) (cascade or series compensation), as shown in Fig. 10.1a, or in the feedback path (feedback or parallel compensation), as shown in Fig. 10.1b and c. In Fig. 10.1b the compensation is introduced by means of a minor feedback loop. The selection of the location for inserting the compensator depends largely on the control system,the necessary physical modifications, and the results desired. The cascade compensator Gc(s) is inserted at the low-energy point in the forward path so that power dissipation is very small.This also requires that Gx have a high input impedance. Isolation amplifiers may be necessary to avoid loading of or by the compensating network. The networks used for compensation are generally called lag, lead, and
lag-lead compensation. The examples used for each of these compensators are not the only ones available but are intended primarily to show the methods of applying compensation. Feedback compensation is used in later design examples to improve the system’s tracking of a desired input r(t) or to improve the system’s rejection of a disturbance input d(t).


The following factors must be considered when making a choice between cascade and feedbeck compensation:
1. The design procedures for a cascade compensator Gc(s) are more direct than those for a feedback compensator HcðsÞ. Although the FIGURE 10.1 Block diagram showing the location of compensators:
(a)cascade;
(b) minor loop feedback;
(c) output feedback.
design of feedback compensation is sometimes more laborious, it may be easier to implement.
2. The physical form of the control system, i.e., whether it is electrical, hydraulic, mechanical, etc., determines the ease of implementing a practical cascade or feedback (parallel) compensator. A microprocessor may also be used to implement the required compensation.
3. The economics, size, weight, and cost of components and amplifiers are important. In the forward path the signal goes from a low to a high energy level, whereas the reverse is true in the feedback loop. Thus, generally an amplifier may not be necessary in the feedback path. The cascade path generally requires an amplifier for gain and/or isolation. In applications such as aircraft and space-craft, minimum size and weight of equipment are essential.
4. Environmental conditions in which the feedback control system is to operate affect the accuracy and stability of the controlled quantity. For example, this is a critical problem in an airplane, which is subjected to rapid changes in altitude and temperature.
5. The problem of noise within a control system may determine the choice of compensator.This is accentuated in situations in which a greater amplifier gain is required with a forward compensator than by the use of feedback networks.
6. The time of response desired for a control systemis a determining factor.Often a faster time of response can be achieved by the use of feedback compensation.
7. Some systems require ‘tight-loop’ stabilization to isolate the dynamics of one portion of a control systemfromother portions of the complete system. This can be accomplished by introducing an inner feedback loop around the portion to be isolated.
8. When Gx(s) has a pair of dominant complex poles that yield the dominant poles of C(s)/R(s), the simple first-order cascade compensators discussed in this chapter provide minimal improvement to the system’s time-response characteristics. For this situation, as shown in Sec. 10.20, feedback compensation is more effective and is therefore more desirable.
9. The designer’s experience and preferences influence the choice between a cascade and feedback compensator for achieving the desired performance.
10. The feedback compensator of Fig. 10.1c is used in Chap. 12 for disturbance rejection to minimize the response c(t) to a disturbance input d(t).
2.3 Proportional-Integral- Derivative Tuning Rules
Since the introduction of Ziegler–Nichols tuning in 1942, PID tuning has led to remarkable research activity over the past 60 years. A recently published book, Handbook of PI and PID Controller Tuning Rules by O’Dwyer [10], has compiled 245 tuning rules, among which 104 are for PI and 141 for PID controllers. While been impressed by the tremendous effort, we might just run into a situation Martin [11] encountered almost 30 years ago when trying to find a useful cubic equation of state to describe vapor–liquid equilibrium. The scenario is similar to the queen in Snow White, who asked, “Mirror, mirror on the wall, who’s the fairest of them all?” Now, we stand here and ask: “PID tuning rule – which?” The answer may not be the one you like to hear, but the truth is: it really depends on your processes (e.g. the process type, the order, the parameters, the nonlinearity, the uncertainties, etc.) In this section, we focus on two types of tuning rule. One is the Ziegler– Nichols type of (i.e. ultimate gain- and ultimate period-based) tuning rules, and the other is the model-based tuning rules. Furthermore, the process type is limited to the first-order plus dead time (FOPDT) system and its variants
7.2.2 Closed-loop Identification Techniques
The closed-loop identification techniques employed in industrial settings typically rely on a relay-feedback experiment. The initial idea of the use of the relay-feedback controller (˚Astr¨om and H¨agglund, 1984) is to evaluate the obtained process output oscillation (see Section 1.3) in order to obtain a nonparametric model of the process, namely its ultimate gain Ku and the ultimate frequency ωu, in analogy with the original idea of the ultimate sensitivity experiment of Ziegler–Nichols (Ziegler and

Kết quả (Việt) 2:

8.1 GIỚI THIỆU
Các phản ứng tần số [1] phương pháp phân tích và thiết kế là một kỹ thuật mạnh mẽ cho việc nghiên cứu toàn diện của hệ thống bằng phương pháp thông thường. Yêu cầu thực hiện có thể được dễ dàng bày tỏ trong điều kiện của phản ứng tần số như là một thay thế cho các phân tích của máy bay sử dụng các locus gốc. Kể từ khi tiếng ồn, mà luôn luôn hiện diện trong bất kỳ hệ thống, có thể dẫn đến hiệu suất tổng thể nghèo, các đặc tính tần số đáp ứng của một đánh giá cho phép hệ thống
của các ảnh hưởng của tiếng ồn. Các thiết kế của một dải thông cho hệ thống phản ứng có thể dẫn đến loại trừ tiếng ồn và do đó cải thiện systemperformance miễn là các thông số kỹ thuật theo dõi hiệu suất năng động được đáp ứng. Đáp ứng tần số cũng rất hữu ích trong các tình huống mà các chức năng chuyển giao một số hoặc tất cả các thành phần trong một hệ thống chưa được biết. Đáp ứng tần số có thể được xác định bằng thực nghiệm cho những tình huống này, và một biểu thức gần đúng cho các chức năng chuyển giao có thể được lấy từ cốt truyện đồ họa của các dữ liệu thực nghiệm. Các phương pháp tần số phản ứng cũng là một phương pháp rất mạnh để phân tích và thiết kế một multiinput mạnh / đa đầu ra (MIMO) [2] Hệ thống với các thông số nhà máy chưa chắc chắn có cấu trúc. Trong chương này, hai đại diện đồ họa của các chức năng chuyển giao
được trình bày: cốt truyện logarit và âm mưu cực. Những thửa được sử dụng để phát triển ổn định Nyquist của tiêu chí [1,3-5] quy trình thiết kế khép kín. Các lô được cũng dễ dàng thu được bằng cách sử dụng của CAD (CAD) gói như MATLAB hoặc TOTAL-PC (xem Ref. 6) .Công phản ứng phản hồi closedloop M (j) được xem như một chức năng của truyền vòng hở Chức năng G (j). Phương pháp thiết kế để điều chỉnh độ lợi vòng hở được phát triển và chứng minh. Chúng được dựa trên cốt truyện cực của G (j) và cốt truyện Nicholas.
Cả hai phương pháp đạt được một giá trị đỉnh Mm và một frequencym cộng hưởng của các phản ứng tần số vòng kín. Một sự tương quan giữa các đặc tính tần số đáp ứng và thời gian đáp ứng được phát triển.
Thiết kế của hệ thống điều khiển bằng kỹ thuật biến trạng thái thường được dựa trên việc đạt được một hiệu suất tối ưu theo một quy định chỉ số hiệu suất PI; ví dụ, giảm thiểu được tách rời của bình phương lỗi (ISE):, trong đó e = rc. Cả tần số đáp ứng và root-locus phương pháp là công cụ bổ sung giá trị cho nhiều các kỹ thuật của lý thuyết điều khiển hiện đại.
Một nhà thiết kế hệ thống phải đảm bảo rằng hệ thống gần vòng anh ta hoặc cô thiết kế là ổn định. Các tiêu chí ổn định Nyquist [3,4,8,10] cung cấp quy trình đồ họa đơn giản để xác định sự ổn định vòng kín từ những đường cong tần số của hàm truyền vòng hở G (j) H (j) .Các ứng dụng của phương pháp này interms của cốt truyện cực được bao phủ inthis phần; appliction về các log độ lớn góc (Nichols) sơ đồ được bao phủ trong Sec. 8.17. 10.1 GIỚI THIỆU VỀ KẾ Các chương trước dealwith hệ thống điều khiển phản hồi cơ bản bao gồm các trang thiết bị tối thiểu cần thiết để thực hiện các chức năng điều khiển và các bộ cảm biến và bộ so sánh cần thiết để cung cấp thông tin phản hồi. Các nhà thiết kế đầu tiên phân tích hiệu quả hoạt động của các chương system.This cơ bản trình bày các phương pháp cải thiện việc thiết kế một hệ thống điều khiển. Để nâng cao hiểu biết của người đọc về cách cực và số không ảnh hưởng đến thời gian đáp ứng, một phương tiện đồ họa được trình bày cho tính toán các con số bằng khen của hệ thống và hiệu quả của việc bổ sung cực không thuận đáng kể. Mô hình cực-zero điển hình được sử dụng để chứng minh sự tương quan giữa các cực-zero sơ đồ và các phản ứng tần số và thời gian. Như một kết quả của phân tích này, các hệ thống điều khiển có thể được sửa đổi để đạt được thời gian đáp ứng mong muốn. Các vài chương tiếp theo được dành cho việc đạt được các cải tiến cần thiết. Sửa đổi một systemto reshape locus gốc của nó để cải thiện hiệu năng hệ thống được gọi là bồi thường hoặc ổn định. Khi hệ thống được đền bù thoả đáng: đó là ổn định, có một phản ứng thoáng qua thỏa đáng, và có một đạt được đủ lớn để đảm bảo rằng các lỗi trạng thái ổn định không vượt quá mức tối đa quy định. Thiết bị bồi thường có thể bao gồm các mạng điện hay thiết bị chứa đòn bẩy cơ khí, lò xo, dashpots, etc.The bù (cũng được gọi là một bộ lọc) có thể được đặt trong thác với chức năng chuyển về phía trước Gx (s) (cascade hoặc loạt bồi thường), như thể hiện trong hình. 10.1a, hoặc trong đường dẫn thông tin phản hồi (thông tin phản hồi hoặc bồi thường song song), như thể hiện trong hình. 10.1b và c. Trong hình. 10.1b bồi thường được giới thiệu bằng phương tiện của một vòng phản hồi nhỏ. Việc lựa chọn vị trí để chèn các bù phụ thuộc phần lớn vào các hệ thống điều khiển, các sửa đổi về thể chất cần thiết, và các kết quả mong muốn. Các thác bù Gc (s) được chèn vào các điểm năng lượng thấp trong con đường phía trước để tản quyền lực là rất small.This cũng đòi hỏi rằng Gx có trở kháng đầu vào cao. Khuếch đại cách ly có thể là cần thiết để tránh tải về hoặc bởi mạng bù. Các mạng sử dụng để bồi thường thường được gọi là lag, chì, và bồi thường lag-chì. Các ví dụ được sử dụng cho mỗi bù không phải là những người duy nhất có sẵn nhưng được thiết kế chủ yếu để hiển thị các phương pháp áp dụng bồi thường. Phản hồi bồi thường được sử dụng trong các ví dụ thiết kế sau này để cải thiện theo dõi của hệ thống về một r đầu vào mong muốn (t) hoặc để cải thiện sự từ chối của hệ thống về một d xáo trộn đầu vào (t). Các yếu tố sau đây phải được xem xét khi thực hiện một sự lựa chọn giữa thác và feedbeck bồi thường: 1. Thủ tục thiết kế cho một thác bù Gc (s) là trực tiếp hơn so với những người cho một HcðsÞ phản hồi bù. Mặc dù sơ đồ khối hình 10.1 cho thấy vị trí của bù: (a) thác; (b) nhỏ vòng lặp phản hồi;. (C) ra thông tin phản hồi thiết kế bồi thường phản hồi là đôi khi mất thời gian hơn, nó có thể được dễ dàng hơn để thực hiện. 2. Các hình thức vật lý của hệ thống kiểm soát, tức là, cho dù đó là điện, thủy lực, cơ khí, vv, xác định dễ dàng thực hiện một thác thực tế hay phản hồi (song song) bù. Một bộ vi xử lý cũng có thể được sử dụng để thực hiện việc bồi thường theo yêu cầu. 3. Kinh tế, kích thước, trọng lượng và chi phí của các thành phần và các bộ khuếch đại là quan trọng. Trong các con đường chuyển tiếp tín hiệu đi từ mức thấp lên mức năng lượng cao, trong khi ngược lại là đúng trong các vòng lặp thông tin phản hồi. Vì vậy, nói chung là một bộ khuếch đại có thể không cần thiết trong đường dẫn thông tin phản hồi. Đường dẫn cascade thường đòi hỏi một bộ khuếch đại để đạt được và / hoặc cô lập. Trong các ứng dụng như máy bay và không gian thủ công, kích thước tối thiểu và trọng lượng của thiết bị là rất cần thiết. 4. Điều kiện môi trường trong đó các hệ thống điều khiển phản hồi là để hoạt động ảnh hưởng đến tính chính xác và ổn định về số lượng kiểm soát. Ví dụ, đây là một vấn đề quan trọng trong một máy bay, mà là phải chịu những thay đổi nhanh chóng về độ cao và nhiệt độ. 5. Các vấn đề tiếng ồn trong một hệ thống điều khiển có thể xác định sự lựa chọn của compensator.This được nhấn mạnh trong các tình huống trong đó một khuếch đại lớn hơn là cần thiết với một bù về phía trước hơn bởi việc sử dụng các mạng lưới thông tin phản hồi. 6. Thời gian đáp ứng mong muốn cho một điều khiển systemis một xác factor.Often một thời gian nhanh hơn các phản ứng có thể đạt được bằng cách sử dụng các thông tin phản hồi bồi thường. 7. Một số hệ thống đòi hỏi 'chặt-loop' ổn định để cô lập sự năng động của một phần của một điều khiển systemfromother phần của hệ thống hoàn chỉnh. Điều này có thể được thực hiện bằng cách giới thiệu một vòng phản hồi bên trong cuốn quanh phần bị cô lập. 8. Khi Gx (s) có một cặp cực phức tạp chi phối mà mang lại cực chi phối của C (s) / R (s), các bù thác đầu tiên để đơn giản được thảo luận trong chương này cung cấp các cải tiến tối thiểu để tính thời gian phản ứng của hệ thống. Đối với tình hình này, như thể hiện trong Sec. 10.20, bồi thường phản hồi có hiệu quả hơn và do đó mong muốn hơn là. 9. Kinh nghiệm và sở thích của người thiết kế ảnh hưởng đến sự lựa chọn giữa một thác và phản hồi bù để đạt được hiệu quả mong muốn. 10. Việc bù thông tin phản hồi của hình. 10.1c được sử dụng trong Chap. 12 cho từ chối xáo trộn để giảm thiểu các phản ứng c (t) đến một d xáo trộn đầu vào (t). 2.3 Proportional-Integral- Derivative Rules chỉnh Kể từ sự ra đời của Ziegler-Nichols điều chỉnh trong năm 1942, điều chỉnh PID đã dẫn đến hoạt động nghiên cứu đáng chú ý trên quá khứ 60 năm. Một cuốn sách mới xuất bản, Sổ tay của PI và điều khiển PID Rules chỉnh bởi O'Dwyer [10], đã biên soạn 245 quy tắc điều chỉnh, trong đó 104 là dành cho PI và 141 cho các bộ điều khiển PID. Trong khi bị ấn tượng bởi những nỗ lực to lớn, chúng chỉ có thể chạy vào một tình huống Martin [11] gặp phải gần 30 năm trước, khi cố gắng tìm một phương trình bậc hữu ích của nhà nước để mô tả trạng thái cân bằng hơi lỏng. Kịch bản tương tự như nữ hoàng trong Bạch Tuyết, người yêu cầu, Bây giờ, chúng ta đứng đây và hỏi: "quy tắc điều chỉnh PID - đó?" Câu trả lời có thể không "Gương kia ngự ở trên tường, ai là người thẳng thắn nhất của ta?" là một trong những bạn muốn nghe, nhưng sự thật là: nó thực sự phụ thuộc vào các quá trình của bạn (ví dụ như các loại quy trình, trình tự, các thông số, các phi tuyến, sự không chắc chắn, vv) Trong phần này, chúng tôi tập trung vào hai loại quy tắc điều chỉnh. Một là loại Ziegler- Nichols (tức là gain- cuối cùng và cuối cùng giai đoạn dựa trên) quy tắc điều chỉnh, và khác là các quy tắc điều chỉnh dựa trên mô hình. Hơn nữa, các loại quy trình được giới hạn trong các đơn đặt hàng đầu tiên cộng với hệ thống thời gian chết (FOPDT) và các biến thể của nó 7.2.2 Kỹ thuật nhận dạng vòng kín Các kỹ thuật nhận dạng vòng kín sử dụng trong các thiết lập công nghiệp thường dựa vào một thí nghiệm tiếp sức-phản hồi. Ý tưởng ban đầu của việc sử dụng các bộ điều khiển relay-phản hồi (Astrom và Hägglund, 1984) là để đánh giá thu được dao động quá trình đầu ra (xem phần 1.3) để có được một mô hình không tham số của quá trình này, cụ thể là của mình cuối cùng đạt được Ku và ωu tần số cuối cùng, tương tự với ý tưởng ban đầu của thí nghiệm độ nhạy tối hậu của Ziegler-Nichols (Ziegler và