which are clearly of a simpler form

which are clearly of a simpler form than Equation 6.37. The simplification is not without cost, however. If the element coordinate system is directly associated with element orientation, as in Figure 6.9, the element characteristic matrices must be transformed to a common global coordinate system during model assembly. (Recall the transformation of stiffness matrices demonstrated for bar and beam elements earlier.) As finite element models usually employ a large number of elements, the additional computations required for element transformation can be quite time consuming. Consequently, computational efficiency is improved if each element coordinate system is oriented such that the axes are parallel to the global axes. The transformation step is then unnecessary when model assembly takes place. In practice, most commercial finite element software packages provide for use of either type element coordinate as a user option [6].
Returning to Equation 6.32, observe that it is possible for the field variable to take on a constant value, as per the completeness requirement, and that the first partial derivatives with respect to the independent variables x and y are constants. The latter shows that the gradients of the field variable are constant in both coordinate directions. For a planar structural element, this results in constant strain components. In fact, in structural applications, the three-node triangular element is commonly known as a constant strain triangle (CST, for short). In the case of heat transfer, the element produces constant temperature gradients, therefore, constant heat flow within an element.

Kết quả (Việt) 1:

rõ ràng là một hình thức đơn giản hơn phương trình 6.37. Đơn giản hóa không phải là không có chi phí, Tuy nhiên. Nếu hệ tọa độ nguyên tố trực tiếp liên quan đến yếu tố định hướng, như trong hình 6.9, Ma trận đặc trưng của nguyên tố phải được chuyển đến một hệ tọa độ phổ biến toàn cầu trong quá trình lắp ráp mô hình. (Nhớ lại những biến đổi của ma trận độ cứng đã chứng minh cho bar và chùm yếu tố trước đó.) Như mô hình phần tử hữu hạn thường sử dụng một số lượng lớn các yếu tố, các tính toán bổ sung cần thiết cho các yếu tố chuyển đổi có thể khá tốn thời gian. Do đó, tính toán hiệu quả được cải thiện nếu mỗi hệ thống toạ độ yếu tố định hướng như vậy mà các trục là song song với trục toàn cầu. Các bước chuyển đổi sau đó là không cần thiết khi lắp ráp mô hình diễn ra. Trong thực tế, gói phần mềm phần tử hữu hạn đặt thương mại cung cấp cho sử dụng một trong hai loại nguyên tố phối hợp như là một tùy chọn người dùng [6].Quay trở về phương trình 6.32, quan sát rằng nó có thể cho các lĩnh vực biến để đưa vào một giá trị hằng số, theo yêu cầu sự hoàn chỉnh, và một phần derivatives đầu tiên với sự tôn trọng đến các biến độc lập x và y là hằng số. Sau này cho thấy rằng các gradient của lĩnh vực biến liên tục trong cả hai hướng phối hợp. Cho một yếu tố cấu trúc phẳng, điều này dẫn đến căng thẳng liên tục các thành phần. Trong thực tế, trong các ứng dụng cấu trúc, yếu tố hình tam giác ba nút thường gọi là một tam giác liên tục căng thẳng (CST, cho ngắn). Trong trường hợp trao đổi nhiệt, các yếu tố tạo ra gradient nhiệt độ không đổi, do đó, nhiệt độ liên tục chảy trong một yếu tố.

Kết quả (Việt) 2:

mà rõ ràng là của một hình thức đơn giản hơn phương trình 6,37. Việc đơn giản hóa là không phải không có chi phí, tuy nhiên. Nếu các yếu tố phối hợp hệ thống có liên quan trực tiếp với định hướng phần tử, như trong hình 6.9, các yếu tố ma trận đặc trưng phải được chuyển về một hệ thống phối hợp toàn cầu phổ biến trong lắp ráp mô hình. (Nhớ lại sự chuyển đổi của ma trận độ cứng đã chứng minh cho quầy bar và tia yếu tố trước đó.) Như mô hình phần tử hữu hạn thường sử dụng một số lượng lớn các yếu tố, các tính toán bổ sung cần thiết cho chuyển đổi yếu tố có thể khá tốn thời gian. Do đó, tính toán hiệu quả được cải thiện nếu mỗi phần tử phối hợp hệ thống được định hướng như vậy mà các trục song song với trục toàn cầu. Các bước chuyển đổi là sau đó không cần thiết khi lắp ráp mô hình diễn ra. Trong thực tế, hầu hết các gói phần mềm phần tử hữu hạn thương mại cung cấp cho sử dụng một trong hai loại yếu tố phối hợp như một tùy chọn sử dụng [6].
Quay trở lại với phương trình 6.32, thấy rằng nó có thể cho các biến trường để đưa vào một giá trị không đổi, theo tính đầy đủ yêu cầu, và các đạo hàm riêng đầu tiên đối với các biến x và y độc lập với là hằng số. Các chương trình sau đó gradient của biến trường là không đổi trong cả hai phối hợp hướng. Đối với một yếu tố cấu trúc phẳng, kết quả này trong thành phần căng thẳng liên tục. Trong thực tế, trong các ứng dụng cơ cấu, các yếu tố hình tam giác ba nút thường được biết đến như là một hằng số tam giác căng thẳng (CST, cho ngắn). Trong trường hợp của truyền nhiệt, các yếu tố sản xuất gradient nhiệt độ không đổi, do đó, dòng nhiệt liên tục trong vòng một phần tử.