Formulating a HypothesisDarwin’s th

Formulating a Hypothesis
Darwin’s theory—that cross-pollination produced bigger plants than self- pollination—predicts that, on the average, the difference between the two heights should be greater than zero. On the other hand, it might be that his fifteen pairs of plants have a mean difference as great as they do—21 eighths of an inch—merely by chance. You can write out these two hypotheses in Fathom, to be stored with your document.
3. From the shelf, drag a text object into the document.
4. Write the null hypothesis and the alternative hypothesis. At right you can see one way to phrase them.

Deciding on a Test Statistic
Not a statistician, Darwin decided to ask the advice of his cousin, Francis Galton, an eminent statistician, who told him that there was currently no good theory to deal with a small sample from a population whose standard deviation is not known. In fact, it was not until some years later when William Gosset, an employee of the Guinness Brewing Company and a student of Karl Pearson, developed a statistic and

its distribution. Gosset published his result under the pseudonym Student and the statistic became known as Student’s t. When the null hypothesis is that the mean is
x
zero, the t-statistic is just where x is the observed mean, s is the standard
























edit text cursor


popup menu cursor


edit formula cursor







In statistics terminology, we want this to be a one-tailed rather than a two-tailed test.

deviation, and n is the number of observations. Let’s compute this statistic for
Darwin’s data.
5. From the Analyze menu, choose Test Hypothesis or drag a test from the shelf (the balance icon).
An empty test appears.
6. From the popup menu in the upper right, choose Test Mean.
As shown at right, the Test Mean test assumes that you are going to type in summary statistics. The blue text is editable. This is very useful when you don’t have raw data.
7. Try editing the blue text. You can, for example, enter the summary statistics for Darwin’s data.
Here are some things to notice.
• As you hold the cursor over blue text, the cursor changes to show you to edit that field.
• Numeric values are determined by a formula. If you click on the value, you get a popup menu as shown below. Choose the one available option and you get a formula editor. You can type a number or a formula here.


• When you change something in one part of the test, it may affect other parts. For example, editing the field in the first line also changes it in the hypothesis line and the last paragraph.
• In the hypothesis line, clicking on the is not equal to phrase brings up a popup menu from which you can choose one of three options. For Darwin’s experiment, we want the third option because his hypothesis is that the true mean difference is greater than zero. Notice that making
this change alters the phrasing of the last line of the test as well.
Stop. Presenter: Answer questions. Make sure everyone understands how to edit the test hypothesis object. Demonstrate using a slider for a parameter such as the alternative hypothesis mean. Allow 10 minutes for the next section.














The shortcut for Edit Formula is Ctrl-E (Win)
-E (Mac).











The shortcut for rerandomizing is Ctrl-Y (Win) -Y (Mac).

Checking Assumptions
Gosset’s work with the t-statistic relied on an assumption about the population from which measurements would be drawn, namely, that the values in the population are normally distributed. Should we be comfortable with this assumption for Darwin’s data?
In the assumption’s favor is experience with height measurements of other living things, both plants and animals. These are usually normally distributed, and so are differences between heights. But we might worry, because the two negative values give a decidedly skewed appearance to the distribution.
Fathom can help by allowing us to determine qualitatively whether this amount of skew is unusual or not. We’ll generate measurements randomly from a normal distribution and compare the results with the original data.
8. Make a new attribute in the collection. Call it SimHeight for simulated height.
9. Click once on the name of the new attribute in the case table to select it.
10. Choose Edit Formula from the Edit menu to bring up a formula editor.
11. Enter the formula shown here: randomNormal (mean(HeightDifferences), stdDev (HeightDifferences)). This will generate random values drawn from a normal distribution whose mean and standard deviation are the same as for Darwin’s data.
We want to compare these simulated heights with the actual ones.
12. Create a new graph and drag the SimHeight attribute to its x-axis. Use the plot popup menu to make a histogram.
One set of simulated data doesn’t tell the story. We need to look at a bunch.
13. With the graph selected, choose Rerandomize from the Analyze menu.
Each time you rerandomize, you get a new set of 15 values from a population with the same m

Kết quả (Việt) 1:

Xây dựng một giả thuyếtLý thuyết của Darwin-thụ phấn chéo rằng sản xuất các nhà máy lớn hơn so với tự thụ phấn — dự đoán rằng, trên trung bình, sự khác biệt giữa hai đỉnh cao phải lớn hơn 0. Mặt khác, nó có thể là mình cặp mười lăm của nhà máy có một sự khác biệt có ý nghĩa là tuyệt vời như họ làm — 21 đáng một inch — chỉ đơn thuần là do tình cờ. Bạn có thể viết ra những giả thuyết hai trong hiểu được, để lưu trữ với tài liệu của bạn.3. từ kệ, kéo một đối tượng văn bản vào tài liệu.4. viết các giả thuyết null và giả thuyết thay thế. Ở bên phải, bạn có thể nhìn thấy một cách để cụm từ họ.Quyết định về một bài kiểm tra thống kêKhông phải là một thống kê, Darwin đã quyết định yêu cầu tư vấn của em họ của mình, Francis Galton, một thống kê nổi tiếng, người đã nói với ông rằng hiện nay là không có lý thuyết tốt để đối phó với một mẫu nhỏ từ một dân số có độ lệch chuẩn là không biết đến. Trong thực tế, nó đã không cho đến vài năm sau khi William Gosset, một nhân viên của công ty bia Guinness, một sinh viên của Karl Pearson, phát triển một thống kê và phân phối của nó. Gosset công bố kết quả của ông dưới bút danh cho sinh viên và số liệu thống kê đã trở thành được gọi là của sinh viên t. Khi các giả thuyết null là có nghĩa làxZero, thống kê t là chỉ x là các quan sát có nghĩa là, s là tiêu chuẩn chỉnh sửa con trỏ văn bản popup menu con trỏ chỉnh sửa công thức con trỏTrong thuật ngữ số liệu thống kê, chúng tôi muốn có một cái đuôi chứ không phải một bài kiểm tra hai đuôi. độ lệch, và n là số quan sát. Hãy tính toán thống kê này choDữ liệu của Darwin.5. từ Analyze menu, chọn thử nghiệm giả thuyết hoặc kéo một bài kiểm tra từ các kệ (biểu số dư).Một kiểm tra trống rỗng xuất hiện.6. từ trình đơn bật lên ở phía trên bên phải, chọn thử nghiệm có nghĩa là.Như được hiển thị ở bên phải, kiểm tra thử nghiệm có nghĩa là giả định rằng bạn sẽ gõ vào số liệu thống kê tóm tắt. Các văn bản màu xanh là có thể chỉnh sửa. Điều này là rất hữu ích khi bạn không có dữ liệu thô.7. Hãy thử chỉnh sửa văn bản màu xanh. Bạn có thể, ví dụ, nhập tóm tắt thống kê cho dữ liệu của Darwin.Dưới đây là một số điều cần chú ý.• Khi bạn giữ con trỏ chuột trên văn bản màu xanh, những thay đổi con trỏ để hiển thị bạn chỉnh sửa các lĩnh vực đó.• Giá trị số được xác định bằng công thức. Nếu bạn bấm vào giá trị, bạn nhận được một trình đơn bật lên như hình dưới đây. Chọn một trong các tùy chọn có sẵn và bạn nhận được một trình soạn thảo công thức. Bạn có thể nhập một số hoặc một công thức ở đây.• Khi bạn thay đổi một cái gì đó trong một phần của thử nghiệm, nó có thể ảnh hưởng đến các bộ phận khác. Ví dụ, biên tập các lĩnh vực trong dòng đầu tiên cũng sẽ thay đổi nó trong dòng giả thuyết và đoạn cuối.• Theo giả thuyết đường, cách nhấp vào sự không phải là tương đương với cụm từ sẽ trả về một trình đơn bật lên, mà từ đó bạn có thể chọn một trong ba lựa chọn. Đối với thử nghiệm của Darwin, chúng tôi muốn các tùy chọn thứ ba vì giả thuyết của ông là sự khác biệt có ý nghĩa thật sự là lớn hơn 0. Nhận thấy việc đósự thay đổi này làm thay đổi phrasing dòng cuối cùng của bài kiểm tra là tốt.Dừng. Trình bày: Trả lời câu hỏi. Đảm bảo rằng tất cả mọi người hiểu được làm thế nào để chỉnh sửa các đối tượng thử nghiệm giả thuyết. Chứng minh bằng cách sử dụng một thanh trượt cho một tham số như có nghĩa là giả thuyết thay thế. Cho phép 10 phút cho phần tiếp theo. Lối tắt cho chỉnh sửa công thức là Ctrl-E (Win)-E (Mac).Lối tắt cho rerandomizing là Ctrl-Y (Win) -Y (Mac). Kiểm tra các giả địnhGosset của công việc với thống kê t dựa vào một giả định về dân mà từ đó đo lường nào được rút ra, cụ thể là, các giá trị trong dân số đã được phân phối thông thường. Chúng ta cần phải cảm thấy thoải mái với giả định này cho dữ liệu của Darwin?Ủng hộ các giả định kinh nghiệm với các số đo chiều cao khác sống sự vật, thực vật và động vật. Những thường thường phân, và do đó sự khác biệt giữa heights. Nhưng chúng tôi có thể lo lắng, vì hai giá trị phủ định cung cấp cho một xuất hiện sai lệch decidedly để phân phối.Hiểu được có thể giúp bằng cách cho phép chúng tôi để xác định xem số tiền này của skew là không bình thường hay không. Chúng tôi sẽ tạo ra các phép đo ngẫu nhiên từ một phân phối bình thường và so sánh kết quả với các dữ liệu ban đầu.8. thực hiện một thuộc tính mới trong bộ sưu tập. Gọi nó SimHeight để mô phỏng độ cao.9. nhấp một lần vào tên của các thuộc tính mới trong trường hợp bảng để chọn nó.10. chọn chỉnh sửa công thức từ trình đơn chỉnh sửa để đưa lên một trình soạn thảo công thức.11. nhập công thức Hiển thị ở đây: randomNormal (mean(HeightDifferences), stdDev (HeightDifferences)). Điều này sẽ tạo ra giá trị ngẫu nhiên rút ra từ một phân phối bình thường mà có ý nghĩa và độ lệch chuẩn là giống nhau đối với dữ liệu của Darwin.Chúng tôi muốn so sánh những heights mô phỏng với những thực tế.12. tạo ra một biểu đồ mới và kéo các thuộc tính SimHeight cho trục x của nó. Sử dụng menu popup âm mưu để làm cho một biểu đồ.Một bộ mô phỏng dữ liệu không kể câu chuyện. Chúng ta cần phải nhìn vào một bó.13. với biểu đồ đã chọn, chọn Rerandomize từ Analyze menu.Mỗi khi bạn rerandomize, bạn nhận được một tập mới của giá trị 15 từ dân với cùng một m

Kết quả (Việt) 2:

Xây dựng một giả thuyết
lý thuyết rằng sự thụ phấn chéo của Darwin được sản xuất nhà máy lớn hơn tự thụ phấn, dự đoán rằng, trên trung bình, sự khác biệt giữa hai đỉnh cao phải lớn hơn không. Mặt khác, nó có thể là mười lăm cặp của mình các nhà máy có một sự khác biệt có ý nghĩa lớn như họ làm-21/8 của một inch-chỉ đơn thuần là một cách tình cờ. Bạn có thể viết ra hai giả thuyết này trong Fathom, sẽ được lưu với tài liệu của bạn.
3. Từ kệ, kéo một đối tượng văn bản vào tài liệu.
4. Viết giả thuyết và giả thuyết thay thế. Ở bên phải bạn có thể thấy một cách để cụm từ họ. Quyết định trên một thống kê kiểm tra Không phải là một nhà thống kê, Darwin đã xin lời khuyên của anh em họ của mình, Francis Galton, một nhà thống kê nổi tiếng, người đã nói với ông rằng hiện không có lý thuyết tốt để đối phó với một mẫu nhỏ từ một dân số có độ lệch chuẩn là không biết đến. Trong thực tế, nó đã không được cho đến khi một vài năm sau khi William Gosset, một nhân viên của Công ty Bia Guinness và một học sinh của Karl Pearson, phát triển một số liệu thống kê và phân phối của mình. Gosset công bố kết quả của mình dưới bút danh sinh viên và các số liệu thống kê được biết đến như t sinh viên. Khi giả thuyết là giá trị trung bình là x không, các thống kê t chỉ là trong đó x là các quan sát trung bình, s là chuẩn chỉnh sửa văn bản con trỏ popup menu con trỏ chỉnh sửa công thức con trỏ Trong thuật ngữ thống kê, chúng tôi muốn đây là một one- đuôi chứ không phải là một bài kiểm tra hai đuôi. độ lệch, và n là số quan sát. Hãy tính toán thống kê này cho dữ liệu của Darwin. 5. Từ Analyze menu, chọn thử nghiệm giả thuyết hoặc kéo một thử nghiệm từ các kệ (biểu tượng cân bằng). Một bài kiểm tra sản phẩm nào sẽ xuất hiện. 6. Từ popup menu ở phía trên bên phải, chọn thử Mean. Như thể hiện ở bên phải, các bài kiểm tra thử nghiệm Mean giả định rằng bạn sẽ gõ vào thống kê tóm tắt. Các văn bản màu xanh là có thể chỉnh sửa. Điều này là rất hữu ích khi bạn không có dữ liệu thô. 7. Thử chỉnh sửa các văn bản màu xanh. Bạn có thể, ví dụ, nhập số liệu thống kê tóm tắt cho dữ liệu của Darwin. Dưới đây là một số điều cần chú ý. • Khi bạn giữ con trỏ trên văn bản màu xanh, những thay đổi con trỏ để chỉ cho bạn chỉnh sửa trường đó. • Các giá trị số được xác định bởi công thức . Nếu bạn bấm vào giá trị, bạn sẽ có được một popup menu như hình dưới đây. Chọn một trong những tùy chọn có sẵn và bạn có được một trình soạn thảo công thức. Bạn có thể gõ một số hoặc một công thức ở đây. • Khi bạn thay đổi một cái gì đó trong một phần của thử nghiệm, nó có thể ảnh hưởng đến các bộ phận khác. Ví dụ, chỉnh sửa



























































lĩnh vực trong dòng đầu tiên cũng thay đổi nó trong dòng giả thuyết và đoạn cuối cùng.
• Trong dòng giả thuyết, nhấp vào không phải là bằng cụm từ đưa ra menu popup từ đó bạn có thể chọn một trong ba tùy chọn. Trong thí nghiệm của Darwin, chúng tôi muốn lựa chọn thứ ba vì giả thuyết của ông là sự khác biệt có ý nghĩa thực sự là lớn hơn không. Chú ý rằng việc
thay đổi này làm thay đổi cách phân nhịp của dòng cuối cùng của thử nghiệm là tốt.
Dừng lại. Người trình bày: trả lời câu hỏi. Hãy chắc chắn rằng tất cả mọi người hiểu được làm thế nào để chỉnh sửa các đối tượng thử nghiệm giả thuyết. Thể hiện bằng cách sử dụng thanh trượt cho một tham số như các giả thuyết khác có ý nghĩa. Cho phép 10 phút cho phần tiếp theo. Các phím tắt cho Edit Formula là Ctrl-E (Win) -E (Mac). Các phím tắt cho rerandomizing là Ctrl-Y (Win) -Y (Mac). Kiểm tra Giả định Gosset của công việc với t-thống kê dựa trên một giả định về dân số từ các phép đo sẽ được rút ra, cụ thể là các giá trị trong dân số được phân phối bình thường. Chúng ta có thể thoải mái với giả định này cho dữ liệu của Darwin? Trong hồng ân của giả định là kinh nghiệm với các phép đo chiều cao của các sinh vật khác, cả thực vật và động vật. Chúng thường được phát hành bình thường, và như vậy là sự khác biệt giữa những đỉnh cao. Nhưng chúng ta có thể lo lắng, bởi vì hai giá trị âm cho một sự xuất hiện khoát thiên về phân phối. Fathom có thể giúp đỡ bằng cách cho phép chúng ta xác định chất lượng cho dù số tiền này nghiêng là không bình thường hay không. Chúng tôi sẽ tạo ra phép đo ngẫu nhiên từ một phân phối bình thường và so sánh kết quả với dữ liệu gốc. 8. Thực hiện một thuộc tính mới trong bộ sưu tập. Gọi nó SimHeight cho chiều cao mô phỏng. 9. Click một lần vào tên của thuộc tính mới trong bảng trường hợp để chọn nó. 10. Chọn Edit Formula từ menu Edit để đưa lên một trình soạn thảo công thức. 11. Nhập công thức hiển thị ở đây: randomNormal (trung bình (HeightDifferences), stdDev (HeightDifferences)). Điều này sẽ tạo ra các giá trị ngẫu nhiên rút ra từ một phân phối chuẩn mà trung bình và độ lệch chuẩn cũng giống như cho dữ liệu của Darwin. Chúng tôi muốn so sánh những tầm cao mô phỏng với những người thực sự. 12. Tạo một biểu đồ mới và kéo các thuộc tính SimHeight x-trục của nó. Sử dụng trình đơn âm mưu popup để tạo ra một biểu đồ. Một tập hợp các dữ liệu mô phỏng không kể câu chuyện. Chúng ta cần phải nhìn vào một bó. 13. Với đồ thị được lựa chọn, chọn Rerandomize từ Analyze menu. Mỗi lần bạn rerandomize, bạn sẽ có được một bộ mới của 15 giá trị từ một dân số với cùng m