Preface to the Third Edition vPrefa

Preface to the Third Edition v
Preface to the Second Edition ix
Preface to the First Edition xi
List of Symbols xx
1 Dynamics of First-Order Difference Equations 1
1.1 Introduction 1
1.2 Linear First-Order Difference Equations 2
1.2.1 Important Special Cases 4
1.3 Equilibrium Points 9
1.3.1 The Stair Step (Cobweb) Diagrams 13
1.3.2 The Cobweb Theorem of Economics 17
1.4 Numerical Solutions of Differential Equations 20
1.4.1 Euler’s Method 20
1.4.2 A Nonstandard Scheme 24
1.5 Criterion for the Asymptotic Stability of
Equilibrium Points 27
1.6 Periodic Points and Cycles 35
1.7 The Logistic Equation and Bifurcation 43
1.7.1 Equilibrium Points 43
1.7.2 2-Cycles 45
xv

xvi
Contents
1.7.3 22-Cycles 46
1.7.4 The Bifurcation Diagram 47
1.8 Basin of Attraction and Global Stability (Optional) .... 50
2 Linear Difference Equations of Higher Order 57
2.1 Difference Calculus 57
2.1.1 The Power Shift 59
2.1.2 Factorial Polynomials 60
2.1.3 The Antidifference Operator 61
2.2 General Theory of Linear Difference Equations 64
2.3 Linear Homogeneous Equations with Constant
Coefficients 75
2.4 Nonhomogeneous Equations: Methods of Undetermind
Coefficeints 83
2.4.1 The Method of Variation of Constants
(Parameters) 89
2.5 Limiting Behavior of Solutions 91
2.6 Nonlinear Equations Transformable to Linear Equations . 98
2.7 Applications 104
2.7.1 Propagation of Annual Plants 104
2.7.2 Gambler’s Ruin 107
2.7.3 National Income 108
2.7.4 The Transmission of Information 110
3 Systems of Linear Difference Equations 117
3.1 Autonomous (Time-Invariant) Systems 117
3.1.1 The Discrete Analogue of the Putzer Algorithm . . 118
3.1.2 The Development of the Algorithm for An 119
3.2 The Basic Theory 125
3.3 The Jordan Form: Autonomous (Time-Invariant)
Systems Revisited 135
3.3.1 Diagonalizable Matrices 135
3.3.2 The Jordan Form 142
3.3.3 Block-Diagonal Matrices 148
3.4 Linear Periodic Systems 153
3.5 Applications 159
3.5.1 Markov Chains 159
3.5.2 Regular Markov Chains 160
3.5.3 Absorbing Markov Chains 163
3.5.4 A Trade Model 165
3.5.5 The Heat Equation 167
4 Stability Theory 173
4.1 A Norm of a Matrix 174
4.2 Notions of Stability 176

xvii
184
184
186
194
204
219
229
229
232
233
235
238
245
246
251
256
261
268
268
270
273
274
277
282
282
283
287
291
295
299
305
308
313
313
320
327
335
335
340
Contents
4.3 Stability of Linear Systems
4.3.1 Nonautonomous Linear Systems
4.3.2 Autonomous Linear Systems
4.4 Phase Space Analysis
4.5 Liapunov’s Direct, or Second, Method
4.6 Stability by Linear Approximation
4.7 Applications
4.7.1 One Species with Two Age Classes
4.7.2 Host-Parasitoid Systems
4.7.3 A Business Cycle Model
4.7.4 The Nicholson-Bailey Model
4.7.5 The Flour Beetle Case Study
Higher-Order Scalar Difference Equations
5.1 Linear Scalar Equations
5.2 Sufficient Conditions for Stability
5.3 Stability via Linearization
5.4 Global Stability of Nonlinear Equations
5.5 Applications
5.5.1 Flour Beetles
5.5.2 A Mosquito Model
The Z-Transform Method and Volterra Difference Equations
6.1 Definitions and Examples
6.1.1 Properties of the Z-Transform
6.2 The Inverse Z-Transform and Solutions of Difference
Equations
6.2.1 The Power Series Method
6.2.2 The Partial Fractions Method
6.2.3 The Inversion Integral Method
6.3 Volterra Difference Equations of Convolution Type: The
Scalar Case
6.4 Explicit Criteria for Stability of Volterra Equations . . . .
6.5 Volterra Systems
6.6 A Variation of Constants Formula
6.7 The Z-Transform Versus the Laplace Transform
Oscillation Theory
7.1 Three-Term Difference Equations
7.2 Self-Adjoint Second-Order Equations
7.3 Nonlinear Difference Equations
Asymptotic Behavior of Difference Equations
8.1 Tools of Approximation
8.2 Poincare’s Theorem

xviii Contents
8.2.1 Infinite Products and Perron’s Example 344
8.3 Asymptotically Diagonal Systems 351
8.4 High-Order Difference Equations 360
8.5 Second-Order Difference Equations 369
8.5.1 A Generalization of the Poincaré-Perron Theorem . 372
8.6 Birkhoff’s Theorem 377
8.7 Nonlinear Difference Equations 382
8.8 Extensions of the Poincare and Perron Theorems 387
8.8.1 An Extension of Perron’s Second Theorem 387
8.8.2 Poincare’s Theorem Revisited 389
9 Applications to Continued Fractions and Orthogonal Polynomials 397
9.1 Continued Fractions: Fundamental Recurrence Formula . 397
9.2 Convergence of Continued Fractions 400
9.3 Continued Fractions and Infinite Series 408
9.4 Classical Orthogonal Polynomials 413
9.5 The Fundamental Recurrence Formula for Orthogonal
Polynomials 417
9.6 Minimal Solutions, Continued Fractions, and Orthogonal
Polynomials 421
10 Control Theory 429
10.1 Introduction 429
10.1.1 Discrete Equivalents for Continuous Systems . . . 431
10.2 Controllability 432
10.2.1 Controllability Canonical Forms 439
10.3 Observability 446
10.3.1 Observability Canonical Forms 453
10.4 Stabilization by State Feedback (Design via Pole
Placement) 457
10.4.1 Stabilization of Nonlinear Systems by Feedback . . 463
10.5 Observers 467
10.5.1 Eigenvalue Separation Theorem 468
A Stability of Nonhyperbolic Fixed Points of Maps on the Real
Line 477
A.1 Local Stability of Nonoscillatory Nonhyperbolic Maps . . 477
A.2 Local Stability of Oscillatory Nonhyperbolic Maps .... 479
A.2.1 Results with g(x) 479
B The Vandermonde Matrix 481
C Stability of Nondifferentiable Maps 483

Contents xix
D Stable Manifold and the Hartman-Grobman-Cushing Theorems 487
D.1 The Stable Manifold Theorem 487
D.2 The Hartman-Grobman-Cushing Theorem 489
E The Levin-May Theorem 491
F Classical Orthogonal Polynomials 499
G Identities and Formulas 501
Answers and Hints to Selected Problems 503
Maple Programs 517
References 523
Index 531

Kết quả (Việt) 2:

Lời nói đầu Third Edition v
lời nói đầu cho Second Edition ix
Lời nói đầu tiên bản xi
Danh sách các biểu tượng xx
1 Dynamics của khác biệt đầu tiên đặt hàng Phương trình 1
1.1 Giới thiệu 1
1.2 Tuyến tính First-Order Difference Phương trình 2
1.2.1 Các trường hợp đặc biệt quan trọng 4
1.3 Cân bằng điểm 9
1.3.1 Các cầu thang Bước (mạng nhện) Sơ đồ 13
1.3.2 Định lý mạng nhện Kinh tế 17
1.4 Giải pháp Numerical của Differential Equations 20
1.4.1 Phương pháp Euler 20
1.4.2 Một Nonstandard Đề án 24
1.5 Tiêu chí cho các tiệm cận ổn định của
Cân bằng vietkey 27
1,6 điểm và chu kỳ 35 kỳ
1.7 Logistic phương trình và phân nhánh 43
1.7.1 Cân bằng vietkey 43
1.7.2 2-Cycles 45
xv xvi Nội dung 1.7.3 22-Cycles 46 1.7.4 Sơ đồ phân nhánh 47 1.8 Basin của Attraction và toàn cầu ổn định (Tùy chọn) .... 50 2 phương trình tuyến tính Difference of Higher Order 57 2.1 Sự khác biệt Calculus 57 2.1.1 Các phím Shift điện 59 2.1.2 Đa thức thừa 60 2.1.3 Các Antidifference Operator 61 2.2 Lý thuyết chung của phương trình tuyến tính khác biệt 64 2.3 Tuyến tính đồng nhất với phương trình liên tục hệ số 75 2.4 Phương trình Nonhomogeneous: Phương pháp Undetermind Coefficeints 83 2.4.1 Phương pháp biến đổi của các hằng số (Parameters) 89 2.5 Hạn chế hành vi của giải pháp 91 2.6 phi tuyến phương trình biến dạng để phương trình tuyến tính. 98 2.7 Ứng dụng 104 2.7.1 Tuyên truyền của cây hàng năm 104 Ruin 2.7.2 Gambler 107 2.7.3 Thu nhập quốc gia 108 2.7.4 Các Transmission Thông tin 110 3 Hệ thống tuyến tính khác biệt Phương trình 117 3.1 tự trị (Time-bất biến) Hệ thống 117 3.1. 1 Các Discrete Analogue của Putzer Algorithm. . 118 3.1.2 Sự phát triển của các thuật toán cho An 119 3.2 Lý thuyết cơ bản 125 3.3 Các mẫu Jordan: Autonomous (Time-bất biến) Hệ thống Revisited 135 3.3.1 Ma trận đường chéo 135 3.3.2 Các mẫu Jordan 142 3.3.3 Block-Diagonal ma trận 148 Systems 3.4 tuyến tính định kỳ 153 3.5 Ứng dụng 159 3.5.1 Markov Chains 159 3.5.2 Thường xuyên Chuỗi Markov 160 3.5.3 Hấp thụ Markov Chains 163 3.5.4 Một Triển Mẫu 165 3.5.5 Các phương trình nhiệt 167 4 Ổn định Theory 173 4.1 Norm của một ma trận 174 4.2 Khái niệm về ổn định Tính ổn định của hệ thống tuyến tính 4.3.1 Nonautonomous Hệ thống tuyến tính 4.3.2 Autonomous Systems tuyến tính 4.4 Giai đoạn Phân tích Space 4,5 Liapunov của Direct, hoặc thứ hai, Phương pháp 4.6 Tính ổn định của tuyến tính xấp xỉ 4.7 Ứng dụng 4.7.1 Một Loài có hai lớp học Tuổi 4.7.2 Host-ký sinh Hệ thống 4.7.3 Một chu kỳ kinh doanh Model 4.7.4 Các Nicholson-Bailey mô hình 4.7.5 Các Flour Beetle Trường hợp nghiên cứu bậc cao Scalar Difference Phương trình 5.1 tuyến tính vô hướng Equations 5.2 Điều kiện đủ để ổn định 5.3 Tính ổn định thông qua tuyến tính 5.4 toàn cầu ổn định phi tuyến Equations 5.5 ứng dụng 5.5.1 Bột Beetles 5.5.2 Một Mosquito mẫu Phương pháp và Volterra Difference Z-transform Phương trình 6.1 Các định nghĩa và ví dụ 6.1.1 Thuộc tính của Z-transform 6.2 Inverse Z-Transform và giải pháp của sự khác biệt Phương trình 6.2.1 The Power loạt Phương pháp 6.2.2 Phân số phần Phương pháp 6.2.3 Các Inversion Integral Phương pháp 6.3 Volterra Difference Equations của Convolution Loại: Các Scalar Trường hợp 6.4 Các tiêu chí rõ ràng cho sự ổn định của Volterra Equations. . . . 6.5 Volterra Systems 6.6 A Variation Constants Formula 6.7 Z-transform Versus Laplace transform Oscillation Theory 7.1 Sự khác biệt Ba-Term Phương trình 7.2 tự liên hợp Second-Order Equations 7.3 Sự khác biệt Nonlinear Phương trình Hành vi tiệm cận của sự khác biệt Phương trình 8.1 Công cụ của xấp xỉ 8,2 Poincare của Định lý Nội dung xviii 8.2.1 Infinite Sản phẩm và Ví dụ 344 Perron của 8.3 Hệ thống tiệm Diagonal 351 8.4 High-Order Difference Phương trình 360 8.5-Second Order Difference Phương trình 369 8.5.1 Một sự khái quát của định lý Poincaré-Perron. 372 8.6 Định lý Birkhoff 377 của 8,7 Difference Nonlinear Phương trình 382 8.8 Mở rộng của Poincare và Perron Định lý 387 8.8.1 An mở rộng của định lý thứ hai Perron của 387 8.8.2 Định lý Poincare của Revisited 389 9 ứng dụng để phân số tiếp và Orthogonal Đa thức 397 9.1 Các phần phân đoạn tiếp: cơ bản Công thức tái phát. 397 9.2 Sự hội tụ của Tiếp tục phân số 400 9.3 Phân xuyên và Infinite Series 408 9.4 Classical Orthogonal Đa thức 413 9.5 Công thức Recurrence cơ bản cho Orthogonal Đa thức 417 9.6 Giải pháp tối thiểu, phân số tiếp theo, và Orthogonal Đa thức 421 10 Lý thuyết điều khiển 429 10.1 Giới thiệu 429 10.1.1 rời rạc tương đương với hệ thống liên tục. . . 431 10.2 năng kiểm soát 432 10.2.1 năng kiểm soát Canonical Forms 439 10.3 thể nhận 446 10.3.1 thể nhận Canonical Forms 453 10.4 ổn định do Nhà nước phản hồi (Design qua Pole Placement) 457 10.4.1 ổn định của hệ thống phi tuyến bằng cách phản hồi. . 463 10.5 Các nhà quan sát 467 10.5.1 Eigenvalue lý Tách 468 A Tính ổn định tại các điểm cố định Nonhyperbolic của Maps trên Bất Dòng 477 A.1 địa phương ổn định của Nonoscillatory Nonhyperbolic Maps. . 477 A.2 địa phương ổn định của dao động Nonhyperbolic Maps .... 479 Kết quả A.2.1 với g (x) 479 B Các Vandermonde Matrix 481 C Tính ổn định của Nondifferentiable Maps 483 Nội dung xix D Ổn Manifold và Hartman-Grobman-Cushing Định lý 487 D.1 Định lý Manifold Ổn định 487 D.2 Các Hartman-Grobman-Cushing lý 489 E Các Levin-May lý 491 F Classical Orthogonal Đa thức 499 G Identities và công thức 501 trả lời và gợi ý để lựa chọn vấn đề 503 Maple Chương 517 Tài liệu tham khảo 523 Index 531