Remark 3.4.11 In the literature of

Remark 3.4.11 In the literature of hybrid dynamical systems it is often assumed that
only a finite number of events exists in a finite time interval. Solutions with this
property are sometimes called non-Zeno solutions. The relaxation of our solution
concept is twofold. First, we allow that there are infinitely many mode switchings and
re-initializations at one time instant. Second, right-accumulation points of event times
are included. We incorporate solutions that could be called right-Zeno to be consistent
with the literature on hybrid systems. As an example of a right-Zeno solution consider
theexampleofabouncingballwithelasticimpacts(withrestitutioncoefficientsmaller
thanone). Thissystemhasaright-accumulationpoint,becausetheballisatrestwithina
finite time span but after infinitely many bounces. Since our solution concept complies
with mechanical systems with inelastic impacts (see Section 3.8), the bouncing ball
example does not fit in the class of systems that we study, but it indicates that there
exist models of physical systems that require right-Zeno solutions. An example of a
complementarity system allowing right-Zeno solutions is provided by a time reversed
version of a system studied by Filippov [68, p. 116], i.e.

Kết quả (Việt) 1:

Nhận xét 3.4.11 trong văn học của hệ thống động lực lai thường giả định rằngchỉ là một số hữu hạn các sự kiện tồn tại trong một khoảng thời gian hữu hạn. Giải pháp nàysở hữu đôi khi được gọi là giải pháp Zeno. Thư giãn giải pháp của chúng tôikhái niệm là gấp đôi. Trước tiên, chúng tôi cho phép mà không có nhiều vô hạn chế độ switchings vàtái initializations tức thời tại một thời gian. Thứ hai, phải tích lũy điểm trong sự kiện lầnđược bao gồm. Chúng tôi kết hợp các giải pháp có thể được gọi là quyền-Zeno để phù hợpvới các tài liệu trên hệ thống lai. Như là một ví dụ về một giải pháp quyền-Zeno xem xéttheexampleofabouncingballwithelasticimpacts (withrestitutioncoefficientsmallerthanone). Thissystemhasaright-accumulationpoint, becausetheballisatrestwithinathời gian hữu hạn Sải nhưng sau khi bị trả lại nhiều vô cùng. Kể từ khi khái niệm giải pháp của chúng tôi tuân thủvới các hệ thống cơ khí với không dản ra tác động (xem phần 3.8), quả bóng nảyVí dụ không phù hợp trong các lớp học của hệ thống mà chúng tôi nghiên cứu, nhưng nó chỉ ra rằng cótồn tại mô hình vật lý các hệ thống đòi hỏi giải pháp quyền-Zeno. Một ví dụ về mộtHệ thống bổ cho phép right-Zeno giải pháp được cung cấp bởi một thời gian đảo ngượcCác phiên bản của một hệ thống nghiên cứu bởi Filippov [68, p. 116], tức là