Theory for vibrations of continuous

Theory for vibrations of continuous beams can be found in standard engineering textbooks.
The natural frequencies of a simple cantilever can be determined theoretically using the following
equation:
ρ
K EI
AL
2
M 4 2
where the K values for the first four modes are
1 – 1.8751
2 – 4.6941
3 – 7.8547
4 – 10.9955
and
E 5 Young’s modulus
I 5 Area moment of inertia
p 5 Density
A 5 Area
L 5 Length
For a simple plate, 30mm 3 10mm 3 300mm, made out of nylon 66, the first two calculated
natural frequencies are 5.75Hz and 36.04Hz.
The following is a summary of the results:
Theoretical (Hz)
Modal analysis
(mesh size 0.1)
(Hz)
Modal analysis
(mesh size 0.05)
(Hz)
Modal analysis
(mesh size
0.025) (Hz)
Mode 1 5.75 6.33 5.9 5.85
Mode 2 36.04 43.87 37.09 36.67
Note: Mesh size refers to average element size.
The followings settings were also used:
1. Enhanced accuracy
2. Curved elements
For modal analysis, the mesh size can have an impact on the accuracy of the results. An average
element mesh size of 0.025 produces results within 2% when compared with theoretical
results.
In some situations, however, the loads will affect the natural frequencies. An example
would be a guitar string: as tension is applied, the frequency changes. Loads that produce
membrane stresses will affect the natural frequency of the object. Tensile member stresses
will increase the natural frequencies and compressive membrane stresses will lower them,
whereas pure bending stress will not affect natural frequency.
Suspension bridge designs are classic examples of where extensive use is made of tensile
members (cables) suspended via towers to hold up the road deck. The weight is held by the
cables via the towers, which in turn transfer the weight to the ground. Tension within cables
also provides rigidity to the structural integrity of the bridge.
Let’s look at a simple tie rod example in which the tie rod is not prestressed; the first mode
and shape of the rod are shown below, giving a natural frequency of 32.63Hz

Kết quả (Việt) 1:

Lý thuyết cho rung động của dầm liên tục có thể được tìm thấy trong sách giáo khoa kỹ thuật tiêu chuẩn.Các tần số tự nhiên của một cần cẩu trụ đơn giản có thể được xác định theo lý thuyết sử dụng sau đâyphương trình:ΡK EIAL2M 4 2nơi K giá trị đối với đầu tiên bốn chế độ1-1.87512-4.69413-7.85474-10.9955vàMô đun E 5 YoungTôi 5 khu vực khoảnh khắc của quán tínhmật độ p 5Một khu vực 5L 5 chiều dàiCho đĩa đơn giản, 30mm 3 10mm 3 300mm, được làm từ nylon 66, việc đầu tiên hai tínhtự nhiên tần số là 5.75Hz và nhiều Hz.Sau đây là một bản tóm tắt của các kết quả:Lý thuyết (Hz)Phương thức phân tích(kích thước lưới 0.1)(Hz)Phương thức phân tích(kích thước lưới 0,05)(Hz)Phương thức phân tích(kích thước lưới0.025) (Hz)Chế độ 1 5.75 6. 33 5,9 5.85Chế độ 2 36.04 43,87 37.09 36.67Lưu ý: Kích thước lưới đề cập đến trung bình kích thước nguyên tố.Các thiết đặt sau cũng được sử dụng:1. tăng cường độ chính xác2. cong yếu tốĐối với phương thức phân tích, kích thước lưới có thể có một tác động về tính chính xác của các kết quả. Trung bìnhyếu tố kích thước lưới của 0.025 kết quả trong vòng 2% khi so sánh với lý thuyếtkết quả.Trong một số trường hợp, Tuy nhiên, các tải sẽ ảnh hưởng đến tần số tự nhiên. Một ví dụsẽ là một chuỗi đàn guitar: như căng thẳng được áp dụng, tần số thay đổi. Tải sản xuấtMàng căng thẳng sẽ ảnh hưởng đến tần số tự nhiên của đối tượng. Tài khoản của độ bền kéo căng thẳngsẽ tăng tần số tự nhiên và nén màng căng thẳng sẽ thấp hơn họ,trong khi tinh khiết uốn căng thẳng sẽ không ảnh hưởng đến tần số tự nhiên.Thiết kế cầu treo là những ví dụ cổ điển của nơi sử dụng rộng rãi được thực hiện của độ bền kéothành viên (cáp) bị đình chỉ thông qua tháp để giữ lên tầng road. Trọng lượng tổ chức bởi cáccáp thông qua tháp, mà lần lượt chuyển trọng lượng xuống mặt đất. Căng thẳng trong vòng cápcũng cung cấp độ cứng để sự toàn vẹn cấu trúc của cầu.Hãy xem xét một ví dụ thanh tie đơn giản trong đó thanh tie là không dự ứng lực; chế độ đầu tiênvà hình dạng của thanh được hiển thị dưới đây, đưa ra một tần số của 32.63Hz

Kết quả (Việt) 2:

Lý thuyết cho dao động của dầm liên tục có thể được tìm thấy trong sách giáo khoa kỹ thuật tiêu chuẩn.
Các tần số tự nhiên của một cantilever đơn giản có thể được xác định về mặt lý thuyết bằng cách sử dụng sau đây
phương trình:
ρ
K EI
AL
2
M 4 2?
nơi các giá trị K cho bốn chế độ đầu tiên là
1 - 1,8751
2-4,6941
3-7,8547
4-10,9955
và
E 5 mô đun Young
I 5 phút Diện tích quán tính
p 5 Density
A 5 Khu vực
L 5 Thời
Đối với một tấm đơn giản, 30mm 3 10mm 3 300mm, làm bằng nylon 66, lần đầu tiên hai tính
tần số tự nhiên là 5.75Hz và 36.04Hz.
Sau đây là một bản tóm tắt các kết quả:
lý thuyết (Hz)
phân tích Modal
(kích thước mắt lưới 0,1)
(Hz)
phân tích Modal
(kích thước mắt lưới 0,05)
(Hz)
phân tích Modal
(kích thước mắt lưới
0,025 ) (Hz)
Chế độ 1 5,75 6,33 5,9 5,85
Mode 2 36.04 43,87 37,09 36,67
Lưu ý: kích thước Lưới đề cập đến yếu tố kích thước trung bình.
Các thiết lập sau cũng được sử dụng:
1. Tăng cường độ chính xác
2. Yếu tố cong
Đối với phân tích phương thức, kích thước mắt lưới có thể có một tác động vào sự chính xác của các kết quả. Trung bình
yếu tố kích thước mắt lưới của 0,025 kết quả sản xuất trong khoảng 2% so với lý thuyết
kết quả.
Trong một số trường hợp, tuy nhiên, tải trọng sẽ ảnh hưởng đến tần số tự nhiên. Một ví dụ
sẽ là một chuỗi guitar: như sự căng thẳng được áp dụng, thay đổi tần số. Tải sản xuất
màng căng thẳng sẽ ảnh hưởng đến tần số tự nhiên của đối tượng. Ứng suất kéo cho thành viên
sẽ làm tăng tần số tự nhiên và ứng suất màng nén sẽ giảm thấp hơn,
trong khi căng thẳng uốn thuần túy sẽ không ảnh hưởng đến tần số tự nhiên.
thiết kế cầu treo là những ví dụ điển hình của việc sử dụng rộng rãi mà được làm bền
thành viên (cáp) treo qua tháp để giữ lên boong đường. Trọng lượng được tổ chức bởi các
loại cáp thông qua các tòa tháp, trong đó lần lượt chuyển trọng lượng xuống đất. Căng thẳng trong cáp
cũng cung cấp độ cứng đến tính toàn vẹn cấu trúc của cây cầu.
Chúng ta hãy nhìn vào một thanh tie đơn giản ví dụ trong đó thanh tie không dự ứng lực; chế độ đầu tiên
và hình dạng của thanh được hiển thị dưới đây, cho một tần số tự nhiên của 32.63Hz