Suppose we want a 95% CI for the fu

Suppose we want a 95% CI for the future college GPA for a high school student with
sat
1,200, hsperc
30, and hsize
5. Remember, in Example 6.5 we obtained a confidence
interval
for
the
expected
GPA;
now
we
must
account
for
the
unobserved
factors
in
the error term. We have everything we need to obtain a CI for colgpa. se(yˆ
)
.020 and ˆ

.560 and so, from (6.36), se(eˆ
0
)
[(.020)
2
 (.560)
2
]
1/2
0
 .560. Notice how small se(yˆ
)
is relative to
 ˆ : virtually all of the variation in eˆ
0
comes from the variation in u
. The 95%
CI is 2.70  1.96(.560) or about 1.60 to 3.80. This is a wide confidence interval, and it
shows that, based on the factors used in the regression, we cannot significantly narrow the
likely range of college GPA.
Residual Analysis
Sometimes it is useful to examine individual observations to see whether the actual
value of the dependent variable is above or below the predicted value; that is, to examine
the residuals for the individual
observations.
This
process is called residual
analysis.
Economists have
been known
to examine
the residuals from a regression
in order to
aid
in the purchase of a home. The
following
housing price example
illustrates residual
analysis.
Housing price is related to various
observable
characteristics of the house. We
can
list all of the characteristics that we find
important,
such as size, number of bedrooms,
number of bathrooms, and so on. We can use a sample of houses to estimate a
relationship between price and attributes, where we end up with a predicted value and
an actual value for each house. Then, we can construct the residuals, uˆ
. The
house with the most negative residual is, at least based on the factors we have controlled
for, the most underpriced one relative to its characteristics. It also makes sense to compute
a confidence
interval
for what the future selling price of the home could be,
using
the method described in equation (6.37).
Using the data in HPRICE1.RAW, we run a regression of price on lotsize, sqrft, and
bdrms. In the sample of 88 homes, the most negative residual is 120.206, for the 81
house. Therefore, the asking price for this house is $120,206 below its predicted price.
There are many other uses of residual analysis. One way to rank law schools is to
regress median starting salary on a variety of student characteristics (such as median
LSAT scores of entering class, median college GPA of entering class, and so on) and to
obtain a predicted value and residual for each law school. The law school with the
largest residual has the highest predicted value added. (Of course, there is still much
uncertainty about how an individual’s starting salary would compare with the median
for a law school overall.) These residuals can be used along with the costs of attending
i

y
0
i
 yˆ
i
0
st

Kết quả (Việt) 2:

Giả sử chúng ta muốn có một CI 95% đối với GPA đại học tương lai cho một học sinh trung học với
Th? 1200, hsperc? 30, và hsize? 5. Hãy nhớ rằng, trong ví dụ 6.5, chúng tôi thu được một sự tự tin
khoảng thời gian
cho
các
dự kiến
GPA;
bây giờ
chúng ta
phải
chiếm
cho
các
không quan sát được
các yếu tố
trong
các sai số. Chúng tôi có tất cả mọi thứ chúng ta cần phải có được một CI cho colgpa. se
(y)? 020
và?? 0,560 và như vậy, từ (6.36), se (e 0)? [(020) 2? (0,560) 2] 1/2 0? 0,560. Chú ý nhỏ se (y) là tương đối? : Hầu như tất cả các biến thể trong e 0 xuất phát từ sự thay đổi trong u. 95% CI là 2.70? 1,96 (0,560) hoặc khoảng 1,60-3,80. Đây là một khoảng tin cậy rộng, và nó cho thấy rằng, dựa trên các yếu tố được sử dụng trong hồi quy, chúng tôi không thể thu hẹp đáng kể phạm vi khả năng của GPA đại học. Phân tích dư Đôi khi nó là hữu ích để kiểm tra quan sát riêng lẻ để xem liệu thực tế giá trị của Biến phụ thuộc là trên hoặc dưới các giá trị dự đoán; đó là, để kiểm tra số dư cho các cá nhân quan sát. Điều này quá trình được gọi là dư phân tích. Các nhà kinh tế đã được biết đến để kiểm tra số dư từ hồi quy để hỗ trợ trong việc mua một ngôi nhà. Các sau đây ví dụ giá nhà minh họa còn lại phân tích. Giá nhà đất có liên quan đến nhiều quan sát đặc điểm của ngôi nhà. Chúng ta có thể liệt kê tất cả các đặc điểm mà chúng ta thấy quan trọng, chẳng hạn như kích thước, số lượng phòng ngủ, số lượng phòng tắm, và như vậy. Chúng tôi có thể sử dụng một mẫu nhà ở để ước tính một mối quan hệ giữa giá cả và các thuộc tính, nơi chúng tôi kết thúc với một giá trị dự đoán và một giá trị thực tế cho mỗi ngôi nhà. Sau đó, chúng ta có thể xây dựng các số dư, u. Những ngôi nhà có dư âm nhất là, ít nhất là dựa vào các yếu tố, chúng tôi đã kiểm soát cho, giá thấp nhất so với một đặc điểm của nó. Nó cũng làm cho tinh thần để tính toán một sự tự tin khoảng thời gian cho những gì là giá bán trong tương lai của ngôi nhà có thể, sử dụng các phương pháp mô tả trong phương trình (6.37). Sử dụng các dữ liệu trong HPRICE1.RAW, chúng tôi chạy một hồi quy giá trên lotsize, sqrft, và bdrms. Trong mẫu của 88 ngôi nhà, những dư âm nhất là? 120,206, cho 81 ngôi nhà. Do đó, giá chào bán cho căn nhà này là $ 120,206 so với giá dự đoán của nó. Có rất nhiều công dụng khác của phân tích còn sót lại. Một trong những cách để xếp hạng các trường luật là để thoái trung bình mức lương khởi điểm trên một loạt các đặc điểm sinh viên (như trung điểm LSAT của bước vào lớp học, điểm trung bình đại học trung bình của bước vào lớp học, và do đó trên) và để có được một giá trị dự đoán và dư cho mỗi luật ngôi trường. Các trường luật với dư lớn nhất có giá trị dự đoán tăng thêm cao nhất. (Tất nhiên, vẫn còn nhiều bất ổn về lương khởi điểm của một cá nhân có thể so sánh với trung bình cho một trường luật chung). Những dư có thể được sử dụng cùng với các chi phí tham dự i? y 0 i? y i 0 st