-But the gradient vector isn’t just

-But the gradient vector isn’t just useful for finding slopes ipads on hillsides,
- in a conducting material heat will flow hot region to a cool one
-the temperature field is a scale a field while the flow of heat energy having both magnitude and direction must be a vestor field
-it turns out the bay two unralated
- engineers of have to calculate temperature distributions and heat flow patterns ,
the nuclear reactor in this power station generates heat by the controlled nuclear fission of uranium each which is then used to produce steam which in turn driver turines which generate electricity
- inside the reactor itself there a fuel elements consisting long stainless steel rods containing uranium fuel
- the roads get very hot as heat is generated inside them by nuclear fission
-the temperature in the field can up to typically 900 degrees c in the center the few that’s conducted to way to the age issue and not the current the a few temperature on the age issue is typically about 450 degrees c this is fuel can for a energy of you run this is an epty field can I there’s no uranium in this it has a dime to about one centimeter and is approximately me to know the helical ribs are 28 aid transfer feel away from the field
- for reasons of thermodynamic efficiency it is essential to run the reactors hot as possible but the other hand important not to allow the temperature to approach the melting point to any of the materials
- how could we calculate the temperature distribution the road to answer this question will need first to identify the relevant scale and vector fields in the road and then the relationships between
- the fuel rods inside most modern nuclear reactors a quite complicated structure so let’s look at a simple model consisting of a single uranium road
- we’ll assume that the road is very long and cylindrical with its axis along said access ----inside this single round will assume that he’s being generated by nuclear fisson at a constant rate uniformly throughout the road that is the heat generating is continues
-and will also assume that the road is in its steady-state that is the temperature varies with position but his constant in time the road will be very hot bus much hotter in the center than on the outside surface where it’s in contact with the coolant
- the temperature beach point within the road can be described by the scale a field we’ll call capital fee to we are assuming the road is very long and heat flow is radial so capital peter is a function only of x and why there’s also the field describing the flow of energy within the road this is a vector field j the magnitude of j is the rate a flow of heat energy across unit area measured in watts per square meter so other any other fields we should model well the heat energy is generated by fission reactions within the road so there must be another field which represents the heat energy source that he is the rate of heat energy generation per unit volume each point the fuel rod
-this is another scale a field which will call s and which will be measured in watts per cubic meter
-these three fields the vector field j and the to scale a fields peter and s must be related in some way
- but how you might not be surprised to know that the flow of heat energy field j is related to the gradients the temperature field j equals minus cap a grad peter
-using the definition upgrade in terms of partial derivatives from earlier that means jay is related to peter by this equation
- this equation shows that the flow of heat energy is directed against the temperature gradient I e from hot to cold
- but went just the heat source field s fit into lists
-well yes is the source of heat energy produced well jay describes how it flows so we ought to be able to find a reltionship between s&j by energy conservation
- ,you’ll see later how this is done resulting in the equatiion
-,some these two partial derivatives j is this kayla field which we call the divergence OJ all dev J for short
- so we have the ralationship dave j equals s
- ,now we have two equations relating the fields peter j and s in the fuel rods however we could relate the temperature field peter and the heat source field s directly by a single second order partial differential equation I’d like you to have a go at that moment you’ll probably find it easy to use these representations have grad indians see if you can eliminate j from the two equations to get a second order partial differential equation relating peter and s
-,this is the aquation you should have got means that if we know the heat source field s the thermal conductivity kappa and the boundary conditions in this case that’s the constant steady state temperature on the surface at the roland we can solve this equation for the temperature field feature
- this equation is called parcels equation and it’s the basis of calculations a temperature distributions in state heatflow problems
,practical use this calc

Kết quả (Việt) 1:

- Nhưng gradient vector là không chỉ hữu ích cho việc tìm kiếm sườn chiếc iPad trên sườn đồi,-trong một tài liệu tiến hành nhiệt sẽ chảy nóng vùng sang một mát mẻ-lĩnh vực nhiệt độ là quy mô một lĩnh vực, trong khi dòng chảy của năng lượng nhiệt có độ lớn và hướng phải là một lĩnh vực vestor -nó chỉ ra hai unralated bay-kỹ sư phải tính toán phân phối nhiệt độ nóng chảy mô hình,Các lò phản ứng hạt nhân trong nhà máy điện này tạo ra nhiệt bằng cách kiểm soát phân hạch hạt nhân urani mỗi mà sau đó được sử dụng để sản xuất hơi nước mà lần lượt turines trình điều khiển mà tạo ra điện-bên trong lò phản ứng chính nó có một yếu tố nhiên liệu bao gồm thép không rỉ dài que chứa nhiên liệu urani-những con đường có được rất nóng như nhiệt được tạo ra bên trong họ bằng phân hạch hạt nhân -nhiệt độ trong các lĩnh vực có thể thường 900 độ c trong Trung tâm ít được thực hiện để cách để vấn đề tuổi và không phải hiện tại nhiệt độ một vài ngày tuổi vấn đề thường là khoảng 450 độ c là nhiên liệu có thể cho một năng lượng của bạn chạy này là một lĩnh vực epty, tôi có là không có urani trong nó có một hào để khoảng một cm và có khoảng có thể tôi để biết các xoắn ốc sườn là 28 viện trợ truyền cảm thấy xa trường-Vì lý do nhiệt hiệu quả là điều cần thiết để chạy các lò phản ứng nóng càng tốt nhưng mặt khác quan trọng không phải là để cho phép nhiệt độ để tiếp cận điểm nóng chảy vào bất kỳ tài liệu-làm thế nào chúng ta có thể tính toán sự phân bố nhiệt độ đường để trả lời câu hỏi này sẽ cần đầu tiên để xác định quy mô có liên quan và vector trong con đường và sau đó là các mối quan hệ giữa các lĩnh vực-cấu trúc các thanh nhiên liệu bên trong lò phản ứng hạt nhân hiện đại nhất một khá phức tạp vì vậy, hãy xem tại một mô hình đơn giản gồm một con đường duy nhất urani-chúng tôi sẽ giả định rằng con đường rất dài và hình trụ với trục dọc nói truy cập---bên trong vòng duy nhất này sẽ thừa nhận rằng ông được tạo ra bởi tốc độ liên tục thống nhất trong toàn bộ đường là trạm cấp nhiệt hạt nhân fisson tiếp tục - và cũng sẽ giả định rằng đường ở của nó ổn-nhà nước là nhiệt độ thay đổi theo vị trí nhưng mình liên tục trong thời gian đường sẽ rất nóng nóng hơn nhiều ở trung tâm hơn trên bề mặt bên ngoài, nơi nó tiếp xúc với nước làm mát xe buýt-nhiệt độ bãi điểm trong đường có thể được mô tả bởi quy mô một lĩnh vực mà chúng tôi sẽ gọi cho các chi phí vốn để chúng tôi giả sử đường là rất dài và dòng nhiệt là xuyên tâm để peter vốn là một chức năng duy nhất của x và tại sao có cũng trường mô tả dòng chảy của năng lượng trong đường đây là j trường vectơ cường độ của j là một dòng chảy của năng lượng nhiệt trên đơn vị diện tích tính theo watt tỷ lệ một mét vuông để khác bất kỳ lĩnh vực khác chúng ta nên mô hình tốt năng lượng nhiệt được tạo ra bởi các phản ứng phân hạch trong con đường như vậy có phải là một lĩnh vực mà đại diện cho nguồn năng lượng nhiệt rằng ông là tỷ lệ thế hệ năng lượng nhiệt cho mỗi đơn vị khối lượng mỗi điểm thanh nhiên liệu -đây là một quy mô một lĩnh vực mà sẽ gọi s và đó sẽ được đo trong watt cho mỗi mét khối -ba lĩnh vực j trường vector và quy mô một lĩnh vực peter và s phải liên quan một cách nào đó- nhưng làm thế nào bạn có thể không được ngạc nhiên khi biết rằng dòng chảy của nhiệt năng lượng lĩnh vực j liên quan đến các gradient nhiệt độ lĩnh vực j bằng trừ cap grad peter -sử dụng nâng cấp định nghĩa trong điều khoản của một phần derivatives từ trước đó có nghĩa là jay là liên quan đến peter bởi phương trình này-phương trình này cho thấy dòng chảy năng lượng nhiệt là đạo diễn chống lại gradient nhiệt độ tôi e từ nóng đến lạnh- nhưng đã đi chỉ nhiệt nguồn trường s phù hợp với danh sách -cũng có là nguồn năng lượng nhiệt sản xuất cũng jay mô tả làm thế nào nó chảy vì vậy chúng ta nên có thể tìm thấy một reltionship giữa s & j của bảo tồn năng lượng-, bạn sẽ thấy sau này như thế nào điều này được thực hiện dẫn đến equatiion -, một số những hai một phần derivatives j là lĩnh vực kayla này mà chúng tôi gọi là phân kỳ OJ tất cả dev J cho ngắn-Vì vậy chúng tôi có ralationship dave j bằng s-, bây giờ chúng tôi có hai phương trình liên quan lĩnh vực peter j và s trong các thanh nhiên liệu Tuy nhiên chúng tôi có thể liên quan nhiệt độ trường peter và s trường nguồn nhiệt trực tiếp bởi một đĩa đơn thứ hai đặt hàng một phần phương trình vi phân, tôi muốn bạn để có một đi vào thời điểm đó bạn sẽ có thể tìm thấy nó dễ dàng sử dụng các đại diện có grad người Ấn độ xem nếu bạn có thể loại bỏ j từ hai phương trình để có được một thứ hai để phương trình vi phân một phần liên quan Peter và s-, aquation bạn sẽ có được điều này có nghĩa rằng nếu chúng ta biết nhiệt nguồn trường s kappa tính dẫn nhiệt và các điều kiện biên trong các trường hợp này là hằng số ổn định trạng thái nhiệt độ trên bề mặt tại roland là chúng tôi có thể giải quyết phương trình cho tính năng lĩnh vực nhiệt độ-phương trình này được gọi là phương trình bưu kiện và nó là cơ sở cho tính toán một bản phân phối nhiệt độ ở nước heatflow vấn đề , thực tế sử dụng calc này

Kết quả (Việt) 2:

-Nhưng Vector gradient là không chỉ hữu ích cho việc tìm kiếm dốc iPad trên các sườn đồi,
- trong một nhiệt nguyên liệu tiến hành sẽ chảy khu vực nóng để một mát
-the trường nhiệt độ là một quy mô một trường trong khi các dòng chảy của năng lượng nhiệt có cả độ lớn và hướng phải là một lĩnh vực vestor
-nó quay ra vịnh hai unralated
- kỹ sư của ta phải tính toán phân bố nhiệt độ và các mẫu dòng nhiệt,
lò phản ứng hạt nhân tại nhà máy điện này tạo ra nhiệt do phản ứng phân hạch hạt nhân có kiểm soát uranium mỗi sau đó được sử dụng để sản xuất hơi nước mà trong turines lái xe lần lượt được tạo ra điện
- bên trong lò phản ứng chính nó có một yếu tố nhiên liệu bao gồm các thanh thép không gỉ dài chứa nhiên liệu uranium
- những con đường trở nên rất nóng khi nhiệt được tạo ra bên trong chúng bằng cách phân hạch hạt nhân
nhiệt độ -the trong lĩnh vực này có thể lên đến thường 900 độ c trong các trung tâm vài đó là tiến hành cách đến vấn đề tuổi tác và không phải là hiện tại một vài nhiệt độ về vấn đề tuổi thường là khoảng 450 độ c này là nhiên liệu có thể cho một năng lượng của bạn chạy này là một lĩnh vực epty có thể tôi không có uranium trong này nó có một xu để khoảng một cm và nằm trong khoảng cho tôi biết các xương sườn xoắn ốc là 28 chuyển giao viện trợ cảm thấy đi từ lĩnh vực này
- vì lý do hiệu quả nhiệt động đó là cần thiết để chạy các lò phản ứng nóng càng tốt nhưng Mặt khác quan trọng không cho phép nhiệt độ tiếp cận các điểm nóng chảy vào bất cứ tài liệu
- làm thế nào chúng ta có thể tính toán sự phân bố nhiệt độ đường để trả lời câu hỏi này sẽ cần đầu tiên để xác định các lĩnh vực quy mô và vector có liên quan trong đường và sau đó mối quan hệ giữa
- các thanh nhiên liệu bên trong lò phản ứng hạt nhân hiện đại nhất một cấu trúc khá phức tạp nên chúng ta hãy xem xét một mô hình đơn giản gồm một đường uranium duy nhất
- chúng tôi sẽ giả định rằng con đường rất dài và hình trụ với trục của nó cùng nói rằng quyền --- Mặt trong vòng duy nhất này sẽ cho rằng anh đang được tạo ra bởi fisson hạt nhân tại một tốc độ không đổi thống nhất trong cả con đường đó là sinh nhiệt là tiếp tục
-và cũng sẽ cho rằng đường là ở trạng thái ổn định của nó là nhiệt độ thay đổi theo vị trí nhưng liên tục của mình trong thời gian con đường sẽ có xe buýt rất nóng nóng hơn nhiều ở trung tâm hơn trên bề mặt bên ngoài mà nó tiếp xúc với nước làm mát
- điểm bãi biển nhiệt độ bên trong đường có thể được mô tả bởi quy mô một lĩnh vực chúng ta sẽ gọi vốn phí để chúng ta giả định đường rất dài và dòng nhiệt là xuyên tâm nên vốn peter là một chức năng duy nhất của x và tại sao có cũng là lĩnh vực mô tả dòng chảy của năng lượng trong đường này là một j trường vector độ lớn của j là đánh giá một dòng chảy của năng lượng nhiệt trên đơn vị diện tích đo bằng watt cho mỗi mét vuông để khác bất kỳ lĩnh vực khác chúng ta nên mô hình tốt năng lượng nhiệt được tạo ra bởi các phản ứng phân hạch trong đường như vậy có phải là một lĩnh vực mà đại diện cho nguồn năng lượng nhiệt mà ông là tỷ lệ thế hệ năng lượng nhiệt trên mỗi đơn vị thể tích mỗi điểm các thanh nhiên liệu
-đây là một quy mô một lĩnh vực mà sẽ gọi s và sẽ được đo bằng watt cho mỗi mét khối
-these ba lĩnh vực vector lĩnh vực j và quy mô một lĩnh vực peter và s phải liên quan một cách nào đó
- nhưng làm thế nào bạn có thể không ngạc nhiên khi biết rằng dòng chảy của trường năng lượng nhiệt j là có liên quan đến các gradient các trường nhiệt độ j bằng nắp trừ một grad peter
• nhập các nâng cấp định nghĩa về một phần dẫn xuất từ trước đó có nghĩa là jay có liên quan đến peter bởi phương trình này
- phương trình này cho thấy rằng dòng chảy của năng lượng nhiệt là nhằm chống lại gradient nhiệt độ tôi e từ nóng sang lạnh
- nhưng lại phù hợp với các lĩnh vực nguồn nhiệt s vào danh sách
-well có là nguồn năng lượng nhiệt được sản xuất cũng jay mô tả nó như thế nào chảy vì vậy chúng ta nên để có thể tìm được một reltionship giữa s & j bằng bảo tồn năng lượng
-, bạn sẽ thấy sau này thế nào điều này được thực hiện dẫn đến equatiion
-, một số hai hàm riêng j là kayla lĩnh vực này mà chúng ta gọi là sự phân kỳ OJ tất cả dev J cho ngắn
- để chúng tôi có ralationship dave j bằng s
-, bây giờ chúng tôi có hai phương trình liên quan các lĩnh vực peter j và s trong các thanh nhiên liệu tuy nhiên chúng tôi có thể liên hệ với nhiệt độ lĩnh vực peter và các lĩnh vực nguồn nhiệt s trực tiếp bởi một lệnh thứ hai phương trình vi phân từng phần duy nhất tôi muốn bạn để có một đi vào thời điểm đó có thể bạn sẽ tìm thấy nó dễ dàng để sử dụng các đại diện đã grad indians xem nếu bạn có thể loại bỏ j từ hai phương trình để có được một phương trình bậc hai phân một phần quan peter và s
-, đây là sự khắc đồng bằng a cít bạn nên có đã có nghĩa là nếu chúng ta biết nguồn gốc lĩnh vực của nhiệt kappa dẫn nhiệt và các điều kiện biên trong trường hợp này đó là liên tục ổn định nhiệt độ nhà nước trên bề mặt tại roland chúng ta có thể giải phương trình này cho các tính năng trường nhiệt độ
- phương trình này được gọi là phương trình bưu kiện và đó là cơ sở để tính một phân bố nhiệt độ trong nhà nước heatflow vấn đề
, sử dụng thực tế calc này