the target, i.e., f (v) estimates µ

the target, i.e., f (v) estimates µ(v, t) for all nodes v. We use the estimates to modify
the distance function. For each e = (u, v), let c(e) = c(e) + f (v) − f (u). We run¯
Dijkstra’s algorithm with the modified distance function. We know already that node
potentials do not change shortest paths and hence correctness is preserved. Tentative
¯distances are related via d[v] = d[v] + f (v) − f (s). An alternative view of this mod-
ification is that we run Dijkstra’s algorithm with the original distance function but
remove the node with minimal value d[v] + f (v) from the queue. The algorithm just
described is known as A∗ -search.
Before we state requirements on the estimate f , let us see one specific example.
Assume, for a Gedankenexperiment, f (v) = µ(v, t). Then c(e) = c(e) + µ(v, t) −¯
µ(u, t) and hence edges on a shortest path from s to t have modified cost equal to
zero and all other edges have positive cost. Thus Dijkstra’s algorithm only follows
shortest paths without looking left or right.
The function f must have certain properties to be useful. First, we want the mod-
ified distances to be non-negative. So we need, c(e) + f (v) ≥ f (u) for all edges
e = (u, v). In other words, our estimate for the distance from u should be at most
our estimate for the distance from v plus the cost of going from u to v. This property
is called consistency of estimates. [ps:reformulated sentence:]We also want to be ⇐=
able to stop searching when t is removed from the queue. This works if f is a lower
bound on the distance to the target, i.e., f (v) ≤ µ(v, t) for all v ∈ V . Then f (t) = 0.
Consider the point in time, when t is removed from the queue and let p be any path
from s to t. If all edges of p have been relaxed at termination, d[t] ≤ c(p). If not all
edges of p have been relaxed at termination, there is a node v on p that it contained
in the queue at termination. Then

Kết quả (Việt) 1:

mục tiêu, ví dụ, f (v) ước tính μ (v, t) cho tất cả các nút v. Chúng tôi sử dụng các ước tính để sửa đổi
hàm khoảng cách. Đối với mỗi e = (u, v), để cho c(e) = c(e) f (v) − f (u). Chúng tôi run¯
thuật toán Dijkstra với hàm khoảng cách modified. Chúng ta đã biết rằng nút
tiềm năng không thay đổi đường đi ngắn nhất và do đó đúng đắn được bảo tồn. Dự kiến
¯distances có liên quan thông qua d [v] = d [v] f (v) − f (s). Một cái nhìn thay thế của này mod-
ification là chúng tôi chạy thuật toán Dijkstra với hàm khoảng cách ban đầu nhưng
loại bỏ nút với giá trị tối thiểu d [v] f (v) từ hàng đợi. Các thuật toán chỉ
miêu tả được gọi là A∗-tìm.
trước khi chúng tôi nhà nước yêu cầu về ước tính f, chúng ta hãy xem một ví dụ specific.
Assume, cho một Gedankenexperiment, f (v) = μ (v, t). Sau đó c(e) = c(e) μ (v, t) −¯
μ (u, t) và do đó cạnh trên một con đường ngắn nhất từ s t có modified chi phí bằng
không và tất cả các cạnh có chi phí tích cực. Do đó thuật toán Dijkstra chỉ sau
các đường đi ngắn nhất mà không cần tìm trái hoặc phải.
hàm f phải có thuộc tính nhất định để được hữu ích. Trước tiên, chúng tôi muốn mod-
ified các khoảng cách phải không âm. Vì vậy chúng tôi cần, c(e) f (v) ≥ f (u) cho tất cả các cạnh
e = (u, v). Nói cách khác, chúng tôi ước lượng khoảng cách từ u nên tối đa
chúng tôi ước lượng khoảng cách từ v cộng với chi phí phải từ bạn v. Tài sản này
được gọi là nhất quán ước tính. [ps: lập câu:]Chúng tôi cũng muốn là ⇐ =
thể ngừng tìm kiếm khi t được lấy ra từ hàng đợi. Điều này làm việc nếu f là thấp hơn
bị ràng buộc vào khoảng cách đến mục tiêu, ví dụ, f (v) ≤ μ (v, t) cho tất cả v ∈ V. Sau đó f (t) = 0.
xem xét điểm trong thời gian, khi t được lấy ra từ hàng đợi và để cho p là con đường bất
từ s t. Nếu tất cả các cạnh của p đã được thoải mái tại chấm dứt d [t] ≤ c(p). Nếu không phải tất cả
cạnh của p đã được thoải mái tại chấm dứt, có một nút v trên p mà nó chứa
trong hàng đợi lúc chấm dứt. Sau đó

Kết quả (Việt) 2:

mục tiêu, tức là, f (v) ước tính μ (v, t) cho tất cả các nút v Chúng tôi sử dụng dự toán để sửa đổi
chức năng từ xa. Cho mỗi e = (u, v), cho c (e) = c (e) + f (v) - f (u). Chúng tôi chạy ¯
thuật toán Dijkstra với chức năng khoảng cách sửa đổi. Chúng tôi đã biết rằng nút
tiềm năng không thay đổi đường đi ngắn nhất và do đó chính xác được bảo tồn. Dự kiến
khoảng cách ¯ có liên quan thông qua d [v] = d [v] + f (v) - f (s). Một cách nhìn khác về mod-này
ification là chúng ta chạy thuật toán Dijkstra với chức năng khoảng cách ban đầu, nhưng
loại bỏ các nút có giá trị tối thiểu d [v] + f (v) từ hàng đợi. Các thuật toán chỉ
mô tả được gọi là A *-tìm kiếm.
Trước khi chúng tôi nêu yêu cầu về dự toán f, chúng ta hãy xem một ví dụ cụ thể.
Giả sử, một Gedankenexperiment, f (v) = μ (v, t). Sau đó c (e) = c (e) + μ (v, t) - ¯
μ (u, t) và do đó cạnh trên một con đường ngắn nhất từ s đến t đã sửa đổi chi phí bằng
không và tất cả các cạnh khác có chi phí tích cực. Do đó thuật toán Dijkstra chỉ sau
đường đi ngắn nhất mà không nhìn sang trái hoặc phải.
Hàm f phải có tài sản nhất định có ích. Đầu tiên, chúng tôi muốn các mod-
khoảng cách ified là không âm. Vì vậy, chúng ta cần, c (e) + f (v) ≥ f (u) cho tất cả các cạnh
e = (u, v). Nói cách khác, ước tính của chúng tôi cho khoảng cách từ u nên được nhiều nhất là
ước tính của chúng tôi cho khoảng cách từ v cộng với chi phí đi từ u đến v Khách sạn này
được gọi là tính nhất quán của các ước tính. [Ps: trình bày lại câu:] Chúng tôi cũng muốn có ⇐ =
có thể ngừng tìm kiếm khi t được lấy ra khỏi hàng đợi. Các công trình này nếu f là thấp hơn
ràng buộc về khoảng cách đến mục tiêu, tức là, f (v) ≤ μ (v, t) cho tất cả v ∈ V. Sau đó f (t) = 0.
Hãy xem xét thời điểm, khi t được lấy ra khỏi hàng đợi và cho p được bất kỳ con đường
từ s đến t. Nếu tất cả các cạnh của p đã được nới lỏng tại thời điểm thôi, d [t] ≤ c (p). Nếu không phải tất cả
các cạnh của p đã được nới lỏng tại thời điểm thôi, có một nút v trên trang mà nó chứa
trong hàng đợi tại thời điểm thôi. Sau đó