Does the maximum-flow problem alway

Does the maximum-flow problem always have a unique solution? Would your answer be different for networks with different capacities on all their edges?

Answer the same questions for the minimum-cut problem of finding a cut of the smallest capacity in a given network.

a. Explain how the maximum-flow problem for a network with several sources and sinks can be transformed into the same problem for a network with a single source and a single sink.

Some networks have capacity constraints on the flow amounts that can flow through their intermediate vertices. Explain how the maximum-flow problem for such a network can be transformed to the maximum-flow problem for a network with edge capacity constraints only.

Consider a network that is a rooted tree, with the root as its source, the leaves as its sinks, and all the edges directed along the paths from the root to the leaves. Design an efficient algorithm for finding a maximum flow in such a network. What is the time efficiency of your algorithm?

a. Prove equality (10.9).

Kết quả (Việt) 1:

Không vấn đề dòng chảy tối đa là luôn luôn có một giải pháp độc đáo? Câu trả lời của bạn sẽ khác nhau cho các mạng với các khả năng khác nhau trên tất cả các cạnh của họ? Trả lời các câu hỏi tương tự cho cắt tối thiểu vấn đề của việc tìm kiếm một cắt giảm lượng nhỏ nhất trong một mạng nhất định. a. giải thích làm thế nào vấn đề dòng chảy tối đa cho một mạng lưới với một số nguồn và chìm có thể được chuyển vào cùng một vấn đề cho một mạng lưới với một nguồn duy nhất và một bồn rửa chén duy nhất. Một số mạng có khả năng khó khăn về số tiền chảy có thể chảy qua của đỉnh trung gian. Giải thích làm thế nào vấn đề dòng chảy tối đa cho một mạng lưới có thể được chuyển cho vấn đề dòng chảy tối đa cho một mạng lưới với cạnh năng lực hạn chế chỉ. Xem xét một mạng là một cây bắt nguồn từ, với gốc như là nguồn của nó, lá như chìm của nó, và tất cả các cạnh đạo diễn dọc theo các đường dẫn từ gốc đến lá. Thiết kế một thuật toán hiệu quả cho việc tìm kiếm một luồng cực đại trong một mạng. Thời gian hiệu quả của thuật toán của bạn là gì? a. chứng minh bình đẳng (10.9).

Kết quả (Việt) 2:

Liệu các vấn đề tối đa dòng chảy luôn luôn có một giải pháp duy nhất? Câu trả lời của bạn sẽ khác nhau cho các mạng với dung lượng khác nhau trên tất cả các cạnh của họ? Trả lời những câu hỏi tương tự cho các vấn đề tối thiểu cắt của việc tìm kiếm một cắt giảm công suất nhỏ nhất trong một mạng nào đó. A. Giải thích làm thế nào các vấn đề tối đa dòng cho một mạng lưới với nhiều nguồn và bồn rửa có thể được chuyển đổi thành các vấn đề cùng một mạng với một nguồn duy nhất và một bồn rửa chén đơn. Một số mạng có khả năng hạn chế về số lượng có thể chảy qua các đỉnh trung gian của họ . Giải thích làm thế nào các vấn đề tối đa dòng cho một mạng lưới như vậy có thể được chuyển đến các vấn đề tối đa dòng cho một mạng lưới với chỉ hạn chế năng lực cạnh. Hãy xem xét một mạng lưới đó là một cây bén rễ, với gốc là nguồn gốc của nó, lá như chìm của nó , và tất cả các cạnh của đạo dọc theo đường đi từ gốc đến lá. Thiết kế một thuật toán hiệu quả cho việc tìm kiếm một dòng chảy tối đa trong một mạng lưới như vậy. Hiệu quả thời gian của thuật toán của bạn là gì? A. Chứng minh đẳng thức (10.9).