Exercise 4.3Use the data for FCC an

Exercise 4.3
Use the data for FCC and BCC Cu to plot the total energy as a function of the lattice
constant.
Note we plot the energy vs. atomic volume. That is because the lattice constants of the two crystal
structures are very different. It also shows that the atomic volumes in the two structures are similar.
What can we say here? The fcc structure has a lower energy than the bcc structure, so we can
conclude the fcc structure is more favorable. In fact, the fcc structure is the experimentally found
structure for Cu. Some caution is in order; if you run these calculations at a 4 × 4 × 4 k-point grid, the
bcc structure is more stable because the results are not converged!
Exercise 4.4
Compute the energy vs. volume for fcc and bcc Cu for different k-point grids. Determine
when each result has converged, and which structure is more stable.
What can we say about the relative stability of fcc to hcp? Nothing, until we calculate the hcp
equation of state.
4.3.2 Optimizing the hcp lattice constant
The hcp lattice is more complicated than the fcc/bcc lattices because there are two lattice parameters: a
and c or equivalently: a and c/a. We will start by making a grid of values and find the set of parameters
that minimizes the energy. See Figure 38.

Kết quả (Việt) 1:

Tập thể dục 4.3Sử dụng các dữ liệu cho FCC và BCC Cu lô tổng số năng lượng như là một chức năng của mạnghằng số.Lưu ý chúng tôi âm mưu năng lượng so với khối lượng nguyên tử. Đó là bởi vì các hằng số lưới của các tinh thể haicấu trúc là rất khác nhau. Nó cũng cho thấy rằng các khối lượng nguyên tử trong hai cấu trúc tương tự.Chúng tôi có thể nói gì đây? Cấu trúc fcc có một năng lượng thấp hơn so với cấu trúc bcc, do đó, chúng tôi có thểkết luận cấu trúc fcc là thuận lợi hơn. Trong thực tế, cấu trúc fcc là tìm thấy bằng thực nghiệmcơ cấu cho Cu. Một số thận trọng là theo thứ tự; Nếu bạn chạy những tính toán này tại một 4 × 4 × 4 k-điểm lưới, cácBCC cấu trúc là ổn định hơn bởi vì kết quả không phải hội tụ!Tập thể dục 4.4Tính toán năng lượng so với khối lượng cho fcc và bcc Cu cho lưới k-điểm khác nhau. Xác địnhKhi mỗi kết quả đã hội tụ, và cấu trúc đó là ổn định hơn.Chúng tôi có thể nói gì về sự ổn định của fcc cho hcp? Không có gì, cho đến khi chúng tôi tính toán hcpphương trình của nhà nước.4.3.2 tối ưu hóa hằng số lưới hcpLưới hcp là phức tạp hơn fcc/bcc lưới vì có hai tham số lưới: mộtvà c hoặc tương đương: một và c/a. Chúng tôi sẽ bắt đầu bằng cách làm cho một mạng lưới các giá trị và tìm thấy các thiết lập của tham sốmà giảm thiểu năng lượng. Xem con số 38.

Kết quả (Việt) 2:

Tập thể dục 4.3
Sử dụng các dữ liệu cho FCC và BCC Cu âm mưu tổng năng lượng là một chức năng của các mạng
liên tục.
Lưu ý chúng ta vẽ đồ năng lượng và khối lượng nguyên tử. Đó là bởi vì các hằng số mạng tinh thể của hai tinh thể
cấu trúc rất khác nhau. Nó cũng cho thấy rằng khối lượng nguyên tử trong hai cấu trúc tương tự.
Những gì chúng ta có thể nói ở đây? Cấu trúc fcc có năng lượng thấp hơn so với các cấu trúc bcc, vì vậy chúng tôi có thể
kết luận cấu trúc fcc thuận lợi hơn. Trong thực tế, cấu trúc fcc là nghiệm tìm thấy
cấu trúc cho Cu. Một số cảnh báo là trong trật tự; nếu bạn chạy các tính toán tại một lưới 4 × 4 × 4 k-point, các
cấu trúc bcc là ổn định hơn vì kết quả không hội tụ!
Tập thể dục 4.4
Tính năng lượng và khối lượng cho fcc bcc và Cu cho lưới k-point khác nhau. Xác định
khi mỗi kết quả đã hội tụ, và đó là cơ cấu ổn định hơn.
Những gì chúng ta có thể nói về sự ổn định tương đối của fcc để HCP? Không có gì, cho đến khi chúng ta tính hcp
. phương trình trạng thái
4.3.2 Tối ưu hóa mạng hcp hằng
Mạng tinh hcp là phức tạp hơn so với những mạng fcc / bcc vì có hai thông số mạng: a
và c hoặc tương đương: a và c / a. Chúng tôi sẽ bắt đầu bằng cách làm cho một mạng lưới các giá trị và tìm thấy những bộ thông số
tối thiểu hóa năng lượng. Xem hình 38.