7.41. Repeat Prob. 7.39 using the s

7.41. Repeat Prob. 7.39 using the spectral decomposition method.

Since all eigenvalues of A are distinct, by Eq. (7.33) we have

AI -A2 [-6 -:]

1

El = - (A-A21)=A+31= 3

A2 - A1 [-: -:I

1

E2= - (A-AII) = -(A+21) =

Then by Eq. (7.70) we obtain

7.42. Repeat Prob. 7.39 using the Laplace transform method.

First, we must find (SI -A)-'

Then, by Eq. (7.71) we obtain

Again we note that when the eigenvalues of A are all distinct, the spectral decomposition

method is computationally the most efficient method of evaluating eA'.

7.43. Find eA' for

The characteristic polynomial c(A) of A is

=h2+4~+3=(~+ 1)(A +3)

Thus, the eigenvalues of A are A, = - 1 and A, = -3. Since all eigenvalues of A are distinct, by

Kết quả (Việt) 2:

7.41. Lặp lại Prob. 7.39 bằng cách sử dụng phương pháp phân hủy quang phổ. Vì tất cả các giá trị riêng của A là khác biệt, bởi Eq. (7.33) chúng ta có AI -A2 [-6 -:] 1 El = - (A-A21) = A + 31 = 3 A2 - A1 [-: -: Tôi 1 E2 = - (A-AII) = - ( A + 21) = Sau đó, bằng Eq. (7.70) ta thu được 7.42. Lặp lại Prob. 7.39 bằng cách sử dụng phương pháp biến đổi Laplace. Đầu tiên, chúng ta phải tìm (SI -A) - " Sau đó, bằng Eq. (7.71) chúng ta có được Một lần nữa, chúng tôi lưu ý rằng khi các giá trị riêng của A là tất cả những khác biệt, sự phân hủy quang phổ là phương pháp tính toán các phương pháp hiệu quả nhất trong việc đánh giá Ea '. 7.43. Tìm Ea 'cho Các đặc trưng đa thức c (A) của A là = h2 + 4 ~ + 3 = (~ + 1) (A 3) Như vậy, giá trị riêng của A là A, = - 1 và A, = -3 . Vì tất cả các giá trị riêng của A là khác biệt, bởi