The first is a list of the even num

The first is a list of the even numbers, the numbers in the second list first differ by one, then by two, then by three. The third list contains the squares of all the integers. In the fourth list, every term is equal to the previous term times two and the last list contains the digits of the number π. These lists are all examples of sequences. In this section we will be studying sequences and how they can be described mathematically. (NOTE: a few real world examples here wouldn’t go amiss.)
A sequence is a list of objects (in our case numbers) which have been ordered. We could take as an example a sequence of books. If you put all your books in alphabetical order by the author, that would be a sequence because it is a list of things in order. Someone could look at the sequence and work out how you ordered them if they knew the alphabet. You could rearrange the collection so that it was ordered alphabetically by title. That would be a different sequence because the order is different. Similarly the sequence of numbers 1,2,3 is different to 3,2,1. You could even shuffle up all the books so that the order they were in didn’t follow a pattern, but they would still make a sequence.
Notice that not all sequences have to continue forever - what characterises a sequence is that it is a list which is ordered. In the alphabetised books example, someone who didn’t know the alphabet would not be able to work out how you had ordered the books. How would you be able to find your seats at the theatre or at a stadium if the seats were not ordered ? Likewise if you are shown a sequence of numbers, you may not be able to work out what pattern relates them. That might be because there is no pattern, or it might just be that you can’t see it straight away.
We will be thinking about sequences in this chapter and it is useful to be able to talk in general about them. We will want to talk about the numbers in the sequence, so rather than having to say something longwinded like “the second term in the sequence is related to the first term by this rule....”, we give each term in the sequence a name. The first term of a sequence is named a1, the second term is named a2 and the nth term is named an. Now we can say “a2 is related to a1 by this rule...”.
The small n or number like 1 or 2 beside the letter is called a subscript or index but we will refer to it as the subscript It helps us keep everything tidy by using the same letter (in this example, a) for all the terms in a sequence.
A sequence does not have to follow a pattern, but when it does we can often write down a formula for the nth term, an. In the example above, 2.3 where the sequence was of all square numbers, the formula for the nth term is an = n2. Youcancheckthisbylookingata1 =12 =1,a2 =22 =4,a3 =32 =9,...

Kết quả (Việt) 1:

Đầu tiên là một danh sách các số chẵn, những con số trong danh sách thứ hai đầu tiên khác nhau bởi một, sau đó bởi hai, sau đó bởi ba. Danh sách thứ ba có chứa các ô vuông của tất cả các số nguyên. Trong danh sách thứ tư, thuật ngữ mỗi là tương đương với trước hạn lần hai và cuối cùng danh sách chứa các chữ số của số π. Các danh sách này là tất cả các ví dụ về trình tự. Trong phần này, chúng tôi sẽ học tập trình tự và làm thế nào họ có thể được mô tả toán học. (Lưu ý: một số ví dụ thế giới thực ở đây sẽ không đi amiss.)Một chuỗi là một danh sách các đối tượng (trong số trường hợp của chúng tôi) mà đã được đặt hàng. Chúng tôi có thể có như là một ví dụ một chuỗi các sách. Nếu bạn đặt tất cả các sách của bạn trong thứ tự chữ cái của tác giả, đó sẽ là một chuỗi bởi vì nó là một danh sách những thứ theo thứ tự. Ai đó có thể xem xét trình tự và làm việc ra làm thế nào anh yêu cầu họ nếu họ biết bảng chữ cái. Bạn có thể sắp xếp lại các bộ sưu tập để nó được lệnh theo thứ tự ABC của tiêu đề. Đó sẽ là một thứ tự khác nhau bởi vì thứ tự là khác nhau. Tương tự như vậy, dãy số 1,2,3 là khác nhau để 3,2,1. Bạn thậm chí có thể trộn lên tất cả các sách để không phải là thứ tự mà họ đã không thực hiện theo một mô hình, nhưng họ vẫn sẽ thực hiện một chuỗi.Thông báo rằng không phải tất cả các trình tự có để tiếp tục mãi mãi - những gì characterises một chuỗi là nó là một danh sách đó đã ra lệnh. Trong ví dụ alphabetised sách, một người không biết bảng chữ cái sẽ không thể để làm việc ra làm thế nào bạn đã ra lệnh cho những cuốn sách. Làm thế nào bạn có thể tìm thấy chỗ ngồi của bạn tại nhà hát, hoặc tại một sân vận động nếu các chỗ ngồi được không đặt hàng? Tương tự như vậy nếu bạn được hiển thị một chuỗi các con số, bạn có thể không thể làm việc ra những gì mô hình liên quan đến họ. Đó có thể là bởi vì có không có mô hình, hoặc nó có thể chỉ là rằng bạn không thể nhìn thấy nó ngay lập tức.Chúng tôi sẽ suy nghĩ về trình tự trong chương này và nó là hữu ích để có thể nói chuyện nói chung về họ. Chúng tôi sẽ muốn nói chuyện về những con số theo thứ tự, vì vậy, thay vì so với việc phải nói một cái gì đó longwinded thích "nhiệm kỳ thứ hai trong chuỗi liên quan đến số hạng đầu tiên bằng quy tắc này...", chúng tôi cung cấp cho mỗi cụm từ theo thứ tự tên. Nhiệm kỳ đầu tiên của một chuỗi được đặt tên theo a1, nhiệm kỳ thứ hai được đặt tên theo a2 và thuật ngữ thứ n được đặt theo tên một. Bây giờ chúng tôi có thể nói "a2 liên quan đến a1 bởi quy tắc này...".N nhỏ hoặc số giống như 1 hoặc 2 bên cạnh thư được gọi là một chỉ số hoặc chỉ số nhưng chúng tôi sẽ đề cập đến nó như là chỉ số nó giúp chúng tôi giữ tất cả mọi thứ gọn gàng bằng cách sử dụng cùng một lá thư (trong ví dụ này, một) cho tất cả các điều khoản trong một chuỗi.Một chuỗi không phải tuân theo một mô hình, nhưng khi nào chúng tôi thường có thể viết xuống một công thức cho thuật ngữ thứ n, một. Trong ví dụ trên, 2.3 nơi dãy là của tất cả các số vuông, công thức cho thuật ngữ thứ n là một = n2. Youcancheckthisbylookingata1 = 12 = 1, a2 = 22 = 4, a3 = 32 = 9,...

Kết quả (Việt) 2:

Đầu tiên là một danh sách các số chẵn, số lượng trong danh sách thứ hai đầu tiên khác nhau bởi một, sau đó hai, rồi ba. Danh sách thứ ba chứa các ô vuông của tất cả các số nguyên. Trong danh sách thứ tư, mỗi nhiệm kỳ là bằng thời hạn trước đó lần hai và danh sách cuối cùng có chứa các chữ số của số π. Những danh sách này là những ví dụ của các chuỗi. Trong phần này chúng ta sẽ nghiên cứu trình tự và làm thế nào họ có thể được mô tả bằng toán học. (Chú ý: một vài ví dụ thế giới thực sự ở đây sẽ không đi không ổn.)
Một chuỗi là một danh sách các đối tượng (trong số trường hợp của chúng tôi) đã được đặt hàng. Chúng ta có thể lấy ví dụ một chuỗi các cuốn sách. Nếu bạn đặt tất cả các sách của bạn trong thứ tự chữ cái của tác giả, đó sẽ là một chuỗi bởi vì nó là một danh sách những thứ trong trật tự. Ai đó có thể nhìn vào các trình tự và làm việc ra làm thế nào bạn ra lệnh cho họ nếu họ biết bảng chữ cái. Bạn có thể sắp xếp lại các bộ sưu tập để nó được sắp xếp theo tên. Đó sẽ là một trình tự khác nhau bởi vì thứ tự là khác nhau. Tương tự như các chuỗi các con số 1,2,3 là khác nhau để 3,2,1. Bạn thậm chí có thể shuffle lên tất cả những cuốn sách để trật tự họ ở không theo một khuôn mẫu, nhưng họ vẫn sẽ làm cho một chuỗi.
Chú ý rằng không phải tất cả các trình tự có để tiếp tục mãi mãi - những gì đặc trưng cho một chuỗi là nó là một danh sách đó là ra lệnh. Trong các sách alphabetised dụ, một người không biết bảng chữ cái sẽ không thể làm việc ra làm thế nào bạn đã ra lệnh cho các cuốn sách. Làm thế nào bạn sẽ có thể tìm thấy chỗ ngồi của bạn ở nhà hát hoặc tại một sân vận động nếu chỗ ngồi đã không ra lệnh? Tương tự như vậy nếu bạn được hiển thị một chuỗi các con số, bạn có thể không có khả năng làm ra những gì mô hình liên quan họ. Đó có thể là vì không có mô hình, hay nó chỉ có thể là bạn không thể nhìn thấy nó ngay lập tức.
Chúng tôi sẽ phải suy nghĩ về chuỗi trong chương này và nó rất hữu ích để có thể nói chuyện bằng chung về họ. Chúng tôi sẽ muốn nói chuyện về các số trong dãy, vì vậy thay vì phải nói điều gì đó longwinded như "nhiệm kỳ thứ hai trong chuỗi có liên quan đến nhiệm kỳ đầu tiên của quy tắc này ....", chúng tôi cung cấp cho mỗi học kỳ trong dãy một tên. Nhiệm kỳ đầu tiên của một chuỗi được đặt tên là a1, thuật ngữ thứ hai có tên a2 và hạn thứ n được đặt theo tên một. Bây giờ chúng ta có thể nói "a2 có liên quan đến a1 bởi quy định này ...".
Các n nhỏ hoặc số như 1 hoặc 2 bên cạnh các thư được gọi là một subscript hoặc chỉ số nhưng chúng tôi sẽ đề cập đến nó như subscript Nó giúp chúng tôi giữ tất cả mọi thứ gọn gàng bằng cách sử dụng cùng một lá thư (trong ví dụ này, a) cho tất cả các điều khoản trong một chuỗi.
Một chuỗi không phải theo một khuôn mẫu, nhưng khi nó chúng ta thường có thể viết ra một công thức cho các kỳ hạn thứ n, một. Trong ví dụ trên, 2.3, nơi các dãy là của tất cả các số vuông, công thức cho các kỳ thứ n là một = n2. Youcancheckthisbylookingata1 = 12 = 1, a2 = 22 = 4, a3 = 32 = 9, ...