students relabeled the spinner’s re

students relabeled the spinner’s regions (see fig. 5) to include numbers rather than the names of the colors. Each equal-sized region was specified as a different color, but the focus was on the numerical outcomes, which represented the outcomes of roll- ing a single number cube. As before, the students conducted the experiment hundreds of times and visually analyzed the results reflected in the bar graph that the computer constructed as the number cube was being rolled.
We further extended the lesson with an experi- ment to include a pair of number cubes. We grouped the students together and had them pair their out- comes on each single number cube. We also paired the students for a different compound experiment in which one of them rolled a single number cube while the other one flipped a coin. Again, drawing a tree diagram of each of these compound experi- ments helped the students understand all possible outcomes in the sample space, and, on the basis of the number of different outcomes, they deter- mined how many times an experiment needed to be performed.
One of the neatest experiments the students con- ducted by using virtual manipulatives focused on solving the Matching Sock problem stated earlier. Using the virtual spinner, the students allocated two regions on the spinner as purple to represent the 2 purple socks in the drawer and allocated four regions on the spinner as red to represent the 4 red socks. In the same manner, the students allocated two regions of the spinner as pink and two regions of the spinner as white. The computer gave the stu- dents a good visual representation of the dominance of the color red among the socks in the drawer (see fig. 6), and they quickly concluded that the match- ing pair was likely to be red. The students began by spinning one time and recording the results.
After this first spin and after the first sock had been virtually pulled out of the drawer, we asked the students whether the drawer would still look the same—that is, whether the proportion of colors in the drawer would still be the same. The students realized that they needed to change the color regions on their spinner to include one less region for the color of the sock first pulled from the drawer.
Because the students had to change the color regions on the spinner, our teaching focused on the meaning of this experiment’s dependent events (in dependent events the outcome of one event is dependent on the outcome or occurrence of another event, and the possible outcomes are related or conditional)—here, the proportion of colors in

Kết quả (Việt) 2:

sinh viên dán nhãn vùng của spinner (xem hình. 5) bao gồm các con số chứ không phải là tên của màu sắc. Mỗi vùng kích thước bằng nhau được quy định như một màu sắc khác nhau, nhưng tập trung vào các kết quả tính toán, đại diện cho các kết quả của roll- ing một khối lập phương số duy nhất. Như trước đây, các sinh viên đã thực hiện hàng trăm thí nghiệm lần và trực quan phân tích các kết quả phản ánh trong đồ thị thanh mà máy tính được xây dựng như là lập số đã được triển khai.
Chúng tôi tiếp tục mở rộng các bài học với một môi nghiệm để bao gồm một cặp các hình khối . Chúng tôi nhóm các sinh viên với nhau và đã có chúng ghép dùng ngoài trời của họ đi kèm trên mỗi khối số duy nhất. Chúng tôi cũng kết hợp các sinh viên cho một thí nghiệm hợp chất khác nhau, trong đó một trong số họ lăn một khối lập phương số duy nhất trong khi một khác lật một đồng xu. Một lần nữa, vẽ một sơ đồ cây của mỗi của các hợp chất nghiệm ments giúp sinh viên hiểu được tất cả các kết quả có thể có trong không gian mẫu, và, trên cơ sở số lượng các kết quả khác nhau, họ ngăn chặn, khai thác bao nhiêu lần một thí nghiệm cần thiết để được thực hiện.
Một trong những thí nghiệm thú vị nhất của các học sinh con- ngầm hoá bằng cách sử dụng manipulatives ảo tập trung vào giải quyết các vấn đề Matching Sock nêu trước đó. Sử dụng các spinner ảo, các sinh viên được phân bổ hai khu vực trên spinner như tím để đại diện cho 2 vớ màu tím trong ngăn kéo và phân bổ bốn vùng trên spinner là màu đỏ đại diện cho 4 tất đỏ. Trong cùng một cách thức, các sinh viên được phân bổ hai khu vực của spinner là màu hồng và hai khu vực của spinner như trắng. Các máy tính cho stu- vết lõm một hình ảnh tốt đẹp của sự thống trị của màu đỏ trong vớ trong ngăn kéo (xem hình 6)., Và họ nhanh chóng kết luận rằng các cặp ing match- có khả năng sẽ có màu đỏ. Các sinh viên bắt đầu bằng cách quay một lần và ghi lại kết quả.
Sau khi quay đầu tiên này và sau khi vớ đầu tiên đã được hầu như đã rút khỏi các ngăn kéo, chúng tôi hỏi những học sinh xem các ngăn kéo sẽ vẫn giống nhau, đó là, cho dù tỷ lệ màu sắc trong ngăn kéo vẫn sẽ là như nhau. Các sinh viên nhận ra rằng họ cần phải thay đổi các vùng màu trên spinner của họ để bao gồm một ít khu vực cho màu sắc của chiếc vớ đầu kéo từ ngăn kéo.
Bởi vì các thí sinh phải thay đổi các vùng màu trên spinner, giảng dạy của chúng tôi tập trung vào ý nghĩa các sự kiện phụ thuộc của thử nghiệm này (trong các sự kiện phụ thuộc vào kết quả của một sự kiện là phụ thuộc vào kết quả hoặc xảy ra sự kiện khác, và kết quả có thể có liên quan hoặc có điều kiện) -here, tỷ trọng của màu sắc trong