= 5 (15.10)p*Here, p* denotes a pri

= 5 (15.10)
p*
Here, p* denotes a price in money units, and 5 is a consumption discount rate. Empirical testing norm- ally uses discrete time-series data, and so the discrete- time version of Hotelling’s rule is employed:
= 5 (15.11)
p*
or, expressed in an alternative way,
p* = p*(1 +5) (15.12)
Notice right away that equations 15.11 and 15.12 are assuming that there is a constant discount rate over time. If this is not correct (and there is no reason why it has to be) then 5 should enter those two equa- tions with a time subscript, and the Hotelling prin- ciple no longer implies that a resource price will rise at a fixed rate. But this is a complication we ignore in the rest of this section.
One way of testing Hotelling’s rule seems to be clear: collect time-series data on the price of a resource, and see if the proportionate growth rate of the price is equal to 5. This was one thing that Barnett and Morse (1963) did in a famous study. They found that resource prices - including iron, copper, silver and timber - fell over time, which was a most disconcerting result for proponents of the standard theory. Subsequent researchers, looking at different resources or different time periods, have come up with a bewildering variety of results. There is no clear picture of whether resource prices typ- ically rise or fall over time. We can no more be confident that the theory is true than that it is not true - a most unsatisfactory state of affairs.
But we now know that the problem is far more difficult than this to settle, and that a direct exam- ination of resource prices is not a reasonable way to proceed. Note first that the variablep* in Hotelling’s rule is the net price (or rent, or royalty) of the resource, not its market price. Roughly speaking, these are related as follows:
P* = p* + MC (15.13)
where P* is the gross (or market) price of the extracted resource, p* is the net price of the resource in situ (i.e. unextracted), and MC is the marginal extraction cost. It is clear from equation 15.13 that if the marginal cost of extraction is falling, P* might be falling even though p* is rising. We noted this earlier in doing comparative statics to examine the effect of a fall in extraction costs. So evidence of falling market prices cannot, in itself, be regarded as invalidating the Hotelling principle.
This suggests that the right data to use is the resource net price. But that is an unobservable vari- able, for which data do not therefore exist. And this is not the only unobservable variable: 5 is also un- observed, as we shall see shortly. In the absence of data on net price, one might try to construct a proxy for it. The obvious way to proceed is to

Kết quả (Việt) 2:

= 5 (15.10)
p *
Ở đây, p * biểu thị một giá trong các đơn vị tiền, và 5 là một tỷ lệ chiết khấu tiêu thụ. Kiểm chứng thực nghiệm đồng minh norm- sử dụng dữ liệu chuỗi thời gian rời rạc, và do đó, các phiên bản thời gian discrete- các quy tắc Hotelling được sử dụng:
= 5 (15.11)
p *
hoặc trình bày bằng một cách khác,
p * = p * (1 5) (15.12)
Thông báo ngay rằng phương trình 15.11 và 15.12 được giả định rằng có một tỷ lệ chiết khấu không đổi theo thời gian. Nếu điều này là không chính xác (và không có lý do tại sao nó có được) sau đó 5 nên nhập hai tions equa- với một subscript thời gian, và các ciple tắc Hotelling không còn ngụ ý rằng một giá tài nguyên sẽ tăng lên với một tốc độ cố định . Nhưng đây là một biến chứng, chúng tôi bỏ qua trong phần còn lại của phần này.
Một trong những cách cai trị của thử nghiệm Hotelling có vẻ là rõ ràng: thu thập dữ liệu chuỗi thời gian về giá của một tài nguyên, và xem nếu tốc độ tăng trưởng tương ứng của giá cả là bằng 5. Đây là một điều mà Barnett và Morse (1963) đã làm trong một nghiên cứu nổi tiếng. Họ nhận thấy rằng giá cả tài nguyên - bao gồm sắt, đồng, bạc và gỗ - đã giảm theo thời gian, đó là một kết quả gây bối rối nhất cho những người ủng hộ của các lý thuyết chuẩn. Các nhà nghiên cứu tiếp theo, nhìn vào các nguồn tài nguyên khác nhau hoặc thời điểm khác nhau, đã đưa ra một loạt rắc rối, kết quả. Không có hình ảnh rõ ràng cho dù giá cả tài nguyên typ- ically tăng hay giảm theo thời gian. Chúng tôi không có thể tự tin rằng giả thuyết này là đúng hơn là nó không phải là sự thật -. Một nhà nước không đạt yêu cầu hầu hết các vấn đề
Nhưng bây giờ chúng ta biết rằng vấn đề là khó khăn hơn nhiều so với điều này để giải quyết, và rằng một ination trực tiếp dụ về tài nguyên giá không phải là một cách hợp lý để tiến hành. Lưu ý đầu tiên mà các variablep * trong quy tắc Hotelling là giá net (hoặc thuê, hoặc tiền bản quyền) của các nguồn tài nguyên, không phải giá thị trường của nó. Khoảng nói, này có liên quan như sau:
P * = p * + MC (15.13)
trong đó P * là tổng (hoặc thị trường) giá của tài nguyên được trích ra, p * là giá ròng của tài nguyên tại chỗ (tức là unextracted) , và MC là chi phí khai thác cận biên. Rõ ràng là từ phương trình 15.13 rằng nếu các chi phí cận biên của khai thác đang giảm, P * có thể được giảm xuống mặc dù p * đang tăng. Chúng tôi nhận thấy điều này làm tĩnh học so sánh để kiểm tra tác động của một mùa thu trong chi phí khai thác trước đó. Vì vậy, bằng chứng của giá thị trường rơi xuống có thể không, trong chính nó, được coi là vô hiệu các nguyên tắc Hotelling.
Điều này cho thấy rằng các dữ liệu quyền sử dụng là giá ròng của tài nguyên. Nhưng đó là một vari không quan sát được có thể, mà dữ liệu do đó không tồn tại. Và điều này không chỉ là các biến không quan sát được: 5 là cũng UN quan sát, như chúng ta sẽ thấy ngay. Trong trường hợp không có số liệu về giá net, người ta có thể cố gắng xây dựng một proxy cho nó. Cách rõ ràng để xử lý là