x5 − 1 = (x3 + 2x − 3) • (x2 + 11)

x5 − 1 = (x3 + 2x − 3) • (x2 + 11) + (3x2 + 4x + 6)
x3 + 2x − 3 = (3x2 + 4x + 6) • (9x + 1) + (9x + 4) ← gcd = 9x + 4
2
3x + 4x + 6 = (9x + 4) • (9x + 8) + 0
Thus 9x+4 is a greatest common divisor of x5 −1 and x3 +2x−3 in F13[x]. In order to get a monic polynomial, we multiply by 3 ≡ 9−1 (mod 13). This gives
gcd(x5 − 1,x3 + 2x − 3) = x − 1 in F13[x].

Kết quả (Việt) 1:

x 5 − 1 = (x 3 + 2 x − 3) • (x 2 + 11) + (3 x 2 + 4 x + 6) x 3 + 2 x − 3 = (3 x 2 + 4 x + 6) • (9 x + 1) + (9 x + 4) ← ƯCLN = 9 x + 423 x + 4 x + 6 = (9 x + 4) • (9 x + 8) + 0Vì thế 9 x + 4 là một ước số chung lớn nhất của x 5 −1 và x 3 + 2x−3 ở F13 [x]. Để có được một đa thức monic, chúng tôi nhân bởi 3 ≡ 9−1 (mod 13). Điều này cho phép ƯCLN (x 5 − 1, x 3 + 2 x − 3) = x − 1 trong F13 [x].

Kết quả (Việt) 2:

x5 - 1 = (x3 + 2x - 3) • (x2 + 11) + (3x2 + 4x + 6)
x3 + 2x - 3 = (3x2 + 4x + 6) • (9x + 1) + (9x + 4) ← gcd = 9x + 4
2
3x + 4x + 6 = (9x + 4) • (9x + 8) + 0
Như vậy 9x + 4 là một ước số chung lớn nhất của x5 -1 và x3 + 2x-3 trong F13 [x] . Để có được một đa thức Monic, chúng ta nhân của 3 ≡ 9-1 (mod 13). Điều này cho
gcd (x5 - 1, x3 + 2x - 3) = x - 1 trong F13 [x].