The finding of exact roots of the a

The finding of exact roots of the algebraic or transcendental equation (that is the equations no algebraic, for example, trigonometric, logarithmic or irrational) is frequently enough difficult problem which is not solved analytically by means of final formulas. Besides sometimes in practice the equation contains factors, which values are given approximately so to speak about the exact solution of the equations in such cases at all has no sense. Therefore problems of the approached definition of roots of the equation and a corresponding estimation of their accuracy have great value and today. The approached methods of the solution of the equations can be divided conditionally on graphic and numerical ones. We’ll consider only numerical methods of the solution.


In some cases existence and a continuity of the first and second derivatives of this function is required, that each time will especially stipulate.

Any value at which:

(2)

is called a root of the equation (1) or zero of function F ( x ).

Let's consider, that the equation (1) has only the isolated roots, that is for each root of the equation (1) there is a neighborhood which is not containing other roots of this equation. Process of separation of roots is in detail described [1, 2] and here again is not considered.

The approached finding of the isolated real roots is carried out in two stages:

1) Finding of the approached value of a root – so-called zero approach.

2) Précising of the approached value of a root by iterations or consecutive approximations until the given accuracy of the solution will be reached.

Let's stop in detail at the second stage as the finding of zero approach is the specific problem solved usually either on the basis of physical reasons or design features, or by the graphic decision of the equation

Kết quả (Việt) 1:

Việc tìm kiếm các nguồn gốc chính xác của phương trình đại số hoặc siêu Việt (có nghĩa là các phương trình đại số không, ví dụ, lượng giác, lôgarít hoặc chưa hợp lý) là thường xuyên đủ vấn đề khó khăn mà không giải quyết được phân tích bằng phương tiện công thức cuối cùng. Bên cạnh đó đôi khi trong thực tế phương trình có chứa các yếu tố, mà giá trị được đưa ra khoảng vì vậy để nói chuyện về các giải pháp chính xác của các phương trình trong trường hợp ở tất cả không có ý thức. Do đó các vấn đề của định nghĩa tiếp cận nguồn gốc của phương trình và một ước lượng tương ứng chính xác của họ có giá trị lớn và ngày hôm nay. Các phương pháp tiếp cận của các giải pháp của các phương trình có thể được chia conditionally on đồ họa và số người. Chúng tôi sẽ xem xét phương pháp chỉ số của các giải pháp.Trong một số trường hợp tồn tại và một chuỗi liên tục của các dẫn xuất đầu tiên và thứ hai của chức năng này là cần thiết, mà mỗi lần sẽ đặc biệt là quy định.Bất kỳ giá trị tại đó: (2)được gọi là một gốc của phương trình (1) hoặc số không của hàm F (x).Chúng ta hãy xem xét các phương trình (1) có chỉ là những gốc rễ bị cô lập, mà là cho mỗi thư mục gốc của phương trình (1) có là một khu phố mà không chứa các gốc rễ của phương trình này. Quá trình của chia ly của rễ là chi tiết mô tả [1, 2] và ở đây một lần nữa không xem nó.Việc tìm kiếm tiếp cận các rễ thực sự cô lập được thực hiện trong hai giai đoạn: 1) tìm tiếp cận giá trị của bản gốc-cái gọi là phương pháp tiếp cận bằng không. 2) Précising tiếp cận giá trị của bản gốc bằng cách lặp đi lặp lại hoặc xấp xỉ liên tục cho đến khi sự chính xác nhất định của các giải pháp sẽ được đạt đến.Hãy dừng lại chi tiết ở giai đoạn thứ hai là việc tìm kiếm các phương pháp tiếp cận không giải quyết thường hoặc trên cơ sở của lý do thể chất hoặc thiết kế tính năng, hoặc theo quyết định đồ họa của phương trình vấn đề cụ thể