We identify the packets to be route

We identify the packets to be routed between each s-d pair with the flow of a commodity. The left-hand side of the flow conservation constraint at node i in the network computes the net flow out of a node i for one commodity (sd). The net flow is the difference between the outgoing flow and the incoming flow. The right-hand side is 0 if that node is neither the source nor the destination for that commodity (i /= s, d). If node i is the source of the flow (i = s), the net flow equals λsd , the arrival rate for those packets, and if node i is the destination, i = d, the net flow equals −λsd .
The constraint λij = .s,d λsd is just the definition of λij . The constraint λij ≤
λmax, together with the fact that we are minimizing λmax, ensures that the minimum value of λmax is the congestion. The constraint λsd ≤ bij λsd ensures that if bij = 0,
ij = 0 for all values of s and d. So if the link (i, j) does not exist in the topology, no packets can be routed on that link. If the link (i, j) exists in the topology (bij = 1), this constraint simply states that λsd ≤ λsd , which is always true; thus it imposes no constraint on the values of λsd in this case.
The degree constraints ensure that the designed topology has no more than 6 links into and out of each node. The bidirectional lightpath constraint bij = bji ensures that the resulting topology has only bidirectional lightpaths; that is, if there is a lightpath from node i to node j , there is also a lightpath from node j to node i. The constraints bij ∈ {0, 1} restrict the bij to take on only the values 0 or 1. As
we will see shortly, but for these constraints, the problem would have been easy to solve! Note that the objective function and the constraints are linear functions of the variables (λsd , λij , λmax, bij ). A mathematical program with this property is called a linear program (LP) if, in addition, all the variables are real. It is called an integer linear program (ILP) if all the variables are restricted to take integer values.

Kết quả (Việt) 1:

Chúng tôi xác định gói tin được chuyển giữa từng cặp s-d với flow một thứ hàng hóa. Phía bên trái của các hạn chế bảo tồn flow tại nút tôi trong mạng tính flow net ra của một nút tôi cho một thứ hàng hóa (sd). Net flow là sự khác biệt giữa đi flow và flow đến. Bên phải là 0 nếu nút đó là không nguồn gốc, cũng không là điểm đến cho hàng hóa đó (tôi / = s, d). Nếu nút tôi là nguồn gốc của flow (tôi = s), net flow bằng λsd, tỷ lệ xuất hiện cho những gói dữ liệu, và nếu nút tôi là điểm đến, tôi = d, net flow bằng −λsd.Hạn chế λij = Diem, d λsd là chỉ definition của λij. Hạn chế λij ≤Λmax, cùng với một thực tế rằng chúng tôi đang giảm thiểu λmax, đảm bảo rằng giá trị tối thiểu của λmax các tắc nghẽn. Hạn chế λsd ≤ bij λsd đảm bảo rằng nếu bij = 0,IJ = 0 cho tất cả các giá trị của s và d. Vì vậy nếu các liên kết (i, j) không tồn tại trong tô pô, không có gói dữ liệu có thể được chuyển vào liên kết đó. Nếu các liên kết (i, j) tồn tại trong tô pô (bij = 1), hạn chế này chỉ đơn giản là tiểu bang mà λsd λsd ≤ là luôn luôn đúng; do đó, nó áp đặt không hạn chế trên các giá trị của λsd trong trường hợp này.Những hạn chế mức độ đảm bảo rằng cấu trúc liên kết được thiết kế có liên kết không nhiều hơn 6 vào và ra khỏi mỗi nút. Hai chiều lightpath hạn chế bij = bji, đảm bảo rằng cấu trúc liên kết quả đã chỉ hai chiều lightpaths; đó là, nếu có một lightpath từ nút tôi để nút j, đó cũng là một lightpath từ nút j đến nút i. Những hạn chế bij ∈ {0, 1} hạn chế bij đi trên chỉ là những giá trị 0 hoặc 1. Nhưchúng ta sẽ thấy ngay, nhưng đối với những hạn chế, các vấn đề đã có dễ dàng để giải quyết! Lưu ý rằng hàm mục tiêu và những hạn chế chức năng tuyến tính của các biến (λsd, λij, λmax, bij). Một chương trình toán học với tài sản này được gọi là một chương trình tuyến tính (LP) nếu, ngoài ra, tất cả các biến thực sự. Nó được gọi là một chương trình số nguyên tuyến tính (ILP) nếu tất cả các biến được giới hạn để có giá trị số nguyên.

Kết quả (Việt) 2:

Chúng tôi xác định các gói tin được định tuyến giữa mỗi cặp sd với fl ow của một hàng hóa. Phía bên trái của ràng buộc bảo tồn ow fl tại nút i trong mạng tính mạng fl ow ra của một nút i cho một mặt hàng (sd). Fl ow thuần là sự khác biệt giữa đi fl ow và fl ow đến. Phía bên phải là 0 nếu nút đó không phải là nguồn gốc cũng không phải là điểm đến cho hàng hóa đó (i / = s, d). Nếu node i là nguồn gốc của các fl ow (i = s), mạng fl ow bằng λsd, tỷ lệ đến cho những gói tin, và nếu node i là đích đến, i = d, lưới fl ow bằng -λsd.
Ràng buộc λij = .S, d λsd chỉ là fi định nghĩa de của λij. Ràng buộc λij ≤
λmax, cùng với thực tế là chúng ta đang giảm thiểu λmax, đảm bảo rằng giá trị tối thiểu là λmax là tắc nghẽn. Ràng buộc λsd ≤ bij λsd đảm bảo rằng nếu bij = 0,
ij = 0 với mọi giá trị của s và d. Vì vậy, nếu các liên kết (i, j) không tồn tại trong topo, không có gói tin có thể được chuyển vào liên kết đó. Nếu liên kết (i, j) tồn tại trong topo (bij = 1), hạn chế này chỉ đơn giản nói rằng λsd ≤ λsd, đó là luôn luôn đúng; do đó nó không áp đặt ràng buộc trên các giá trị của λsd trong trường hợp này.
Các chế độ đảm bảo rằng các cấu trúc liên kết được thiết kế không có nhiều hơn 6 liên kết vào và ra của mỗi nút. Các đường quang hai hướng hạn chế bij = BJI đảm bảo rằng các cấu trúc liên kết kết quả có đường quang chỉ hai chiều; có nghĩa là, nếu có một đường quang từ nút i đến nút j, đó cũng là một đường quang từ nút j đến nút i. Các khó khăn bij ∈ {0, 1} hạn chế bij để đưa vào chỉ các giá trị 0 hoặc 1. Như
chúng ta sẽ thấy ngay, nhưng đối với những khó khăn, vấn đề sẽ được dễ dàng để giải quyết! Lưu ý rằng hàm mục tiêu và các ràng buộc là các hàm tuyến tính của các biến (λsd, λij, λmax, bij). Một chương trình toán học với các tài sản này được gọi là một chương trình tuyến tính (LP) nếu, thêm vào đó, tất cả các biến là có thật. Nó được gọi là một chương trình nguyên tuyến tính (ILP) nếu tất cả các biến được hạn chế để có giá trị số nguyên.