Douglas Rogers observed that the sa

Douglas Rogers observed that the same diagram can be treated differently:
Proof 32 can be tidied up a bit further, along the lines of the later proofs added more recently, and so avoiding similar triangles.
Of course, ADE is a triangle on base DE with height AB, so of area cc/2.
But it can be dissected into the triangle FEB and the quadrilateral ADBF. The former has base FE and height BC, so area aa/2. The latter in turn consists of two triangles back to back on base DF with combined heights AC, so area bb/2. An alternative dissection sees triangle ADE as consisting of triangle ADC and triangle CDE, which, in turn, consists of two triangles back to back on base BC, with combined heights EF.

Kết quả (Việt) 1:

Douglas Rogers quan sát biểu đồ tương tự có thể được đối xử một cách khác nhau:Chứng minh 32 có thể được tidied một chút xa hơn dọc theo dòng của các bằng chứng sau này thêm gần đây hơn, và vì vậy tránh hình tam giác tương tự.Tất nhiên, ADE là một hình tam giác trên cơ sở DE với chiều cao AB, như vậy của khu vực cc/2.Nhưng nó có thể được chia cắt thành hình tam giác FEB và Tứ giác ADBF. Các cựu có cơ sở FE và chiều cao trước công nguyên, như vậy tích aa/2. Sau đó lần lượt bao gồm hai hình tam giác quay lại để trở lại trên cơ sở DF với kết hợp heights AC, vì vậy lá bb/2. Mổ xẻ thay thế một thấy hình tam giác ADE như là bao gồm của tam giác ADC và tam giác CDE, đó, lần lượt, bao gồm hai hình tam giác quay lại để trở lại trên cơ sở TCN, với kết hợp heights EF.

Kết quả (Việt) 2:

Douglas Rogers quan sát thấy rằng các sơ đồ tương tự có thể được điều trị khác nhau:
. Proof 32 có thể được sắp xếp gọn gàng lên một chút nữa, dọc theo dòng của chứng minh sau đó bổ sung gần đây hơn, và do đó, tránh tam giác tương tự
nhiên, ADE là một hình tam giác trên cơ sở DE với chiều cao AB, do đó diện tích cc / 2.
Nhưng nó có thể được chia cắt vào tháng hai tam giác và tứ giác ADBF. Trước đây có cơ sở FE và chiều cao BC, do khu vực aa / 2. Sau đó lần lượt bao gồm hai hình tam giác trở lại trở lại trên cơ sở DF với chiều cao kết hợp AC, nên khu vực bb / 2. Một bóc tách thay thế thấy tam giác ADE là bao gồm các hình tam giác ADC và tam giác CDE, trong đó, lần lượt, bao gồm hai hình tam giác trở lại trở lại trên cơ sở trước Công nguyên, với kết hợp đỉnh cao của EF.