The Modulus–Density chartModulus an

The Modulus–Density chart
Modulus and density are familiar properties. Steel is stiff, rubber is compliant:
these are effects of modulus. Lead is heavy; cork is buoyant: these are effects of
density. Figure 4.3 shows the full range of Young’s modulus, E, and density,
,
for engineering materials. Data for members of a particular family of material
cluster together and can be enclosed by an envelope (heavy line). The same family-envelopes appear on all the diagrams: they correspond to the main
headings in Table 4.1.
The density of a solid depends on three factors: the atomic weight of its
atoms or ions, their size, and the way they are packed. The size of atoms does
not vary much: most have a volume within a factor of two of 2  1029 m3
.
Packing fractions do not vary much either — a factor of two, more or less:
close-packing gives a packing fraction of 0.74; open networks (like that of the
diamond-cubic structure) give about 0.34. The spread of density comes mainly
from that of atomic weight, ranging from 1 for hydrogen to 238 for uranium.
Metals are dense because they are made of heavy atoms, packed densely;
polymers have low densities because they are largely made of carbon (atomic
weight: 12) and hydrogen (atomic weight: 1) in low-density amorphous or
crystalline packings. Ceramics, for the most part, have lower densities than metals because they contain light O, N or C atoms. Even the lightest atoms,
packed in the most open way, give solids with a density of around 1 Mg/m3
.
Materials with lower densities than this are foams — materials made up of cells
containing a large fraction of pore space.
The moduli of most materials depend on two factors: bond stiffness, and the
density of bonds per unit volume. A bond is like a spring: it has a spring
constant, S (units: N/m). Young’s modulus, E, is roughly

where r0 is the ‘‘atom size’’ (r3
0 is the mean atomic or ionic volume). The wide
range of moduli is largely caused by the range of values of S. The covalent bond
is stiff (S ¼ 20–200 N/m); the metallic and the ionic a little less so (S ¼ 15–
100 N/m). Diamond has a very high modulus because the carbon atom is small
(giving a high bond density) and its atoms are linked by very strong springs
(S ¼ 200 N/m). Metals have high moduli because close-packing gives a high
bond density and the bonds are strong, though not as strong as those of diamond.
Polymers contain both strong diamond-like covalent bonds and weak
hydrogen or Van-der-Waals bonds (S ¼ 0.5–2 N/m); it is the weak bonds that
stretch when the polymer is deformed, giving low moduli.
But even large atoms (r0 ¼ 3  1010 m) bonded with the weakest bonds
(S ¼ 0.5 N/m) have a modulus of roughly
This is the lower limit for true solids. The chart shows that many materials
have moduli that are lower than this: they are either elastomers or foams.
Elastomers have a low E because the weak secondary bonds have melted (their
glass temperature, Tg, is below room temperature) leaving only the very weak
‘‘entropic’’ restoring force associated with tangled, long-chain molecules; and
foams have low moduli because the cell walls bend easily (allowing large
displacements) when the material is loaded.
The chart shows that the modulus of engineering materials spans 7 decades,2
from 0.0001 GPa (low-density foams) to 1000 GPa (diamond); the density
spans a factor of 2000, from less than 0.01 to 20 Mg/m3
. Ceramics as a family
are very stiff, metals a little less so — but none have a modulus less than
10 GPa. Polymers, by contrast, all cluster between 0.8 and 8 GPa. To have a
lower modulus than this the material must be either an elastomer or a foam.
At the level of approximation of interest here (that required to reveal the
relationship between the properties of materials classes) we may approximate

Kết quả (Việt) 1:

Biểu đồ mô đun-mật độMô đun và mật độ là quen thuộc tài sản. Thép là cứng, cao su là tuân thủ:đây là tác dụng của mô đun. Dẫn đầu là nặng; Cork là nổi: đây là ảnh hưởng củamật độ. Hình 4.3 Hiển thị toàn bộ phạm vi của trẻ của mô đun, E, và mật độ,cho kỹ thuật vật liệu. Dữ liệu cho các thành viên của một gia đình đặc biệt của vật liệuNhóm với nhau và có thể được kèm theo một phong bì (nặng dòng). Các gia đình cùng một phong bì xuất hiện trên tất cả các sơ đồ: họ tương ứng với các chínhđề mục trong bảng 4.1.Mật độ của chất rắn phụ thuộc vào ba yếu tố: trọng lượng nguyên tử của nónguyên tử hoặc các ion, kích thước của họ, và cách chúng được đóng gói. Kích thước của nguyên tử nàokhông thay đổi nhiều: hầu hết có một khối lượng trong một yếu tố của hai trong số 2 1029 m3.Phần phân đoạn của bao bì không thay đổi nhiều hoặc là-một nhân tố của hai, nhiều hơn hoặc ít hơn:đóng-đóng gói cho một phần nhỏ bao bì của 0,74; mở mạng (như là cáccấu trúc kim cương-khối) cho về 0,34. Sự lây lan của mật độ đi kèm chủ yếu làtừ đó của trọng lượng nguyên tử, khác nhau, từ 1 cho hydro-238 cho urani.Kim loại là dày đặc, vì chúng được làm bằng nguyên tử nặng, đóng gói đông;polyme có mật độ thấp bởi vì chúng được chủ yếu làm bằng cacbon (nguyên tửtrọng lượng: 12) và hiđrô (nguyên tử lượng: 1) trong mật độ thấp vô định hình hoặctinh thể các bao bì. Gốm sứ, hầu hết các phần, có mật độ thấp hơn so với các kim loại bởi vì chúng chứa các nguyên tử ánh sáng của O, N hoặc C. Ngay cả các nguyên tử nhẹ nhất,đóng gói theo cách đặt mở, cung cấp cho các chất rắn với mật độ khoảng 1 Mg/m3.Các tài liệu với mật độ thấp hơn này là bọt — vật liệu tạo ra từ các tế bàocó một phần lớn của không gian lỗ chân lông.Moduli hầu hết tài liệu phụ thuộc vào hai yếu tố: liên kết cứng, và cácmật độ của các trái phiếu mỗi đơn vị khối lượng. Một trái phiếu là giống như một mùa xuân: nó có một mùa xuânhằng số, S (đơn vị: N/m). Mô đun Young, E, là khoảng nơi r0 là kích thước nguyên tử '''' (r30 là khối lượng nguyên tử hoặc ion có nghĩa là). Rộngphạm vi của moduli chủ yếu gây ra bởi phạm vi các giá trị của S. Trái phiếu liênlà cứng (S ¼ 20-200 nguuen); kim loại và các ion một chút ít như vậy (S ¼ 15-100 N/m). Kim cương có một modul rất cao bởi vì nguyên tử cacbon là nhỏ(cho một mật độ cao trái phiếu) và các nguyên tử được liên kết bởi rất mạnh springs(S ¼ 200 N/m). Kim loại có cao moduli bởi vì đóng-đóng gói cho caomật độ trái phiếu và trái phiếu rất mạnh, mặc dù không mạnh như những người của kim cương.Polyme chứa cả mạnh diamond-giống như liên trái phiếu và yếuhydro hoặc liên kết Van der Waals (S ¼ 0,5-2 N/m); nó là yếu các trái phiếu màkéo dài khi polymer bị biến dạng, đưa ra thấp moduli.Nhưng thậm chí lớn nguyên tử (r0 ¼ 3 1010 m) liên kết với các liên kết yếu nhất(S ¼ 0.5 N/m) có một modul của khoảngĐây là giới hạn thấp cho đúng chất rắn. Biểu đồ cho thấy rằng nhiều vật liệucó moduli thấp hơn so với điều này: họ là đàn hồi hoặc bọt.Đàn hồi có một E thấp bởi vì các liên kết thứ hai yếu đã tan chảy (của họthủy tinh nhiệt độ, đội đặc nhiệm, là dưới nhiệt độ phòng) để chỉ các rất yếu'' entropic'' khôi phục lại lực lượng kết hợp với rối, chuỗi dài phân tử; vàbọt có thấp moduli vì các thành tế bào uốn cong dễ dàng (cho phép lớndisplacements) khi các tài liệu được tải.Biểu đồ cho thấy rằng mô đun của vật liệu kỹ thuật kéo dài nhiều thập kỷ qua 7, 2từ 0,0001 GPa (mật độ thấp bọt) để 1000 GPa (kim cương); mật độkéo dài một yếu tố của năm 2000, từ ít hơn 0,01 đến 20 Mg/m3. Gốm sứ là một gia đìnhlà rất cứng, kim loại một chút ít như vậy- nhưng không có có một modul ít hơn10 điểm trung bình. Polyme, ngược lại, tất cả cụm giữa cách 0.8 và 8 GPa. Để có mộtMô đun thấp hơn điều này các tài liệu phải là những một hoặc một bọt.Ở cấp độ xấp xỉ quan tâm ở đây (cần thiết để tiết lộ cácmối quan hệ giữa các tính chất của vật liệu lớp), chúng tôi có thể gần đúng

Kết quả (Việt) 2:

Các Modulus-Density biểu đồ
Modulus và mật độ là tài sản quen thuộc. Thép cứng, cao su là phù:
đây là những tác dụng của mô đun. Chì là nặng; nút chai là nổi: đó là những ảnh hưởng của
mật độ. Hình 4.3 cho thấy đầy đủ các mô đun Young, E, và mật độ,?,
vật liệu kỹ thuật. Dữ liệu cho các thành viên của một gia đình cụ thể của vật chất
chùm với nhau và có thể được bao bọc bởi một phong bì (đường nặng). Cùng gia đình phong bì xuất hiện trên tất cả các sơ đồ: chúng tương ứng với các chính
đề mục trong Bảng 4.1.
Mật độ của một chất rắn phụ thuộc vào ba yếu tố: trọng lượng nguyên tử của nó
nguyên tử hay ion, kích thước của chúng, và cách chúng được đóng gói. Kích thước của nguyên tử nào
không thay đổi nhiều: hầu hết có một khối lượng trong vòng một yếu tố của hai trong số 2? 1.029 m3
.
Đóng gói phần không thay đổi nhiều, hoặc - một yếu tố của hai, nhiều hơn hoặc ít hơn:
close-đóng gói cho một phần nhỏ đóng gói 0,74; mạng mở (như của các
cấu trúc kim cương-cubic) cung cấp cho khoảng 0,34. Sự lây lan của mật độ đến chủ yếu
. từ đó trọng lượng nguyên tử, từ 1 cho đến 238 hydrogen cho uranium
Kim loại là dày đặc bởi vì chúng được làm bằng các nguyên tử nặng, đóng gói đông;
polyme có mật độ thấp, vì họ được phần lớn làm bằng carbon (nguyên tử
cân : 12) và hydro (trọng lượng nguyên tử: 1) ở mật độ thấp hoặc vô định hình
bao bì tinh. Gốm sứ, đối với hầu hết các phần, có mật độ thấp hơn so với các kim loại vì chúng có chứa ánh sáng O, N hoặc C nguyên tử. Ngay cả các nguyên tử nhẹ nhất,
đóng gói trong các cách cởi mở nhất, cung cấp cho chất rắn với mật độ khoảng 1 Mg / m3
.
Vật liệu với mật độ thấp hơn so với điều này là bọt - vật liệu do các tế bào
. chứa một phần lớn không gian lỗ
Các môđun của hầu hết các vật liệu phụ thuộc vào hai yếu tố: độ cứng trái phiếu, và
mật độ của trái phiếu mỗi đơn vị thể tích. Một trái phiếu như suối: nó có một mùa xuân
không đổi, S (đơn vị: N / m). Mô đun Young, E, là khoảng nơi r0 là '' kích thước nguyên tử '' (r3 0 là khối lượng nguyên tử hay ion trung bình). Rộng phạm vi của các môđun phần lớn là do các phạm vi giá trị của S. Các liên kết hóa trị là cứng (S ¼ 20-200 N / m); các kim loại và các ion một chút ít như vậy (S ¼ 15- 100 N / m). Kim cương có một modul rất cao vì các nguyên tử carbon là nhỏ (cho một mật độ cao trái phiếu) và các nguyên tử của nó được liên kết bởi suối rất mạnh (S ¼ 200 N / m). Kim loại có môđun cao vì gần-đóng gói cho một cao mật độ trái phiếu và trái phiếu rất mạnh, mặc dù không mạnh như những viên kim cương. Polymers chứa cả liên kết mạnh kim cương giống như kết cộng hóa trị và yếu hydro hoặc trái phiếu Van-der-Waals (S ¼ 0,5-2 N / m); nó là trái phiếu yếu mà căng ra khi polyme bị biến dạng, tạo cho môđun thấp. Nhưng ngay cả nguyên tử lớn (r0 ¼ 3? m 1010) ngoại quan với trái phiếu thấp nhất (S ¼ 0,5 N / m) có một mô đun khoảng này là giới hạn dưới cho chất rắn thật. Biểu đồ cho thấy rằng nhiều vật liệu có môđun phải thấp hơn này:. họ hoặc là chất đàn hồi hoặc bọt đàn hồi có một E thấp vì trái phiếu thứ yếu đã tan chảy (họ nhiệt độ thủy tinh, Tg, là dưới nhiệt độ phòng) chỉ để lại rất yếu '' entropic '' khôi phục lực lượng liên quan với rối, phân tử chuỗi dài; và bọt có môđun thấp vì các bức tường uốn cong dễ dàng di động (cho phép lớn chuyển vị) khi vật liệu được tải. Biểu đồ cho thấy rằng các mô đun của vật liệu kỹ thuật kéo dài 7 thập kỷ, 2 từ 0,0001 GPa (bọt mật độ thấp) đến 1000 GPa (kim cương ); mật độ kéo dài một yếu tố của năm 2000, từ mức dưới 0,01-20 Mg / m3 . Gốm sứ là một gia đình rất cứng, kim loại một chút ít như vậy - nhưng không ai có một mô đun ít hơn 10 GPa. Polyme, ngược lại, tất cả các nhóm giữa 0,8 và 8 GPa. Để có một mô đun này thấp hơn so với các vật liệu phải là một elastomer hay bọt. Ở mức độ xấp xỉ quan tâm ở đây (mà yêu cầu phải tiết lộ mối quan hệ giữa các thuộc tính của các lớp vật liệu), chúng tôi có thể gần đúng