It is one of the most romantic stor

It is one of the most romantic stories in the history of mathematics: in 1913, the
English mathematician G. H. Hardy received a strange letter from an unknown clerk
in Madras, India. The ten-page letter contained about 120 statements of theorems
on infinite series, improper integrals, continued fractions, and number theory. Every
prominent mathematician gets letters from cranks, and at first glance Hardy no
doubt put this letter in that class. But something about the formulas made him take
a second look, and show it to his collaborator J. E. Littlewood. After a few hours,
they concluded that the results "must be true because, if they were not true, no
one would have had the imagination to invent them".
Thus was Srinivasa Ramanujan (1887-1920) introduced to the mathematical world.
Born in South India, Ramanujan was a promising student, winning academic prizes
in high school. But at age 16 his life took a decisive turn after he obtained a book
titled A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics. The book
was simply a compilation of thousands of mathematical results, most set down with
little or no indication of proof. It was in no sense a mathematical classic; rather, it
was written as an aid to coaching English mathematics students facing the
notoriously difficult Tripos examination, which involved a great deal of wholesale
memorization. But in Ramanujan it inspired a burst of feverish mathematical
activity, as he worked through the book's results and beyond. Unfortunately, his
total immersion in mathematics was disastrous for Ramanujan's academic career:
ignoring all his other subjects, he repeatedly failed his college exams.
As a college dropout from a poor family, Ramanujan's position was precarious. He
lived off the charity of friends, filling notebooks with mathematical discoveries and
seeking patrons to support his work. Finally he met with modest success when the
Indian mathematician Ramachandra Rao provided him with first a modest subsidy,
and later a clerkship at the Madras Port Trust. During this period Ramanujan had
his first paper published, a 17-page work on Bernoulli numbers that appeared in
1911 in the Journal of the Indian Mathematical Society. Still no one was quite sure
if Ramanujan was a real genius or a crank. With the encouragement of friends, he
wrote to mathematicians in Cambridge seeking validation of his work. Twice he
wrote with no response; on the third try, he found Hardy.
Hardy wrote enthusiastically back to Ramanujan, and Hardy's stamp of approval
improved Ramanujan's status almost immediately. Ramanujan was named a
research scholar at the University of Madras, receiving double his clerk's salary and
required only to submit quarterly reports on his work. But Hardy was determined
that Ramanujan be brought to England. In March 1914, Ramanujan boarded a
steamer for England.
Ramanujan's arrival at Cambridge was the beginning of a very successful five-year
collaboration with Hardy. In some ways the two made an odd pair: Hardy was a
great exponent of rigor in analysis, while Ramanujan's results were (as Hardy put
it) "arrived at by a process of mingled argument, intuition, and induction, of which
he was entirely unable to give any coherent account". Hardy did his best to fill in
the gaps in Ramanujan's education without discouraging him. He was amazed by
Ramanujan's uncanny formal intuition in manipulating infinite series, continued
fractions, and the like: "I have never met his equal, and can compare him only
with Euler or Jacobi."
One remarkable result of the Hardy-Ramanujan collaboration was a formula for the
number p(n) of partitions of a number n. A partition of a positive integer n is just
an expression for n as a sum of positive integers, regardless of order. Thus p(4) =
5 because 4 can be written as 1+1+1+1, 1+1+2, 2+2, 1+3, or 4. The problem of
finding p(n) was studied by Euler, who found a formula for the generating function
of p(n) (that is, for the infinite series whosenth term is p(n)x
n
). While this allows
one to calculate p(n) recursively, it doesn't lead to an explicit formula. Hardy and
Ramanujan came up with such a formula (though they only proved it works
asymptotically; Rademacher proved it gives the exact value of p(n)).
Ramanujan's years in England were mathematically productive, and he gained the
recognition he hoped for. Cambridge granted him a Bachelor of Science degree "by
research" in 1916, and he was elected a Fellow of the Royal Society (the first Indian
to be so honored) in 1918. But the alien climate and culture took a toll on his
health. Ramanujan had always lived in a tropical climate and had his mother (later
his wife) to cook for him: now he faced the English winter, and he had to do all his
own cooking to adhere to his caste's strict dietary rules. Wartime shortages only
made things worse. In 1917 he was hospitalized, his doctors fearing for his life. By
late 1918 his health had improved; he returned to India in 1919. But his health
failed again, and he died the next year

Kết quả (Việt) 1:

Nó là một trong những câu chuyện lãng mạn nhất trong lịch sử toán học: vào năm 1913, cácNhà toán học người Anh G. H. Hardy nhận được một lá thư lạ từ một nhân viên không rõở Madras, Ấn Độ. Mười trang thư chứa khoảng 120 điều khoản của định lýtrên chuỗi vô hạn, improper tích phân, phân số liên tục, và lý thuyết số. Mỗinhà toán học nổi bật được chữ cái từ cranks, và thoáng Hardy nonghi ngờ đặt lá thư này trong lớp học đó. Nhưng điều gì đó về công thức làm cho anh ta đimột lần thứ hai xem xét, và hiển thị nó cho cộng tác viên của ông J. E. Littlewood. Sau một vài giờ,họ kết luận rằng các kết quả "phải là đúng bởi vì, nếu họ đã không đúng, khôngmột trong những đã có trí tưởng tượng để phát minh ra họ". Do đó Srinivasa Ramanujan (1887-1920) được giới thiệu với thế giới toán học.Sinh ra ở Nam Ấn Độ, Ramanujan là một sinh viên đầy hứa hẹn, thắng giải thưởng học tậptại trường trung học. Nhưng lúc 16 tuổi đời đã một lần lượt quyết định sau khi ông thu được một cuốn sáchcó tiêu đề A tóm tắt của tiểu học kết quả trong Pure và toán học ứng dụng. Cuốn sáchlà chỉ đơn giản là một trình biên dịch của hàng ngàn kết quả toán học, đặt đặt xuống vớiít hoặc không có dấu hiệu của chứng minh. Nó là không có ý nghĩa cổ điển toán học; thay vào đó, nóđược viết như là một trợ giúp để huấn luyện Anh ngữ toán học sinh viên phải đối mặt với cáckiểm tra Tripos nổi tiếng là khó khăn, liên quan đến một thỏa thuận tuyệt vời về bán buônghi nhớ. Nhưng trong Ramanujan nó lấy cảm hứng từ một burst của feverish toán họchoạt động, như ông đã làm việc thông qua kết quả của cuốn sách và hơn thế nữa. Thật không may, ôngTổng số ngâm trong toán học là thảm họa cho sự nghiệp Hàn lâm của Ramanujan:bỏ qua tất cả các đối tượng khác của mình, ông nhiều lần không thành công kỳ thi đại học của mình. Như một dropout đại học từ một gia đình nghèo, vị trí của Ramanujan là bấp bênh. Ôngsống ngoài tổ chức từ thiện của bạn, điền vào các máy tính xách tay với khám phá toán học vàTìm kiếm bảo trợ để hỗ trợ công việc của mình. Cuối cùng ông đã gặp gỡ với thành công khiêm tốn khi cácNhà toán học Ấn Độ Ramachandra Rao cung cấp ông với đầu tiên một trợ cấp khiêm tốn,và sau đó một clerkship tại Port Madras tin tưởng. Trong giai đoạn này Ramanujan cóbài báo đầu tiên của ông xuất bản, một tác phẩm trang 17 trên con số Bernoulli xuất hiện trong1911 trong tạp chí của Hiệp hội toán học Ấn Độ. Vẫn không có ai đã khá chắc chắnNếu Ramanujan là một thiên tài thực hay một tay quay. Với sự khuyến khích của bạn bè, ôngviết thư cho nhà toán học tại Cambridge tìm kiếm xác nhận của công việc của mình. Hai lần ôngđã viết với không có phản ứng; trên cố gắng thứ ba, ông đã tìm thấy Hardy. Hardy đã viết nhiệt tình trở lại để Ramanujan, và Hardy của con dấu của phê duyệtcải thiện tình trạng của Ramanujan gần như ngay lập tức. Ramanujan tên mộtnghiên cứu các học giả tại trường đại học Madras, nhận được tăng gấp đôi mức lương của nhân viên của mình vàyêu cầu duy nhất để gửi các báo cáo hàng quý về công việc của mình. Nhưng Hardy đã được xác địnhrằng Ramanujan được mang đến cho anh. Trong tháng 3 năm 1914, Ramanujan lên mộtBàn ủi cho anh. Của Ramanujan đến Cambridge là sự khởi đầu của một trang năm rất thành cônghợp tác với Hardy. Trong một số cách hai thực hiện một cặp lẻ: Hardy là mộtCác số mũ tuyệt vời của sự chặt chẽ trong phân tích, trong khi kết quả của Ramanujan (như Hardy đặtnó) "đến bởi một quá trình đối số càfe, trực giác, và cảm ứng, trong đóông đã hoàn toàn không thể cung cấp cho bất kỳ tài khoản mạch lạc". Hardy đã làm tốt nhất của mình để điền vàocác lỗ hổng trong Ramanujan của giáo dục mà không ngăn cản anh ta. Ông ngạc nhiên bởiCủa Ramanujan uncanny chính thức intuition trong thao tác chuỗi vô hạn, tiếp tụcphân số, và như thế: "tôi chưa bao giờ gặp bình đẳng của mình, và có thể so sánh ông chỉvới Euler hoặc Jacobi." Một đáng kể kết quả của sự hợp tác Hardy-Ramanujan là một công thức cho cácp(n) số các phân hoạch của một số n. Một phân vùng của một số nguyên dương n là chỉmột biểu hiện cho n là một số nguyên dương, bất kể thứ tự. Do đó p(4) =5 vì 4 có thể được viết dưới dạng 1 + 1 + 1 + 1, 1 + 1 + 2, 2 + 2, 1 + 3, hoặc 4. Vấn đề củaviệc tìm kiếm p(n) được nghiên cứu bởi Euler, đã tìm thấy một công thức cho các chức năng tạocủa p(n) (có nghĩa là, đối với whosenth chuỗi vô hạn là p (n) xn). Trong khi điều này cho phépmột tính toán đệ quy p(n), nó không dẫn đến một công thức rõ ràng. Hardy vàRamanujan đã đưa ra một công thức (mặc dù họ chỉ chứng tỏ nó hoạt độngtiệm cận; Rademacher đã chứng minh nó đưa ra giá trị chính xác của p(n)). Ramanujan của năm tại Anh là toán học sản xuất, và ông đã đạt được nhữngcông nhận ông mong đợi. Cambridge cấp cho anh ta một văn bằng cử nhân khoa học "bởinghiên cứu"vào năm 1916, và ông được bầu làm thành viên của Hội Hoàng gia (đầu tiên Indianđể được tôn vinh vì vậy) vào năm 1918. Nhưng người ngoài hành tinh khí hậu và văn hóa đã diễn một số ngày của mìnhsức khỏe. Ramanujan đã luôn luôn sống trong một khí hậu nhiệt đới và có mẹ (sau nàyvợ ông) để nấu ăn cho anh ta: bây giờ ông phải đối mặt với mùa đông Anh, và ông đã làm tất cả của mìnhsở hữu nấu ăn để tuân thủ quy định chế độ ăn uống nghiêm ngặt đẳng cấp của mình. Tình trạng thiếu thời chiến chỉthực hiện những điều tồi tệ hơn. Vào năm 1917 ông được nhập viện, bác sĩ lo sợ cho cuộc sống của mình. Bởicuối năm 1918 sức khỏe của ông đã cải thiện; ông trở lại Ấn Độ vào năm 1919. Nhưng sức khỏe của ôngthất bại một lần nữa, và ông qua đời năm tiếp theo

Kết quả (Việt) 2:

Nó là một trong những câu chuyện lãng mạn nhất trong lịch sử của toán học: trong năm 1913,
Anh toán học GH Hardy nhận được một lá thư kỳ lạ từ một nhân viên bán hàng không rõ
tại Madras, Ấn Độ. Bức thư mười trang, chứa đựng khoảng 120 báo cáo của các định lý
về chuỗi vô hạn, tích phân không đúng cách, tiếp tục phân số, và lý thuyết số. Mỗi
nhà toán học nổi bật được bức thư từ tay quay, và ở cái nhìn đầu tiên Hardy không có
nghi ngờ đưa bức thư này trong lớp đó. Nhưng một cái gì đó về các công thức làm anh mất
một cái nhìn thứ hai, và hiển thị nó cho cộng tác viên của mình JE Littlewood. Sau một vài giờ,
họ kết luận rằng kết quả "phải đúng sự thật bởi vì, nếu họ là không đúng sự thật, không
ai có thể có trí tưởng tượng để sáng tạo ra chúng".
Như vậy là Srinivasa Ramanujan (1887-1920) giới thiệu với thế giới toán học.
Sinh ở miền Nam Ấn Độ, Ramanujan là một học sinh đầy hứa hẹn, các giải thưởng học tập
ở trường trung học. Nhưng ở tuổi 16 sống của ông đã một lần lượt quyết định sau khi ông nhận được một cuốn sách
có tựa đề A Tóm tắt các kết quả tiểu trong Toán học thuần túy và ứng dụng. Cuốn sách này
chỉ đơn giản là một bộ sưu tập của hàng ngàn kết quả toán học, nhất thiết xuống với
ít hoặc không có dấu hiệu của chứng minh. Đó là vào không có cảm giác một cổ điển toán học; đúng hơn, nó
đã được viết như một trợ giúp để huấn luyện học viên Anh ngữ toán học phải đối mặt với các
Tripos kỳ thi rất khó khăn, trong đó liên quan đến một hợp đồng lớn của bán buôn
ghi nhớ. Nhưng trong Ramanujan nó lấy cảm hứng từ sự bùng nổ của toán học sốt
hoạt động, như ông đã làm việc thông qua kết quả của cuốn sách và hơn thế nữa. Thật không may, ông
tổng số ngâm trong toán học là một thảm họa cho sự nghiệp học tập của Ramanujan:
bỏ qua tất cả các đối tượng khác của ông, ông đã thất bại nhiều lần thi đại học của mình.
Là một học sinh bỏ học đại học từ một gia đình nghèo, vị trí của Ramanujan là bấp bênh. Ông
sống nhờ đức ái của bạn bè, làm đầy máy tính xách tay với những khám phá toán học và
tìm kiếm khách hàng quen để hỗ trợ công việc của mình. Cuối cùng, ông đã gặp thành công khiêm tốn khi các
nhà toán học Ấn Độ Ramachandra Rao cung cấp cho ông đầu tiên một trợ cấp khiêm tốn,
và sau đó làm thư ký tại Madras Port Trust. Trong thời gian này Ramanujan đã có
giấy đầu tiên của ông được xuất bản, một tác phẩm 17 trang về số Bernoulli đã xuất hiện trong
năm 1911 trên Tạp chí của Hội Toán học Ấn Độ. Vẫn không có ai dám chắc
nếu Ramanujan là một thiên tài thực sự hoặc một tay quay. Với sự khuyến khích của bạn bè, ông
đã viết thư cho các nhà toán học tại Cambridge tìm kiếm xác nhận của công việc của mình. Hai lần ông
đã viết không có phản ứng; lần thử thứ ba, ông tìm thấy Hardy.
Hardy đã viết hăng hái trở lại Ramanujan, và đóng dấu của chính Hardy
cải thiện tình trạng của Ramanujan gần như ngay lập tức. Ramanujan đã được đặt tên là một
học giả nghiên cứu tại Đại học Madras, nhận mức lương gấp đôi nhân viên bán hàng của mình và
chỉ phải nộp báo cáo hàng quý về công việc của mình. Nhưng Hardy đã xác định
rằng Ramanujan được đưa đến Anh. Vào tháng Ba năm 1914, Ramanujan lên một chiếc
tàu hơi cho đội tuyển Anh.
Đến Ramanujan tại Cambridge là sự khởi đầu của một năm năm rất thành công
hợp tác với Hardy. Trong một số cách hai làm một cặp lẻ: Hardy là một
số mũ lớn của sự chặt chẽ trong phân tích, trong khi kết quả của Ramanujan là (như Hardy đưa
nó) "đến bởi một quá trình tranh luận trộn lẫn, trực giác và cảm ứng, trong đó
ông đã hoàn toàn không thể để cho bất kỳ tài khoản mạch lạc ". Hardy đã làm hết sức mình để điền vào
những khoảng trống trong giáo dục của Ramanujan không nản lòng ông. Ông đã ngạc nhiên bởi
kỳ lạ trực giác chính thức của Ramanujan trong thao tác chuỗi vô hạn, tiếp tục
phân số, và như thế: "Tôi chưa bao giờ gặp nhau của mình, và có thể so sánh anh
chỉ. Với Euler hoặc Jacobi"
Một kết quả đáng ghi nhận của cộng tác Hardy-Ramanujan là một công thức cho
số p (n) của phân vùng của một số n. Một phân vùng của một số nguyên dương n chỉ là
một biểu hiện cho n thành tổng các số nguyên dương, bất kể thứ tự. Do đó p (4) =
5 vì 4 có thể được viết như 1 + 1 + 1 + 1, 1 + 1 + 2, 2 + 2, 1 + 3, hoặc 4. Các vấn đề của
việc tìm kiếm p (n) đã được nghiên cứu bởi Euler , người đã tìm thấy một công thức cho các chức năng tạo
của p (n) (có nghĩa là, đối với các chuỗi vô hạn whosenth hạn là p (n) x n). Trong khi điều này cho phép một để tính p (n) đệ quy, nó không dẫn đến một công thức rõ ràng. Hardy và Ramanujan đã đưa ra một công thức như vậy (mặc dù họ chỉ chứng minh nó hoạt động tiệm cận; Rademacher chứng minh nó mang lại cho chính xác giá trị của p (n)). Năm Ramanujan ở Anh là toán học hiệu quả, và ông đã đạt được sự công nhận ông hy vọng. Cambridge cấp cho ông một Cử nhân Khoa học "của nghiên cứu" vào năm 1916, và ông được bầu là Uỷ viên của Hội Hoàng gia (Ấn Độ đầu tiên được vinh danh) vào năm 1918. Tuy nhiên, khí hậu và văn hóa ngoại lai mất một số điện thoại trên của ông sức khỏe. Ramanujan đã luôn sống trong một khí hậu nhiệt đới và đã nhờ mẹ (sau này là vợ ông) để nấu ăn cho anh ta: bây giờ ông đối mặt với mùa đông bằng tiếng Anh, và ông đã phải làm tất cả các anh nấu ăn riêng để tuân thủ các quy định nghiêm ngặt chế độ ăn uống đẳng cấp của mình. Thiếu thời gian chiến tranh chỉ làm cho mọi việc tồi tệ hơn. Trong năm 1917, ông đã phải nhập viện, các bác sĩ của ông lo sợ cho cuộc sống của mình. Bởi cuối năm 1918 sức khỏe của ông đã được cải thiện; ông trở về Ấn Độ vào năm 1919. Tuy nhiên, sức khỏe của ông đã thất bại một lần nữa, và ông mất vào năm sau