2.1 Governing equationsThe fluid fl

2.1 Governing equations


The fluid flow governing equations are mathematical equations which are called conservation laws of physics. These equations describe the flow behaviour in microscopic level, i.e. velocity, temperature, density and pressure. By using these equations, three types of equation are defined; mass conservation, momentum and energy equations. In three dimensions, the smallest element of the fluid is introduced as a point or particle in microscopic level. Figure 7 illustrates the fluid element which includes six boundary conditions. The mathematical equations are represented according to mass, momentum and energy changes across these boundaries (faces). Also a point ( ) is known as centre of element.



Figure 7: Fluid element in conservation laws of physics



2.1.1 Mass conservation


The mass balance of the element becomes as increasing rate of mass in fluid element is equal to net rate of mass flow into the element. Therefore mass conservation equation mathematically becomes
(2.1)
In equation above, the incoming mass to the element gives the positive sign and the flows
with negative sign are out coming mass from boundaries (see Figure 8).




Figure 8: Mass flows of each faces of fluid element, (Picture source: Versteeg and Malalasekera 2007)
More compact equation also can be written as
(2.2)
Therefore, equation (2.2) is the three dimensional and unsteady mass conservation equation (continuity equation) at a point ( ) in a compressible fluid. For incompressible fluid, the density changes in time is zero (density is constant), therefore mass conservation equation yields
(2.3)


2.1.2 Momentum equation


According to Newton’s second law, rate of momentum change of a fluid particle is equal to sum of forces on the particle faces.
Changes of properties for the fluid particles are represented by momentum and energy conservation laws. In the other word, by denotation of as a value of a property per unit volume, total derivative of is
(2.4)

Therefore by replace the denotation of , and as a property, the rate of increasing of -,
- and -momentum per unit volume of a fluid is written by






Two types of forces effects on fluid particles; surface forces and body forces. The surface forces are pressure and viscous forces while the body forces include gravity, centrifugal,
coriolis and electromagnetic forces. Here surface forces are considered as a separate term in momentum equation and body forces as a source term . Therefore surface forces are
a normal stress of pressure and nine viscous stress components on fluid element.

By summation of all net forces in and direction, total force per unit volume is given by




(2.5)

By using equations (2.4) and (2.5), the x-component of the momentum equation becomes




(2.6a)

The y-component and z-component of the momentum equations also yield respectively

(2.6b)




(2.6c)

where are the nine viscous stress components of the fluid element.

2.1.3 Energy equation


First law of thermodynamics states that rate of energy change of a fluid particle is equal to net rate of heat added to fluid particle plus net rate of work which is done on fluid particle. According to equation (2.4), the rate of energy increasing of a fluid particle is given by





On the other side, the total rate of work that is done on the fluid particle by surface stresses after collecting the pressure terms together becomes


Also the rate of heat added to the fluid particle from all boundary condition faces yields
(2.8)
By defining a source term of as potential energy changes and according to energy
balance of fluid particle, the energy equation is given by


(2.9)

Where energy of a fluid ( ) is the sum of internal (thermal) energy, kinetic energy and gravitational potential energy.



2.1.4 Navier-stokes equation


The fluid motion is described by solving the five governing equations; mass conservation,
and momentum equations and energy equation. Also four thermodynamic variables of pressure ( ), Density ( ), internal energy ( ) and temperature ( ) can be solved by using the equation of states. For example if we use and as state variables, then the relation between these variables becomes
and (2.10)

But governing equations include unknown’s viscous stress components according to equations (2.6a-c). These viscous stress components are proportional to deformation rate in a Newtonian fluid.




Therefore, by substitution of above viscous stresses into the momentum equations, the
Navier-stokes equations are given by



Which by re-arrange the shear stress terms, the most useful form of Navier-stokes
equations are written,

(2.13a)


(2.13b)


(2.13c)




2.2 Turbulence


In our surrounding, fluid flows are divided in two different regimes; Laminar and turbulent flows. As a good measure, Reynolds number states the critical boundary which at values below that, the fluid flow is laminar with smooth and stable pattern. By increasing the Reynolds number, the irregularity and instability is taken place and more complicated events is occurred and laminar flow is changed to turbulent flow.
Most of the flows in our surrounding are turbulent flows which has irregular, random and unstable behaviour with unpredictable eddies (Figure 9). Some example of turbulence flows are outgoing plume of solid rocket jets, smoke from a chimney, river flow, etc. For the first time, von Karman (1937) presented basic definition of turbulence;
“Turbulence is an irregular motion which in general makes its appearance in fluids, gaseous or liquid, when they flow past solid surfaces or even when neighbouring streams of the same fluid flow past or over one another”




Figure 9: Image of a turbulent jet, (Picture source: Dahm and Dimotakis 1990)
As the Figure 10 shows, the flow velocity varies irregularly both in time and position which is denoted by . In this Figure, the horizontal line is the mean axial velocity of centre line of a turbulent single jet and the flow velocity fluctuates in the time variation compare to mean velocity. Therefore the flow velocity equation is given by
(2.14)

where is a fluctuation velocity component with properties of .

35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
time (s)

Figure 10: Axial velocity component ( on centre line of a turbulent jet, Re=17232

Particle of fluid follows the eddy motions in turbulent flow; mass, momentum and heat are changed effectively. These eddy motions which can be seen in flow visualization, made by rotational flow structures with a wide range of length scales. The largest turbulent eddies interact with the energy that is extracted from mean flow by process of vortex stretching. Smaller eddies are stretched by larger eddies strongly rather than mean flow and it leads to transfer kinetic energy from larger eddies to smaller eddies which this process called energy cascade. The Figure 11 illustrates the kinetic energy handing down from large eddies to small eddies. The characteristic length and velocity of eddies are of the same order of mean flow length scale and velocity . Therefore Reynolds number of large eddy is defined as

(2.15)




Figure 11: Energy cascade illustration, (Picture source: Rundstrom and Moshfegh 2004)
In a turbulent flow, all variable properties contain energy in a wide range of wavenumbers. The Reynolds number of smallest eddies is equal to 1 where length scale is on the order of 0.01-0.1 mm and eddies motion is due to viscosity in this level of eddy’s size (Versteeg and Malalasekera 2007).



2.2.1 Turbulence models


In a century, it was shown experimentally that turbulence problem is always hard to be analysed. But there is a hope to analyse and simulate the turbulent flows more accurate by power of digital computer’s improvement. Therefore turbulence models are improved day by day, to predict turbulent flows in wide range of flows.
Turbulence models solve mean flow equations (2.2), (2.6a-c) and (2.9) in a computational procedure. The velocity field is in three-dimensional as well as dependents to time. Therefore for a CFD code to be useful, it should be able to challenge in some criteria: level of

description (mean quantities, instantaneous quantities), applicability, accuracy (solving wide range of flow conditions), cost and completeness.
Totally turbulence models are classified as

• Classical models: based on time averaged Reynolds equations
1. Zero equation model
2. Two-equation models
3. Reynolds stress equation model
4. Algebraic stress model
• Large eddy simulation (LES)
• Direct numerical simulation (DNS)

Classical models

Kết quả (Việt) 1:

2.1 quản phương trìnhPhương trình quản lý dòng chảy chất lỏng là phương trình toán học mà được gọi là bảo tồn các định luật vật lý. Các phương trình mô tả hành vi dòng chảy ở cấp độ vi, tức là vận tốc, nhiệt độ, mật độ và áp lực. Bằng cách sử dụng các phương trình, ba loại phương trình được xác định; phương trình khối lượng bảo tồn, động lực và năng lượng. Trong ba chiều, các yếu tố nhỏ nhất của các chất lỏng được giới thiệu như là một điểm hoặc hạt ở cấp độ vi mô. Hình 7 minh họa các yếu tố chất lỏng có sáu điều kiện biên. Các phương trình toán học được đại diện theo khối lượng, động lượng và năng lượng thay đổi qua các ranh giới (khuôn mặt). Cũng một điểm () được gọi là trung tâm của nguyên tố. Hình 7: Các yếu tố chất lỏng trong bảo tồn các định luật vật lý2.1.1 khối lượng bảo tồnSự cân bằng khối lượng của nguyên tố sẽ trở thành như các tỷ lệ ngày càng tăng của các khối lượng trong các yếu tố chất lỏng là tương đương với net lệ khối lượng dòng chảy vào các yếu tố. Do đó bảo tồn hàng loạt phương trình toán học trở thành(2,1)Trong phương trình trên, khối lượng đến để các yếu tố cho các dấu hiệu tích cực và dòng chảyvới dấu âm ra đến khối lượng từ ranh giới (xem hình 8). Hình 8: Khối lượng dòng chảy của mỗi khuôn mặt của nguyên tố chất lỏng, (hình ảnh nguồn: Versteeg và Malalasekera 2007)Phương trình nhỏ gọn hơn cũng có thể được viết dưới dạng (2,2)Vì vậy, phương trình (2,2) là phương trình ba chiều và không ổn định khối lượng bảo tồn (liên tục phương trình) tại một thời điểm () trong một chất lỏng nén. Đối với chất lỏng không nén, thay đổi mật độ trong thời gian là zero (mật độ là hằng số), do đó khối lượng bảo tồn phương trình sản lượng (2,3)2.1.2 Đà phương trìnhTheo định luật 2 Newton, vận động lượng thay đổi của một hạt chất lỏng là tương đương với tổng của các lực lượng trên khuôn mặt hạt.Thay đổi thuộc tính của các hạt chất lỏng được đại diện bởi luật pháp bảo tồn động lượng và năng lượng. Trong từ khác, bởi tên gọi của là một giá trị của một tài sản cho một đơn vị khối lượng, phát sinh từ tất cả là (2,4) Do đó, bằng cách thay thế tên gọi, và là một tài sản, mức độ ngày càng tăng của-, - và - đà cho mỗi đơn vị khối lượng của một chất lỏng được viết bằng Hai loại lực lượng tác động về hạt chất lỏng; lực lượng bề mặt và cơ thể lực lượng. Các lực lượng bề mặt là áp lực và độ nhớt cao lực lượng trong khi lực lượng cơ thể bao gồm trọng lực ly tâm,Coriolis và lực lượng điện từ. Ở đây lực lượng bề mặt được coi là một thuật ngữ riêng biệt trong phương trình động lực và cơ thể lực lượng là một thuật ngữ nguồn. Vì vậy lực lượng bề mặt làmột căng thẳng bình thường áp lực và chín thành phần nhớt căng thẳng trên các yếu tố chất lỏng.Bởi tổng kết của tất cả các lực lượng net tại và hướng, các lực lượng tất cả cho một đơn vị khối lượng được cho bởi (2,5) Bằng cách sử dụng phương trình (2,4) và (2,5), x-thành phần của phương trình động lực sẽ trở thành (2.6a) The y-component and z-component of the momentum equations also yield respectively(2.6b) (2.6c) where are the nine viscous stress components of the fluid element.2.1.3 Energy equationFirst law of thermodynamics states that rate of energy change of a fluid particle is equal to net rate of heat added to fluid particle plus net rate of work which is done on fluid particle. According to equation (2.4), the rate of energy increasing of a fluid particle is given by On the other side, the total rate of work that is done on the fluid particle by surface stresses after collecting the pressure terms together becomes Also the rate of heat added to the fluid particle from all boundary condition faces yields (2.8)By defining a source term of as potential energy changes and according to energybalance of fluid particle, the energy equation is given by (2.9)Where energy of a fluid ( ) is the sum of internal (thermal) energy, kinetic energy and gravitational potential energy.2.1.4 Navier-stokes equationThe fluid motion is described by solving the five governing equations; mass conservation, and momentum equations and energy equation. Also four thermodynamic variables of pressure ( ), Density ( ), internal energy ( ) and temperature ( ) can be solved by using the equation of states. For example if we use and as state variables, then the relation between these variables becomes and (2.10)But governing equations include unknown’s viscous stress components according to equations (2.6a-c). These viscous stress components are proportional to deformation rate in a Newtonian fluid. Therefore, by substitution of above viscous stresses into the momentum equations, theNavier-stokes equations are given by Which by re-arrange the shear stress terms, the most useful form of Navier-stokesequations are written,(2.13a)(2.13b)(2.13c)2.2 TurbulenceIn our surrounding, fluid flows are divided in two different regimes; Laminar and turbulent flows. As a good measure, Reynolds number states the critical boundary which at values below that, the fluid flow is laminar with smooth and stable pattern. By increasing the Reynolds number, the irregularity and instability is taken place and more complicated events is occurred and laminar flow is changed to turbulent flow.Most of the flows in our surrounding are turbulent flows which has irregular, random and unstable behaviour with unpredictable eddies (Figure 9). Some example of turbulence flows are outgoing plume of solid rocket jets, smoke from a chimney, river flow, etc. For the first time, von Karman (1937) presented basic definition of turbulence;“Turbulence is an irregular motion which in general makes its appearance in fluids, gaseous or liquid, when they flow past solid surfaces or even when neighbouring streams of the same fluid flow past or over one another” Figure 9: Image of a turbulent jet, (Picture source: Dahm and Dimotakis 1990)As the Figure 10 shows, the flow velocity varies irregularly both in time and position which is denoted by . In this Figure, the horizontal line is the mean axial velocity of centre line of a turbulent single jet and the flow velocity fluctuates in the time variation compare to mean velocity. Therefore the flow velocity equation is given by (2.14)where is a fluctuation velocity component with properties of .35343332313029282726250 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1time (s)Figure 10: Axial velocity component ( on centre line of a turbulent jet, Re=17232 Particle of fluid follows the eddy motions in turbulent flow; mass, momentum and heat are changed effectively. These eddy motions which can be seen in flow visualization, made by rotational flow structures with a wide range of length scales. The largest turbulent eddies interact with the energy that is extracted from mean flow by process of vortex stretching. Smaller eddies are stretched by larger eddies strongly rather than mean flow and it leads to transfer kinetic energy from larger eddies to smaller eddies which this process called energy cascade. The Figure 11 illustrates the kinetic energy handing down from large eddies to small eddies. The characteristic length and velocity of eddies are of the same order of mean flow length scale and velocity . Therefore Reynolds number of large eddy is defined as
(2.15)




Figure 11: Energy cascade illustration, (Picture source: Rundstrom and Moshfegh 2004)
In a turbulent flow, all variable properties contain energy in a wide range of wavenumbers. The Reynolds number of smallest eddies is equal to 1 where length scale is on the order of 0.01-0.1 mm and eddies motion is due to viscosity in this level of eddy’s size (Versteeg and Malalasekera 2007).



2.2.1 Turbulence models


In a century, it was shown experimentally that turbulence problem is always hard to be analysed. But there is a hope to analyse and simulate the turbulent flows more accurate by power of digital computer’s improvement. Therefore turbulence models are improved day by day, to predict turbulent flows in wide range of flows.
Turbulence models solve mean flow equations (2.2), (2.6a-c) and (2.9) in a computational procedure. The velocity field is in three-dimensional as well as dependents to time. Therefore for a CFD code to be useful, it should be able to challenge in some criteria: level of

description (mean quantities, instantaneous quantities), applicability, accuracy (solving wide range of flow conditions), cost and completeness.
Totally turbulence models are classified as

• Classical models: based on time averaged Reynolds equations
1. Zero equation model
2. Two-equation models
3. Reynolds stress equation model
4. Algebraic stress model
• Large eddy simulation (LES)
• Direct numerical simulation (DNS)

Classical models

Kết quả (Việt) 2:

2.1 Quản phương trình lưu lượng chất lỏng quản phương trình là phương trình toán học mà được gọi là định luật bảo toàn vật lý. Những phương trình này mô tả các hành vi dòng chảy ở mức độ vi mô, tức là vận tốc, nhiệt độ, mật độ và áp suất. Bằng cách sử dụng những phương trình này, ba loại phương trình được xác định; bảo tồn khối lượng, động lượng và năng lượng phương trình. Trong ba chiều, các phần tử nhỏ nhất của chất lỏng được giới thiệu như là một điểm hay một hạt ở cấp độ vi mô. Hình 7 minh họa các yếu tố chất lỏng trong đó có sáu điều kiện biên. Các phương trình toán học được trình bày theo khối lượng, động lượng và năng lượng thay đổi qua những ranh giới (khuôn mặt). Ngoài ra một điểm () được biết đến như là trung tâm của các phần tử. Hình 7: phần tử chất lỏng trong định luật bảo toàn vật lý 2.1.1 bảo tồn Lễ Các cân bằng khối lượng của nguyên tố này trở nên như tỷ lệ khối lượng tăng trong phần tử chất lỏng là bằng với tỷ lệ ròng của khối lượng dòng chảy vào các yếu tố. Do đó phương trình bảo tồn khối toán học trở nên (2.1) Trong phương trình trên, các đoàn thể gọi đến các phần tử cung cấp cho các dấu hiệu tích cực và các dòng có dấu hiệu tiêu cực đang ra đến hàng loạt từ ranh giới (xem hình 8). Hình 8: Dòng Thánh Lễ của mỗi khuôn mặt của tố chất lỏng, (Nguồn ảnh: Versteeg và Malalasekera 2007) phương trình khác nhỏ gọn cũng có thể được viết như sau (2.2) Do đó, phương trình (2.2) là ba phương trình bảo tồn khối chiều và không ổn định (liên tục phương trình) tại một điểm () trong một nén chất lỏng. Đối với chất lỏng không nén được, sự thay đổi mật độ trong thời gian là zero (mật độ là hằng số), do đó khối lượng sản lượng phương trình bảo tồn (2.3) 2.1.2 Momentum phương trình Theo định luật II Newton, tốc độ thay đổi động lượng của một hạt chất lỏng bằng tổng hợp của các lực lượng trên khuôn mặt hạt. Thay đổi các thuộc tính của các hạt chất lỏng được đại diện bởi luật bảo toàn động lượng và năng lượng. Trong các từ khác, bằng cách dùng theo nghĩa rộng như là một giá trị của một thuộc tính cho mỗi đơn vị thể tích, tổng hàm của là (2.4) Do đó bằng cách thay thế các biểu hiệu của, và như là một tài sản, tỷ lệ ngày càng tăng của -, - và -momentum trên một đơn vị khối lượng của một chất lỏng được viết bởi hai loại lực tác động lên các hạt chất lỏng; lực lượng bề mặt và lực lượng cơ thể. Các lực lượng bề mặt là những lực lượng áp và nhớt trong khi các lực lượng cơ thể bao gồm trọng lực, ly tâm, coriolis và lực điện từ. Dưới đây lực lượng bề mặt được coi là một thuật ngữ riêng biệt trong phương trình động lực và lực lượng cơ thể như một thuật ngữ nguồn. Do đó lực lượng bề mặt là một căng thẳng bình thường của áp lực và chín thành phần ứng suất nhớt trên phần tử chất lỏng. By tổng kết của tất cả các lực lượng ròng và chỉ đạo, tổng lực trên đơn vị khối lượng được cho bởi (2.5) Bằng cách sử dụng phương trình (2.4) và (2.5), thành phần x của phương trình trở thành động lực (2.6a) Các thành phần y và z-thành phần của phương trình động cũng mang lại tương ứng (2.6b) (2.6c) là nơi chín thành phần ứng suất nhớt của các phần tử chất lỏng. 2.1. 3 Năng lượng phương trình luật đầu tiên của nhiệt động lực học cho rằng tỷ lệ thay đổi năng lượng của một hạt chất lỏng là bằng với tỷ lệ ròng của nhiệt thêm vào hạt chất lỏng cộng với tỷ lệ ròng của công việc đó được thực hiện trên các hạt chất lỏng. Theo phương trình (2.4), tỷ lệ năng lượng ngày càng tăng của một hạt chất lỏng được đưa ra bởi phía bên kia, tổng tỷ lệ của công việc đó được thực hiện trên các hạt chất lỏng bằng ứng suất bề mặt sau khi thu thập các điều khoản áp lực với nhau trở thành Ngoài ra tỷ lệ nhiệt thêm vào các hạt chất lỏng từ tất cả các điều kiện biên đối mặt với sản lượng (2.8) Bằng cách xác định một hạn nguồn của sự thay đổi năng lượng tiềm năng và theo năng lượng cân bằng của hạt chất lỏng, phương trình năng lượng được cho bởi (2.9) Trường hợp năng lượng của một chất lỏng () là tổng của nội bộ (nhiệt) năng lượng, động năng và thế năng hấp dẫn. 2.1.4 Navier-Stokes phương trình Các chất lỏng chuyển động được mô tả bằng cách giải phương trình năm quản; bảo tồn khối lượng, và phương trình động lượng và phương trình năng lượng. Ngoài bốn biến nhiệt động của áp lực (), Mật độ (), năng lượng nội bộ () và nhiệt độ () có thể được giải quyết bằng cách sử dụng phương trình của các quốc gia. Ví dụ, nếu chúng ta sử dụng và là biến trạng thái, sau đó mối quan hệ giữa các biến trở và (2.10) Nhưng phương trình phối bao gồm các thành phần ứng suất nhớt vô danh theo phương trình (2.6ac). Những thành phần ứng suất nhớt là tỷ lệ thuận với tỷ lệ biến dạng trong một chất lỏng Newton. Do đó, bằng cách thay thế trên ứng suất nhớt vào các phương trình động lực, các phương trình Navier-Stokes được đưa ra bởi Mà bởi sắp xếp lại các điều khoản ứng suất cắt, hình thức hữu ích nhất của Navier-Stokes phương trình được viết, (2.13a) (2.13b) (2.13c) 2.2 Turbulence Trong xung quanh, dòng chảy chất lỏng của chúng tôi được chia thành hai chế độ khác nhau; Laminar và dòng chảy hỗn loạn. Như một biện pháp tốt, số Reynolds tuyên bố ranh giới quan trọng mà ở giá trị thấp hơn, dòng chảy chất lỏng là laminar với hoa văn trơn tru và ổn định. Bằng cách tăng số Reynolds, bất thường và bất ổn đang diễn ra và các sự kiện phức tạp hơn đang xảy ra và chảy thành lớp được thay đổi để dòng chảy hỗn loạn. Hầu hết các dòng chảy ở xung quanh chúng tôi là những dòng chảy hỗn loạn trong đó có hành vi bất thường, ngẫu nhiên và không ổn định với xoáy khó lường ( Hình 9). Một số ví dụ về dòng chảy hỗn loạn là chùm đi của máy bay phản lực đẩy nhiên liệu rắn, khói từ ống khói, dòng sông, vv Đối với lần đầu tiên, von Karman (1937) đã đưa ra định nghĩa cơ bản của bất ổn; "Turbulence là một chuyển động bất thường mà nói chung làm cho nó xuất hiện trong chất lỏng, chất khí hoặc chất lỏng, khi chảy qua các bề mặt rắn hoặc thậm chí khi nước láng giềng dòng của cùng một quá khứ dòng chất lỏng hoặc lên nhau "Hình 9: Ảnh của một máy bay phản lực hỗn loạn, (Nguồn ảnh: Dahm và Dimotakis 1990) Là Hình 10 cho thấy, tốc độ dòng chảy thay đổi bất thường cả về thời gian và vị trí đó được ký hiệu là. Trong hình này, các đường ngang là vận tốc trung bình của trục đường trung tâm của một máy bay phản lực duy nhất hỗn loạn và vận tốc dòng chảy biến động trong thời gian biến thể so sánh để có nghĩa là vận tốc. Do đó phương trình vận tốc dòng chảy được cho bởi (2.14) mà là một thành phần vận tốc dao động với tính chất của. 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 thời gian (s) Hình 10: thành phần vận tốc trục (trên đường trung tâm của một máy bay phản lực hỗn loạn, Re = 17.232 hạt của chất lỏng sau các chuyển động xoáy trong dòng chảy hỗn loạn; khối lượng, động lực và nhiệt được thay đổi một cách hiệu quả Những chuyển động xoáy đó có thể được nhìn thấy trong dòng chảy trực quan, thực hiện bởi dòng chảy luân phiên. cấu trúc với một loạt các mức chiều dài. Các xoáy nước xáo động lớn nhất tương tác với năng lượng được chiết xuất từ dòng chảy trung bình của quá trình xoáy kéo dài. xoáy nước nhỏ được kéo dài bởi các xoáy nước lớn mạnh hơn có nghĩa là dòng chảy và nó dẫn đến chuyển động năng từ lớn hơn xoáy vào luồng xoáy nhỏ mà quá trình này gọi là thác năng lượng. Các Hình 11 minh họa việc giao động năng giảm từ xoáy nước lớn để xoáy nhỏ. Chiều dài đặc trưng và vận tốc của các xoáy nước là của cùng một thứ tự của quy mô chiều dài trung bình dòng chảy và vận tốc. Do đó số Reynolds của xoáy lớn được định nghĩa như (2.15) Hình 11: Năng lượng cascade minh hoạ, (Nguồn ảnh: Rundstrom và Moshfegh 2004) Trong một dòng chảy hỗn loạn, tất cả các đặc tính biến có chứa năng lượng trong một phạm vi rộng của wavenumbers. Các số Reynolds của các xoáy nước nhỏ nhất bằng 1 nơi quy mô chiều dài là vào thứ tự của 0,01-0,1 mm và xoáy chuyển động là do độ nhớt ở mức độ kích thước của dòng xoáy (Versteeg và Malalasekera 2007). 2.2.1 Turbulence mô hình Trong một thế kỷ , nó đã được thể hiện bằng thực nghiệm rằng vấn đề bất ổn luôn luôn là khó có thể được phân tích. Nhưng có một hy vọng để phân tích và mô phỏng dòng chảy hỗn loạn chính xác hơn bằng cách cải thiện sức mạnh của kỹ thuật số của máy tính. Vì vậy mô hình bất ổn đang được cải thiện từng ngày, để dự đoán dòng chảy hỗn loạn trong phạm vi rộng của dòng chảy. Mô hình Turbulence giải phương trình dòng chảy trung bình (2,2), (2.6ac) và (2.9) trong một thủ tục tính toán. Các trường vận tốc là trong ba chiều cũng như phụ thuộc vào thời gian. Vì vậy đối với một mã CFD để có ích, nó sẽ có thể thách thức một số tiêu chí: mức độ. Mô tả (số lượng trung bình, số lượng tức thời), áp dụng, độ chính xác (giải quyết hàng loạt các điều kiện dòng chảy), chi phí và đầy đủ Hoàn toàn mô hình bất ổn là phân loại là • Mô hình cổ điển: dựa trên thời gian trung bình Reynolds phương trình 1. Không phương trình mô hình 2. Mô hình hai phương trình 3. Reynolds căng thẳng phương trình mô hình 4. Mô hình căng thẳng đại số • mô phỏng lớn xoáy (LES) • mô phỏng số trực tiếp (DNS) Mô hình cổ điển