243u(t) = unbounded P-control vecto

243
u(t) = unbounded P-control vector
t is omitted whenever possible to alleviate notations.
The Hamiltonian is
H = t (x- ;) 'Q(x - x) + t u'Ru + p'Ax + p'Bu
The adjoint system is
~ p = -H = -Qx - A 'p + Qx
X
Optimal control, obtained from Hu = 0, is
Ru + B'p = 0
or
(33)
(34)
(35)
(36)
Substitution into (32) gives, together with (34), the canonical
system
(37)
Solving this, as in (11) gives
p(t) = K(t) x(t) + v(t) (38)
where K(t) is the same as K(t) in (14), and v(t) takes care of Qx in
(37) which is due to the fact that unlike the LR case, x I 0. (For the
detailed derivation of v(t) see, for example, Athans & Falb (1966)).
Substitution of (38) into (37) gives
~ = (A - BR-l B'K)x - BR-l B'v
p = -(Q + A'KJx- A'v + Qx
Differentiation of (38) and substitution from (39) and (40) give
p=kx+K.X+v
= (K + KA - KBR-l B'K)x- KBR-l B'v + v
(39)
(40)
(41)

Kết quả (Việt) 1:

243u(t) = chặn P-kiểm soát véc tơt bỏ qua bất cứ khi nào có thể làm giảm bớt tả.Hamilton làH = t (x - ;) ' Q (x-x) + t u'Ru + p'Ax + p'BuHệ thống lĩnh là~ p = -H = - Qx - A ' p + QxXĐiều khiển tối ưu, thu được từ Hu = 0, làRu + B'p = 0hoặc(33)(34)(35)(36)Thay thế vào cung cấp cho (32), cùng với (34), các kinh điểnHệ thống(37)Giải quyết điều này, như trong cung cấp cho (11)p(t) = K(t) x(t) + v(t) (38)nơi K(t) là giống như K(t) trong (14), và v(t) sẽ chăm sóc của Qx trong(37) mà là do thực tế mà không giống như trường hợp LR, x tôi 0. (Cho cácchi tiết derivation của v(t) xem, ví dụ, Athans & Falb (1966)).Thay thế (38) vào cung cấp cho (37)~ = (A - BR-l B'K) x - BR-l B'vp =-(Q + A'KJx-A'v + QxSự khác biệt của (38) và thay thế từ (39) và (40)p=KX+K.X+v= (K + KA - KBR-l B'K) x-KBR-l B'v + v(39)(40)(41)

Kết quả (Việt) 2:

243
u (t) = vô biên P-kiểm soát vector
t được bỏ qua bất cứ khi nào có thể làm giảm bớt các ký hiệu.
The Hamilton là
H = t (x;) 'Q (x - x) + t u'Ru + p'Ax + p' Bu
Hệ thống liên hợp là
~ p = -H = -Qx - A 'p + Qx
X
kiểm soát tối ưu, thu được từ Hu = 0, là
Ru + B'p = 0
hoặc
(33)
(34)
(35)
(36)
Thay vào (32) mang lại, cùng với (34), các kinh điển
hệ thống
(37)
Giải quyết này, như trong (11) cho
p (t) = K (t) x (t) + v (t) (38)
nơi K (t) là giống như K (t) trong (14), và v (t) sẽ chăm sóc của Qx trong
(37) đó là do thực tế rằng không giống như trường hợp của LR, x I 0. (Đối với các
chi tiết . gốc của v (t) xem, ví dụ, Athans & Falb (1966))
Thay thế (38) vào (37) cho
~ = (A - BR-l B'K) x - BR-l B'v
p = - (Q + A'KJx- A'v + Qx
Cách phân biệt (38) và thay thế từ (39) và (40) cho
p = kx + K.X + v
= (K + KA - KBR-l B ' K) x KBR-l B'v + v
(39)
(40)
(41)