VIỆN TOÁN HỌC QUỐC TẾ. KÌ THI TUYỂN

VIỆN TOÁN HỌC QUỐC TẾ. KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN KHOA TOÁN
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. NĂM HỌC 2015 - 2106
CHUYÊN TOÁN FIBONACCI. Đề thi môn : HÌNH HỌC
Ngày thi: 12/06/2015
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề)
*Đề thi này gồm 01 trang có 03 bài.
---------------------------
ĐỀ THI CHÍNH THỨC.
Bài I: Cho đường tròn (O) tâm O bán kính OA cố định. Lấy một điểm D bất kì trên OA, qua D kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C. Trên tia AO lấy một điểm E sao cho tam giác ABE cân tại B. Tia BE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Gọi H là trung điểm của đoạn AB. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHO cắt đoạn BC tại hai điểm M và N sao cho M và N lần lượt nằm cùng phía với B và C qua AO. Hai đường thẳng AM và AN lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm P và Q( P và Q không trùng A). Đường thẳng PQ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF tại một điểm K (K nằm ngoài đường tròn (O) ). Gọi I là giao điểm của đoạn AF và đoạn PQ.
1. Chứng minh rằng : khi điểm D đi động trên đoạn OA thì đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF luôn đi qua một điểm cố định. Từ đó suy ra đường thẳng CK tiếp xúc với đường tròn (O)
2. Chứng minh rằng : I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CEF
3. Xác định vị trí của điểm D trên đoạn AO để tồn tại một đường tròn đi qua năm điểm A, E, I, C và M. Chứng minh rằng khi đó diện tích tứ giác ODHM lớn nhất.

Bài II: Cho tam giác ABC có các góc BAC, ABC và ACB đều là góc nhọn. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tia CG cắt đường tròn (B) tâm B bán kính BG tại điểm thứ hai P, tia BG cắt đường tròn (C) tâm C bán kính CG tại điểm thứ hai Q. Đoạn PQ cắt đường tròn (B) và đường tròn (C) theo thứ tự tại D và E.
(D không trùng B, E không trùng C)
1. Chứng minh : bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh : tam giác DEG là tam giác cân.

Bài III: Cho tam giác ABC có các góc BAC, ABC và ACB đều là góc nhọn có trực tâm H. Gọi D, E, F theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua AB, AC, BC.
1. Chứng minh rằng : Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trùng nhau.
2. Đoạn DE cắt cạnh AB và cạnh AC lần lượt tại M và N, đoạn DF cắt cạnh AB và cạnh BC lần lượt tại P và Q, đoạn EF cắt cạnh AC và cạnh BC lần lượt lần lượt tại I và K. Xác định giá trị lớn nhất của biểu thức :
AM. BP. CI
____ + ___ + ___
AN. BQ. CK
Tính số đo các góc của tam giác ABC khi biểu thức trên đạt giá trị lớn nhất.
3. Chứng minh rằng : các đường thẳng MK, NQ và PI đồng qui.

-----------HẾT----------

Kết quả (Việt) 1:

VIỆN TOÁN HỌC QUỐC TẾ. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN KHOA TOÁNTRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. NĂM HỌC NĂM 2015-2106 CHUYÊN TOÁN FIBONACCI. Đề thi môn: chuyển học Ngày thi: 06/12 năm 2015 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) * Đề thị này gồm 01 trang có 03 hai. --------------------------- ĐỀ THỊ CHÍNH THỨC. Hai I: Cho đường tròn (O) tâm O bán phủ OA cố định. Lấy một điểm D bất kỳ trên OA, qua D sống đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C. Trên tia AO lấy một điểm E sao cho tâm tháp ABE cần tại B. Tia cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Gọi H là trung điểm của đoạn AB. Đường tròn ngoại truyện tâm tháp AHO cắt đoạn BC tại hai điểm M và N sao cho M và N lần lượt nằm cùng phía với B và C qua AO. Hai đường thẳng AM và một lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm P và Q (P và Q không trùng A). Đường thẳng PQ cắt đường tròn ngoại truyện tâm tháp CEF tại một điểm K (K nằm ngoài đường tròn (O)). Gọi tôi là giao điểm của đoạn AF và đoạn PQ. 1. Chứng minh rằng: khi điểm D đi động trên đoạn OA thì đường tròn ngoại truyện tâm tháp CEF luôn đi qua một điểm cố định. Từ đó suy ra đường thẳng CK truyện xúc với đường tròn (O) 2. Chứng minh rằng: tôi là tâm đường tròn nội truyện tam tháp CEF 3. Xác định vị trí của điểm D trên đoạn AO tiếng tồn tại một đường tròn đi qua năm điểm A, E, I, C và M. Chứng minh rằng khi đó diện tích tứ tháp ODHM lớn nhất. Hai II: Cho tâm tháp ABC có các góc BAC, ABC và ACB đều là góc nhọn. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Gọi G là trọng tâm của tam tháp ABC. Tia CG cắt đường tròn (B) tâm B bán phủ BG tại điểm thứ hai P, tia BG cắt đường tròn (C) tâm C bán phủ CG tại điểm thứ hai Q. Đoạn PQ cắt đường tròn (B) và đường tròn (C) theo thứ tự tại D và E.(D không trùng B, E không trùng C) 1. Chứng minh: bốn điểm M, N, P, Q thuộc cùng một đường tròn. 2. Chứng minh: tâm tháp DEG là tâm tháp cần. Hai III: Cho tâm tháp ABC có các góc BAC, ABC và ACB đều là góc nhọn có rục tâm H. Gọi D, E, F theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua AB, AC, BC. 1. Chứng minh rằng: Tâm đường tròn ngoại truyện tam tháp DEF và tâm đường tròn ngoại truyện tam tháp ABC trùng nội. 2. Đoạn DE cắt cạnh AB và cạnh AC lần lượt tại M và N, đoạn DF cắt cạnh AB và cạnh BC lần lượt tại P và Q, đoạn EF cắt cạnh AC và cạnh BC lần lượt lần lượt tại tôi và K. Xác định giá trị lớn nhất của biểu ngữ: AM. BP. CI ____ + ___ + ___ AN. BQ. CK Tính số đo các góc của tâm tháp ABC khi biểu ngữ trên đạt giá trị lớn nhất. 3. Chứng minh rằng: các đường thẳng MK, NQ và PI đồng qui. -----------HẾT----------

Kết quả (Việt) 2:

VIỆN TOÁN HỌC QUỐC TẾ. KI THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN KHOA TOÁN
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. NĂM HỌC 2015 - 2106
CHUYÊN TOÁN Fibonacci. Đề thi môn: HÌNH HỌC
Ngày thi: 2015/12/06
Thời gian: 120 phút (không ke thoi gian phát đề)
. * Đề thi gồm 01 trang this has 03 bài
------------ ---------------
ĐỀ THI CHÍNH THỨC.
Bài I: Cho đường tròn (O) tâm O bán kính OA cố định. Lấy one điểm D bất kì trên OA, qua D kẻ đường thẳng vuông góc for OA cắt đường tròn (O) tại hai điểm B and C. Trên tia AO lấy điểm E one sao cho tam giác ABE cân tại B. Tia ĐƯỢC Cát đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Gọi H is trung điểm đoạn AB of. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHO cắt đoạn BC tại hai điểm M and N sao cho M and N lần lượt behind cùng Phía with the B and C qua AO. Hai đường thẳng AM and AN lần lượt cắt đường tròn (O) tại điểm P and the Q (P and Q not match A). Đường thẳng PQ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF tại one điểm K (K out of đường tròn (O)). Gọi I is giao điểm of đoạn AF and đoạn PQ.
1. Chứng minh that: khi điểm D đi động trên đoạn OA thì đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF luôn đi qua điểm cố định one. From suy ra đường thẳng CK tiếp xúc with the đường tròn (O)
2. Chứng minh that: I is tâm đường tròn nội tiếp tam giác CEF
3. Xác định vị trí of điểm D trên đoạn AO to existing one đường tròn đi qua năm điểm A, E, I, C and M. Chứng minh that on which diện tích tứ giác ODHM lớn nhất. Bài II: Cho tam giác ABC have góc BAC, ABC and will be ACB góc nhọn. Gọi M and N lần lượt is trung điểm of AC and AB. Gọi G is trọng tâm tam giác ABC of. Tia CG cắt đường tròn (B) tâm B bán kính BG tại điểm thứ hai P, tia BG cắt đường tròn (C) tâm C bán kính CG tại điểm thứ hai Q. Đoạn PQ cắt đường tròn (B) and đường tròn ( C) theo thứ tự tại D and E. (D not match B, E not match C) 1. Chứng minh: điểm bốn M, N, P, Q cùng thuộc đường tròn a. 2. Chứng minh:. Tam giác DEG is tam giác cân Bài III: Cho tam giác ABC have góc BAC, ABC and will be ACB góc nhọn has trực tâm H. Gọi D, E, F theo thứ tự is the điểm đối xứng of H qua AB, AC, BC. 1. Chứng minh that: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF and tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trùng nhau. 2. Đoạn DE Cát cạnh AB and cạnh AC lần lượt tại M and N, đoạn DF cắt cạnh AB and cạnh BC lần lượt tại P and Q, đoạn EF cắt cạnh AC and cạnh BC lần lượt lần lượt tại I and K. Xác định giá trị maximum of expression: AM. BP. CI ____ + ___ + ___ AN. BQ. CK Tính số đo góc of the tam giác ABC while biểu thức trên đạt giá trị lớn nhất. 3. Chứng minh that: các đường thẳng MK, NQ and PI đồng qui. ----------- HẾT ----------