until we find some power that equal

until we find some power that equals 38679. It would be difficult to do this by hand, but using a computer, we find that logp(h) = 11235. You can verify this by calculating 211235 mod 56509 and checking that it is equal to 38679.
Remark 2.5. It must be emphasized that the discrete logarithm bears little resemblance to the continuous logarithm defined on the real or complex numbers. The terminology is still reasonable, because in both instances the process of exponentiation is inverted—but exponentiation modulo p varies in a very irregular way with the exponent, contrary to the behavior of its continuous counterpart. The random-looking behavior of exponentiation modulo p is apparent from even a cursory glance at a table of values such as those in Table 2.1, where we list the first few powers and the first few discrete logarithms for the prime p = 941 and the base g = 627. The seeming randomness is also illustrated by the scatter graph of 627i mod 941 pictured in Figure 2.2.
Remark 2.6. Our statement of the discrete logarithm problem includes the assumption that the base g is a primitive root modulo p, but this is not strictly necessary. In general, for any and any , the discrete logarithm problem is the determination of an exponent x satisfying gx ≡ h (mod p), assuming that such an x exists.
More generally, rather than taking nonzero elements of a finite field Fp and multiplying them together or raising them to powers, we can take elements of

Kết quả (Việt) 1:

cho đến khi chúng tôi tìm thấy một số quyền lực bằng 38679. Nó sẽ là khó khăn để làm điều này bằng tay, nhưng bằng cách sử dụng một máy tính, chúng tôi thấy rằng logp(h) = 11235. Bạn có thể xác minh điều này bằng cách tính toán 211235 mod 56509 và kiểm tra rằng nó là tương đương với 38679.Nhận xét 2.5. Nó phải được nhấn mạnh rằng lôgarit rời rạc mang ít giống với logarit liên tục được định nghĩa trên thực hay số phức. Thuật ngữ là vẫn còn hợp lý, bởi vì trong trường hợp cả hai quá trình lũy thừa đảo ngược- nhưng lũy thừa modulo p thay đổi một cách rất bất thường với số mũ, trái ngược với hành vi của đối tác liên tục của nó. Hành vi ngẫu nhiên tìm kiếm của lũy thừa modulo p là rõ ràng từ thậm chí một cái nhìn lướt qua ở một bảng giá trị chẳng hạn như những người trong bảng 2.1, nơi chúng tôi liệt kê các cường quốc vài đầu tiên và đầu tiên logarit vài rời rạc cho nguyên tố p = 941 và cơ sở g = 627. Ngẫu nhiên dường như cũng được minh họa bằng đồ thị phân tán của 627i mod 941 ảnh trong hình 2.2.Nhận xét 2.6. Của chúng tôi nội dung của vấn đề lôgarit rời rạc bao gồm các giả định rằng cơ sở g là một căn nguyên thủy modulo p, nhưng điều này là không nghiêm chỉnh cần thiết. Nói chung, cho bất kỳ và bất kỳ, vấn đề lôgarit rời rạc là việc xác định một số mũ x đáp ứng gx ≡ h (mod p), giả sử rằng như vậy một x tồn tại.Nói chung, hơn là dùng các yếu tố nonzero của trường hữu hạn Fp và nhân chúng với nhau hoặc nuôi chúng để quyền hạn, chúng tôi có thể có các yếu tố của

Kết quả (Việt) 2:

cho đến khi chúng tôi tìm thấy một số quyền lực đó bằng 38679. Nó sẽ là khó khăn để làm điều này bằng tay, nhưng sử dụng một máy tính, chúng ta thấy rằng LogP (h) = 11235. Bạn có thể xác minh điều này bằng cách tính toán 211.235 mod 56.509 và kiểm tra rằng nó là bằng 38.679.
Ghi chú 2.5. Cần phải nhấn mạnh rằng các logarithm rời rạc mang ít giống với logarit liên tục xác định trên số thực hoặc phức tạp. Các thuật ngữ vẫn còn hợp lý, bởi vì trong cả hai trường hợp quá trình lũy thừa là ngược nhưng lũy thừa modulo p thay đổi trong một cách rất đột xuất với số mũ, trái với các hành vi của các đối tác liên tục của nó. Các hành vi ngẫu nhiên tìm kiếm của lũy thừa modulo p là rõ ràng từ thậm chí một cái nhìn lướt qua tại một bảng giá trị như trong Bảng 2.1, nơi mà chúng tôi liệt kê một vài cường quốc đầu tiên và vài logarit rời rạc đầu tiên cho p nguyên tố = 941 và các cơ sở g = 627. Sự ngẫu nhiên dường như cũng được minh họa bằng đồ thị phân tán của 627i mod 941 hiện ở hình 2.2.
Ghi chú 2.6. Tuyên bố của chúng tôi trong những bài toán logarit rời rạc bao gồm các giả định rằng các cơ sở g là một nguyên thủy modulo p gốc, nhưng điều này là không thực sự cần thiết. Nói chung, đối với bất kỳ và bất kỳ, các bài toán logarit rời rạc là việc xác định một số mũ x thỏa mãn gx ≡ h (mod p), giả định rằng đó là một tồn tại x.
Tổng quát hơn, thay vì dùng các yếu tố khác không của một trường hữu hạn Fp và nhân chúng lại với nhau, nâng cao họ quyền hạn, chúng ta có thể có các yếu tố của