5.2 Countable exhaustion by compact

5.2 Countable exhaustion by compact sets . . . . . . . . . . 58
5.3 Locally finite atlas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.4 Bump functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.5 Partition of unity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.6 Embedding in Euclidean space . . . . . . . . . . . . . . 62
5.7 Connectedness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.8 Connected manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.9 Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.10 The Jordan-Brouwer theorem . . . . . . . . . . . . . . 69
6. Vector fields and Lie algebras . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.1 Smooth vector fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.2 An equivalent formulation of smoothness . . . . . . . . . 74
6.3 The tangent bundle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.4 The Lie bracket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.5 Properties of the Lie bracket . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.6 The Lie algebra of a Lie group . . . . . . . . . . . . . . 80
6.7 The tangent space at the identity . . . . . . . . . . . . 81
6.8 The Lie algebra of GL(n, R) . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.9 Homomorphisms of Lie algebras . . . . . . . . . . . . . 84
7. Tensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
7.1 The dual space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
7.2 The dual of a linear map . . . . . . . . . . . . . . . . 86
7.3 Tensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7.4 Alternating tensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
7.5 The wedge product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
7.6 The exterior algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
8. Differential forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
8.1 The cotangent space . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
8.2 Covector fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
8.3 Differential forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
8.4 Pull back . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
8.5 Exterior differentiation . . . . . . . . . . . . . . . . 102
8.6 Exterior differentiation and pull back . . . . . . . . . . 108
9. Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
9.1 Null sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
9.2 Integration on Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
9.3 Integration on a chart . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
9.4 Integration on a manifold . . . . . . . . . . . . . . . 115
9.5 A useful formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
9.6 Stokes’ theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
9.7 Examples from vector calculus . . . . . . . . . . . . . 121
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

Kết quả (Việt) 1:

5.2 danh kiệt sức bởi nhỏ gọn bộ.......... 585.3 tại địa phương hữu hạn atlas................... 595.4 băng chức năng........ 605.5 các phân vùng của sự thống nhất................... 615,6 nhúng trong không gian Euclid.............. 625.7 connectedness..................... 64Đã kết nối 5.8 đa tạp Hider 675.9 thành phần...................... 675.10 the Jordan-Brouwer định lý.............. 696. vector lĩnh vực và nằm algebras............... . 716.1 mịn vector lĩnh vực Hider 716.2 một công thức tương đương của êm ái....... . 746.3 các gói ốp................... 756.4 khung Lie........ 776.5 các thuộc tính của nằm khung............... 786.6 đại số Lie của một nhóm Lie.............. 806.7 không gian ốp tại danh tính............ 816.8 đại số Lie của GL (n, R)............... 826.9 homomorphisms của đại số Lie............. 847. Tensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857.1 các không gian kép..................... 857.2 kép bản đồ tuyến tính............... . 867.3 Tensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 877.4 xen kẽ vec................... 897,5 nêm sản phẩm................... 927.6 đại số bên ngoài Hider 948. khác biệt giữa các hình thức...................... 958.1 các không gian cotangent Hider 958.2 covector lĩnh vực..................... 968.3 khác biệt giữa các hình thức........ 998.4 Pull back . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1008.5 sự khác biệt bên ngoài............... . 1028.6 sự khác biệt bên ngoài và kéo trở lại.......... 1089. tích hợp...................... . 1099.1 Null sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1099.2 tích hợp trên Rn Hider 1109.3 tích hợp vào một biểu đồ................. 1129.4 tích hợp đa tạp............... 1159.5 một công thức hữu ích................... 1179.6 Stokes định lý................... 1189.7 ví dụ từ vector tính toán............. 121Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

Kết quả (Việt) 2:

5.2 kiệt sức bởi bộ đếm nhỏ gọn. . . . . . . . . . 58
5.3 atlas Tại địa phương hữu hạn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.4 chức năng Bump. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.5 Partition của sự hiệp nhất. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.6 Nhúng trong không gian Euclide. . . . . . . . . . . . . . 62
5.7 connectedness. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.8 Sự đa dạng kết nối. . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.9 Các thành phần. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.10 Định lý Jordan-Brouwer. . . . . . . . . . . . . . 69
6. lĩnh vực Vector và đại số Lie. . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.1 các trường vectơ Smooth. . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.2 Một công thức tương đương với độ mịn. . . . . . . . . 74
6.3 Các bó tang. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.4 Các khung Lie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.5 Thuộc tính của khung Lie. . . . . . . . . . . . . . . 78
6.6 Các đại số Lie của một nhóm Lie. . . . . . . . . . . . . . 80
6.7 Các không gian tiếp tuyến tại danh tính. . . . . . . . . . . . 81
6.8 Các đại số Lie của GL (n, R). . . . . . . . . . . . . . . 82
6.9 Homomorphisms của đại số Lie. . . . . . . . . . . . . 84
7. tensor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
7.1 Các không gian kép. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
7.2 Các kép của một ánh xạ tuyến tính. . . . . . . . . . . . . . . . 86
7.3 tensor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7.4 Xen kẽ tensor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
7.5 Các sản phẩm nêm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
7.6 Các đại số bên ngoài. . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
8. Các hình thức phân biệt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
8.1 Các không gian cotang. . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
8.2 Covector lĩnh vực. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
8.3 hình thức phân biệt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
8.4 Kéo lại. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
8.5 Bên Ngoài sự khác biệt. . . . . . . . . . . . . . . . 102
8.6 Bên Ngoài sự khác biệt và kéo trở lại. . . . . . . . . . 108
9. Tích hợp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
9.1 bộ Null. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
9.2 tích hợp trên Rn. . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
9.3 tích hợp trên một biểu đồ. . . . . . . . . . . . . . . . . 112
9.4 tích hợp trên một đa tạp. . . . . . . . . . . . . . . 115
9.5 Một công thức hữu ích. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
lý 9.6 Stokes '. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
9.7 Các ví dụ từ vector tích. . . . . . . . . . . . . 121
Index. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125