In the righthand scenario, the comm

In the righthand scenario, the commander is faulty and sends differing values to the lieutenants. After p3 has correctly echoed the value x that it received, p2 is in the same situation as it was in when p3 was faulty: it has received two differing values. If a solution exists, then process p2 is bound to decide on value v when the commander is correct, by the integrity condition. If we accept that no algorithm can possibly distinguish between the two scenarios, p2 must also choose the value sent by the commander in the righthand scenario. Following exactly the same reasoning for p3, assuming that it is correct, we are forced to conclude (by symmetry) that p3 also chooses the value sent by the commander as its decision value. But this contradicts the agreement condition(the commander sends differing values if it is faulty). So no solution is possible. Note that this argument rests on our intuition that nothing can be done to improve a correct general’s knowledge beyond the first stage, where it cannot tell which process is faulty. It is possible to prove the correctness of this intuition [Pease et al. 1980]. Byzantine agreement can be reached for three generals, with one of them faulty, if the generals digitally sign their messages. Impossibility withNd3f • Pease et al. generalized the basic impossibility result for three processes, to prove that no solution is possible if N ” 3f. In outline, the argument is as follows. Assume that a solution exists with N ” 3f. Let each of three processes p1, p2 and p3 use the solution to simulate the behaviour of n1, n2 and n3 generals, respectively, where n1 n2 n3 ++ N= and n1 n2 n3  N/3 d . Assume, furthermore, that one of the three processes is faulty. Those of p1, p2 and p3 that are correct simulate correct generals: they simulate the interactions of their own generals internally and send messages from their generals to those simulated by other processes. The faulty process’s simulated generals are faulty: the messages that it sends as part of the simulation to the other two processes may be spurious. Since N 3f d and n1 n2 n3  N/3 d , at most f simulated generals are faulty. Because the algorithm that the processes run is assumed to be correct, the simulation terminates. The correct simulated generals (in the two correct processes) agree and satisfy the integrity property. But now we have a means for the two correct processes out of the three to reach consensus: each decides on the value chosen by all of their simulated generals. This contradicts our impossibility result for three processes, with one faulty.

Kết quả (Việt) 1:

Trong trường hợp Form, người chỉ huy là bị lỗi và sẽ gửi các giá trị khác nhau cho các đội phó. Sau khi p3 một cách chính xác lặp lại giá trị x rằng nó đã nhận được, p2 là trong tình hình tương tự như nó trong khi p3 là bị lỗi: nó đã nhận được hai giá trị khác nhau. Nếu một giải pháp tồn tại, sau đó quá trình p2 là ràng buộc để quyết định về giá trị v khi chỉ huy là chính xác, bởi tình trạng tính toàn vẹn. Nếu chúng tôi chấp nhận rằng không có thuật toán có thể có thể phân biệt giữa hai kịch bản, p2 cũng phải chọn các giá trị được gửi bởi người chỉ huy trong tình huống của form. Sau chính xác những lý do tương tự cho p3, giả định rằng nó là đúng, chúng tôi buộc phải kết luận (bởi đối xứng) p3 đó cũng chọn giá trị được gửi bởi người chỉ huy là quyết định giá trị của nó. Nhưng điều này mâu thuẫn với điều kiện thỏa thuận (chỉ huy gửi giá trị khác nhau nếu nó là bị lỗi). Vì vậy, không có giải pháp có thể. Lưu ý rằng đối số này dựa vào trực giác của chúng tôi mà không có gì có thể được thực hiện để cải thiện một vị tướng đúng kiến thức ngoài giai đoạn đầu tiên, nơi nó không thể nói quá trình mà là bị lỗi. Nó có thể chứng minh sự đúng đắn của trực giác này [Pease et al. 1980]. Byzantine thỏa thuận có thể đạt được cho ba vị tướng, với một trong số họ bị lỗi, nếu các tướng ký điện tử thư của họ. Impossibility withNd3f • Pease et al. tổng quát hóa kết quả cơ bản impossibility cho ba quy trình, để chứng minh rằng không có giải pháp có thể nếu N 3f. Trong phác thảo, các đối số là như sau. Giả sử rằng một giải pháp tồn tại với N 3f. Quá trình cho mỗi 3 p1, p2 và p3 sử dụng các giải pháp để mô phỏng các hành vi của vị tướng n1, n2 và n3, tương ứng, nơi n1 n2 n3 ++ N = và n1 n2 n3 N/3 d. Giả sử, hơn nữa, là một trong các quá trình ba là bị lỗi. Những người của p1, p2 và p3 mà là chính xác mô phỏng chính xác vị tướng: họ mô phỏng sự tương tác của mình vị tướng trong nội bộ và gửi tin nhắn từ vị tướng của họ cho những mô phỏng bởi các quá trình khác. Quá trình bị lỗi mô phỏng tướng đang bị lỗi: tin nhắn nó sẽ gửi như một phần của mô phỏng để hai quá trình khác có thể là giả mạo. Kể từ khi N 3f d và n1 n2 n3 N/3 d, tối đa vị tướng f mô phỏng là bị lỗi. Bởi vì các thuật toán mà các quá trình chạy được giả định là chính xác, mô phỏng kết thúc. Những vị tướng mô phỏng chính xác (trong hai quá trình chính xác) đồng ý và đáp ứng bất động sản toàn vẹn. Nhưng bây giờ chúng tôi có một phương tiện cho các quy trình chính xác hai trong số ba để đạt được sự đồng thuận: mỗi quyết định trên giá trị được lựa chọn bởi tất cả của tướng mô phỏng. Điều này mâu thuẫn với chúng tôi kết quả impossibility cho quá trình ba, với một bị lỗi.

Kết quả (Việt) 2:

Trong kịch bản tay phải, chỉ huy trưởng là bị lỗi và gửi giá trị nhiên khác nhau để các phụ tá. Sau khi p3 đã lặp lại một cách chính xác giá trị x mà nó nhận được, p2 là trong tình trạng tương tự như trong khi p3 đã bị lỗi: nó đã nhận được hai giá trị khác nhau. Nếu một giải pháp tồn tại, sau đó quá trình p2 là ràng buộc để quyết định giá trị v khi người chỉ huy là đúng, bởi tình trạng toàn vẹn. Nếu chúng ta chấp nhận rằng không có thuật toán có thể có thể phân biệt giữa hai kịch bản, p2 cũng phải chọn giá trị được gửi bởi người chỉ huy trong kịch bản tay phải. Sau đây chính xác cùng một lý do cho p3, giả định rằng nó là chính xác, chúng tôi buộc phải kết luận (bằng cách đối xứng) p3 cũng chọn giá trị được gửi bởi người chỉ huy như giá trị quyết định của mình. Nhưng điều này mâu thuẫn với điều kiện thỏa thuận (chỉ huy gửi giá trị nhiên khác nhau nếu nó bị lỗi). Vì vậy, không có giải pháp là có thể. Lưu ý rằng lập luận này dựa trên trực giác của chúng tôi rằng không có gì có thể được thực hiện để nâng cao kiến ​​thức một vị tướng chính xác vượt ra ngoài giai đoạn đầu tiên, nơi mà nó không thể nói quá trình bị lỗi. Có thể chứng minh tính đúng đắn của trực giác này [Pease et al. 1980]. Byzantine thỏa thuận có thể đạt được cho ba tướng, với một trong số họ bị lỗi, nếu các tướng ký số tin nhắn của họ. Bất khả withNd3f • Pease et al. khái quát việc không thể cơ bản kết quả cho ba quá trình, để chứng minh rằng không có giải pháp là có thể nếu N ?? 3f. Một cách tóm tắt, các đối số là như sau. Giả sử rằng một giải pháp tồn tại với N ?? 3f. Hãy để mỗi của ba quá trình p1, p2 và p3 sử dụng các giải pháp để mô phỏng hành vi của n1, n2 và n3 tướng, tương ứng, nơi n1 n2 n3 ++ N = n1 và n3 n2 ?? N / 3 d. Giả sử, hơn nữa, một trong ba quá trình bị lỗi. Những người p1, p2 và p3 đó là chính xác mô phỏng tướng chính xác: họ mô phỏng sự tương tác của các tướng lĩnh của mình trong nội bộ và gửi tin nhắn từ các tướng của họ để mô phỏng những tiến trình khác. Tướng mô phỏng các quá trình bị lỗi của bị lỗi: các thông điệp mà nó gửi như một phần của mô phỏng để hai quá trình khác có thể là giả mạo. Kể từ khi N 3f d và n1 n2 n3 ?? N / 3 d, tại hầu hết các tướng mô phỏng f là lỗi. Bởi vì các thuật toán mà các quá trình chạy được giả định là đúng, mô phỏng kết thúc. Các tướng mô phỏng chính xác (trong hai quá trình chính xác) đồng ý và thoả mãn tính toàn vẹn. Nhưng bây giờ chúng ta có một phương tiện cho hai quá trình chính xác trong số ba để đạt được sự đồng thuận: mỗi quyết định trên giá trị được lựa chọn bởi tất cả các tướng mô phỏng của họ. Điều này mâu thuẫn với kết quả bất khả thi của chúng tôi cho ba quá trình, với một lỗi.