The convergence is visually pretty

The convergence is visually pretty clear. It is worth stressing at this point, however, that these plots give an indication of convergence, not a proof of convergence. There is always the possibility that the sequence does something odd after the interval we have plotted. So we must still perform regular mathematics to verify the limits, or at the very least ask Maple to evaluate the limit.
Recall now that an infinite sum is defined to be a limit of its partial sums. Mathe- matically, that is,
We have already used Maple’s sum command to calculate infinite sums for us in Sec- tion 1.1.5, but we do this again now, and demonstrate the limit property. Let us use the series 1/k2 again, which we know from the previous section converges to π2/6.
We have not seen the Ψ function before, although we may ask Maple about it by using the command ?Psi. We should expect, due to the algebra of limits, that
limN→∞ −Ψ (1, N + 1) = 0. It is always good to cross check answers we are unfamiliar
with, we therefore do so.

Kết quả (Việt) 1:

Sự hội tụ là trực quan rõ ràng. Đó là giá trị nhấn mạnh tại thời điểm này, Tuy nhiên, các lô cung cấp cho một dấu hiệu của hội tụ, không phải là một bằng chứng về hội tụ. Có luôn luôn là khả năng trình tự làm điều gì đó lẻ sau khoảng thời gian chúng tôi đã vẽ. Vì vậy chúng tôi vẫn còn phải thực hiện các toán học thường xuyên để xác minh các giới hạn, hoặc tại rất ít nhất là yêu cầu Maple để đánh giá giới hạn.Nhớ lại bây giờ mà một khoản tiền vô hạn được định nghĩa là một giới hạn của khoản tiền một phần của nó. Mathe - matically, đó là,Chúng tôi đã sử dụng của Maple tổng chỉ huy để tính toán khoản tiền vô hạn đối với chúng tôi tại Sec-tion 1.1.5, nhưng chúng tôi làm điều này một lần nữa bây giờ, và chứng minh tài sản giới hạn. Hãy để chúng tôi sử dụng loạt 1/k2 một lần nữa, mà chúng ta biết từ phần trước hội tụ để π2/6.Chúng tôi đã không nhìn thấy các chức năng Ψ trước khi, mặc dù chúng tôi có thể yêu cầu Maple về nó bằng cách sử dụng lệnh? Psi. Chúng tôi có thể mong đợi, do đại số của giới hạn, màlimN→∞ −Ψ (1, N + 1) = 0. Nó luôn luôn là tốt để vượt qua kiểm tra câu trả lời chúng tôi là không quen thuộcvới, chúng tôi do đó làm như vậy.

Kết quả (Việt) 2:

Sự hội tụ là trực quan khá rõ ràng. Đó là giá trị nhấn mạnh vào thời điểm này, tuy nhiên, những âm mưu đưa ra một dấu hiệu của sự hội tụ, không phải là một bằng chứng của sự hội tụ. Luôn luôn có khả năng rằng các trình tự làm một cái gì đó kỳ lạ sau khi khoảng thời gian chúng tôi đã vẽ. Vì vậy, chúng tôi vẫn phải thực hiện toán học thường xuyên để kiểm tra các giới hạn, hoặc ít nhất cũng hỏi Maple để đánh giá giới hạn.
Nhớ lại bây giờ mà một tổng vô hạn được định nghĩa là một giới hạn của các khoản tiền một phần của nó. Mathe- matically, đó là,
chúng tôi đã sử dụng lệnh tổng Maple để tính toán số tiền vô hạn đối với chúng tôi trong giây- tion 1.1.5, nhưng chúng tôi làm điều này một lần nữa bây giờ, và chứng minh tài sản giới hạn. Hãy để chúng tôi sử dụng các dòng 1 / k2 lần nữa, mà chúng ta biết từ phần trước hội tụ đến π2 / 6.
Chúng tôi đã không nhìn thấy chức năng Ψ trước, mặc dù chúng tôi có thể yêu cầu Maple về nó bằng cách sử dụng các lệnh Psi?. Chúng ta nên mong đợi, do các đại số của giới hạn, mà
bôi màu lên → ∞ -Ψ (1, N + 1) = 0. Nó luôn luôn là tốt để kiểm tra chéo câu trả lời, chúng tôi không quen
với, do đó chúng tôi làm như vậy.