6 Boundary value problemsIn many ap

6 Boundary value problems
In many applications a system of m simultaneous first-order ordinary differential equations
in m unknowns y1(x), y2(x), . . . , ym(x) has to be solved. If each of these variables satisfies
a given condition at the same value a of x then we have an initial value problem for a
system of first-order ordinary differential equations. If the yi
, i = 1, . . . , m, satisfy given
conditions at different values a, b, c, . . . of the independent variable x then we have a
multi-point boundary value problem. In particular, if conditions on the yi
, i = 1, . . . , m,
are imposed at two different values a and b then we have a two-point boundary value
problem.
Example 7 Here is an example of a multipoint (in this case, three-point) boundary value
problem:
y
′′′ − y
′′ + y
′ − y = 0 , y(0) = 1 , y(1) = e , y′
(2) = e
2
.
The exact solution is y(x) = e
x
.
Example 8 This is an example of a two-point boundary value problem:
y
′′ − 2y
3 = 0 , y(1) = 1 , y′
(2) + [y(2)]2 = 0 .
The exact solution is y(x) = 1/x.
In this section we shall consider three classes of methods for the numerical solution of
two-point boundary value problems: shooting methods, matrix methods and collocation
methods

Kết quả (Việt) 1:

6 vấn đề giá trị biên giớiTrong nhiều ứng dụng một hệ thống của m đồng thời đặt hàng đầu tiên bình thường differential equationstrong m ẩn số y1(x), y2(x),..., ym(x) đã được giải quyết. Nếu mỗi người trong số các biến thỏa mãnmột điều kiện nhất định cùng một giá trị một của x sau đó chúng tôi có một vấn đề giá trị ban đầu cho mộthệ phương trình vi phân thường đặt hàng đầu tiên. Nếu yi, i = 1,..., m, đáp ứng đượcCác điều kiện tại các giá trị khác nhau a, b, c,... của biến độc lập x sau đó chúng tôi có mộtCác vấn đề giá trị biên giới đa điểm. Trong cụ thể, nếu điều kiện trên là yi, i = 1, . . . , m,được áp dụng tại hai giá trị khác nhau một và b sau đó chúng tôi có một giá trị hai điểm biênvấn đề.Ví dụ 7 đây là một ví dụ về một giá trị biên giới đa (trong trường hợp này, ba điểm)vấn đề:y′′′ − y′′ + y′ − y = 0, y(0) = 1, y(1) = e, y′(2) = e2.Các giải pháp chính xác là y(x) = ex.Ví dụ 8 đây là một ví dụ về một vấn đề giá trị hai điểm biên giới:y′′ − 2y3 = 0, y(1) = 1, y′(2) + [2] 2 = 0.Các giải pháp chính xác là y(x) = 1 / x.Trong phần này chúng ta sẽ xem xét ba lớp học của phương pháp này cho giải pháp sốranh giới hai điểm giá trị vấn đề: bắn phương pháp, phương pháp ma trận và collocationphương pháp

Kết quả (Việt) 2:

6 vấn đề giá trị Boundary
Trong nhiều ứng dụng một hệ thống m bậc phương trình vi phân thường đồng thời
trong m ẩn số y1 (x), y2 (x),. . . , Ym (x) đã được giải quyết. Nếu mỗi người trong các biến này đáp ứng
một điều kiện được đưa ra tại cùng một giá trị a của x sau đó chúng ta có một vấn đề giá trị ban đầu cho một
hệ thống thứ tự đầu tiên phương trình vi phân thường. Nếu yi
, i = 1,. . . , M, đáp ứng được
các điều kiện tại các giá trị khác nhau a, b, c,. . . của x biến độc lập sau đó chúng tôi có một
vấn đề giá trị biên đa điểm. Đặc biệt, nếu các điều kiện trên yi
, i = 1,. . . , M,
được áp đặt tại hai giá trị khác nhau a và b sau đó chúng ta có một giá trị ranh giới hai điểm
. Vấn đề
Ví dụ 7 Dưới đây là một ví dụ của một đa điểm (trong trường hợp này, ba điểm) giá trị ranh giới
vấn đề:
y
'' '- y
'' + y
'- y = 0, y (0) = 1, y (1) = e, y'
(2) = e
2
.
Các giải pháp chính xác là y (x) = e
x
.
Ví dụ 8 này là một ví dụ về một vấn đề giá trị ranh giới hai điểm:
y
'' - 2y
3 = 0, y (1) = 1, y '
. (2) + [y (2)] 2 = 0
giải pháp chính xác là y (x ) = 1 / x.
trong phần này chúng ta sẽ xem xét ba lớp học của phương pháp cho các giải pháp số của
hai điểm vấn đề giá trị ranh giới: phương pháp chụp hình, phương pháp ma trận và sắp xếp thứ tự
các phương pháp