In order to add some specificity to

In order to add some specificity to the use of the everyday word “productive,” I require two characteristics in order to claim a conceptualization to be productive. First, the interpretation a student makes of an integral expression should be based on correct mathematical ideas represented by an integral, even if the student does not fully articulate all aspects of the mathematical ideas. This is in line with the “making sense” discussion above, in that it is possible to draw on mathematical knowledge in a way that is helpful without necessarily attending to all of the details that come along with the precise mathematical formulation. Second, the phrase making sense of integrals seems to imply that a conceptualization should not only be helpful in interpreting definite integral expressions, but that a student should feel satisfied with their explanation. Thus, even if a student makes a tentative statement that is in line with the mathematical principles involved in integrals, if that student never feels particularly satisfied with their explanation then the conceptualization cannot be considered fully productive for the task of making sense of integrals.

Kết quả (Việt) 1:

Để thêm một số đặc trưng để sử dụng hàng ngày từ "sản xuất", tôi yêu cầu hai đặc điểm để yêu cầu bồi thường một conceptualization để được sản xuất. Lần đầu tiên, giải thích làm cho một sinh viên của một biểu hiện không thể tách rời nên được dựa trên chính xác các ý tưởng toán học đại diện bởi một tích phân, ngay cả khi học sinh không hoàn toàn rõ tất cả các khía cạnh của các ý tưởng toán học. Điều này là phù hợp với các "làm cho tinh thần" cuộc thảo luận ở trên, trong đó có thể vẽ trên các kiến thức toán học một cách đó là hữu ích mà không nhất thiết phải tham dự để tất cả các chi tiết mà đi cùng với công thức toán học chính xác. Thứ hai, cụm từ làm cho tinh thần của tích phân dường như ngụ ý rằng một conceptualization nên không chỉ được hữu ích trong việc giải thích biểu thức tích phân xác định, nhưng là một sinh viên nên cảm thấy hài lòng với lời giải thích của họ. Vì vậy, ngay cả khi một sinh viên làm cho một tuyên bố dự kiến phù hợp với các nguyên tắc toán học tham gia vào tích phân, nếu học sinh đó không bao giờ cảm thấy đặc biệt hài lòng với lời giải thích của họ sau đó conceptualization không thể được xem xét đầy đủ sản xuất cho nhiệm vụ làm cho tinh thần của tích phân.

Kết quả (Việt) 2:

Để thêm một số đặc trưng cho việc sử dụng của từ này hàng ngày "sản xuất", tôi yêu cầu hai đặc điểm để đòi một khái niệm được sản xuất. Đầu tiên, việc giải thích một sinh viên làm của một biểu thức tích phân nên được dựa trên ý tưởng toán học chính xác đại diện bởi một tích phân, thậm chí nếu học sinh không rõ đầy đủ tất cả các khía cạnh của các ý tưởng toán học. Điều này là phù hợp với "làm cho ý nghĩa" cuộc thảo luận ở trên, trong đó nó có thể vẽ trên kiến ​​thức toán học trong một cách đó là hữu ích mà không cần phải tham dự vào tất cả các chi tiết mà đi cùng với việc xây dựng toán học chính xác. Thứ hai, các cụm từ làm cho ý nghĩa của tích dường như ngụ ý rằng một khái niệm nên không chỉ có ích trong việc giải thích các biểu thức tích phân xác định, nhưng đó là một sinh viên sẽ cảm thấy hài lòng với lời giải thích của họ. Vì vậy, ngay cả khi một sinh viên làm cho một tuyên bố dự kiến ​​đó là phù hợp với các nguyên tắc toán học liên quan đến tích phân, nếu sinh viên không bao giờ cảm thấy đặc biệt hài lòng với lời giải thích của họ thì các khái niệm không thể được coi là hoàn toàn sản xuất cho nhiệm vụ làm cho ý nghĩa của tích phân.