Let X denote the excess of premiums

Let X denote the excess of premiums over claims. Then we have to compute
E(X|husband survives), the conditional expectation of X given that the husband survives.
We have two cases to consider:
(a) Only the husband survives. This occurs with probability 0.01. In this case the claims
are 10000, while the premiums collected are 2·500 = 1000. Thus, X = 1000−10000 =
−9000.
(b) Both husband and wife survive. This occurs with probability 0.96. In this case the
claims are 0, so with the premiums being as before 1000, we have X = 1000−0 = 1000.
The probability that the husband survives is the sum of the above probabilities, i.e., 0.01+
0.96 = 0.97. Hence, the desired conditional expectation is
E(X|husband survives) = (−9000)(0.01) + (1000)(0.96)
0.97
= 896.9

Kết quả (Việt) 2:

Cho X biểu thị quá phí về tuyên bố. Sau đó, chúng tôi phải tính toán
. E (X | chồng sống sót), những kỳ vọng có điều kiện của X đã cho rằng người chồng còn sống
Chúng tôi có hai trường hợp để xem xét:
(a) Chỉ có người chồng sống sót. Điều này xảy ra với xác suất 0,01. Trong trường hợp này, những yêu
là 10000, trong khi phí bảo hiểm thu được 2 · 500 = 1000. Như vậy, X = 1.000-10.000 =
-9000.
(B) Cả hai vợ chồng sống sót. Điều này xảy ra với xác suất 0,96. Trong trường hợp này
tuyên bố là 0, vì vậy với phí bảo hiểm được như trước 1000, chúng ta có X = 1000-0 = 1000.
Xác suất mà người chồng sống sót là tổng của các xác suất trên, tức là, 0.01+
0,96 = 0,97. Do đó, kỳ vọng có điều kiện mong muốn là
E (X | chồng sống sót) = (-9000) (0.01) + (1000) (0,96)
0,97
= 896,9