In 1982 Arjen Lestra, Hendrik Lenst

In 1982 Arjen Lestra, Hendrik Lenstra Jr. and Laszlo Lovasz published the LLL-
reduction-algorithm. It was originally meant to nd "short" vectors in lattices, i.e. to
determine a so called reduced Basis for a given lattice. This algorithm also helped
nding solutions to two other major problems: the factorization of polynomials and
the search for integer relations.
On the following pages we will rst describe the LLL-Algorithm and derive all its steps.
We will then determine the relation between lattice reduction and the problem of factor-
ing polynomials, and the relation between lattice reduction and nding integer relations.
We will closely follow the layout of the original paper of Lenstra, Lenstra and Lovasz (see
[8]). As an application of integer relation, we are going to discuss BBP-type formu-
lae (which have actually not been obtained by the LLL-Algorithm but a more ecient
Algorithm, the PSLQ-Algorithm)

Kết quả (Việt) 1:

Năm 1982 Arjen Lestra, Hendrik Lenstra Jr. và Laszlo Lovasz xuất bản LLL-giảm-thuật toán. Nó ban đầu có nghĩa là để nd "ngắn" vectơ trong lưới, tức làxác định một cơ sở giảm như vậy gọi là cho một lưới nhất định. Thuật toán này cũng giúp nding giải pháp cho hai vấn đề lớn khác: factorization của các đa thức vàviệc tìm kiếm quan hệ số nguyên.Sau đây trang rst, chúng tôi sẽ mô tả các thuật toán LLL và lấy tất cả các bước của nó.Sau đó chúng tôi sẽ xác định mối quan hệ giữa lưới giảm và vấn đề của yếu tố-đa thức ing, và mối quan hệ giữa lưới giảm và mối quan hệ số nguyên nding.Chúng tôi sẽ chặt chẽ theo cách bố trí của bài ban đầu của Lenstra, Lenstra và Lovasz (xem[8]). là một ứng dụng quan hệ số nguyên, chúng tôi sẽ thảo luận về BBP-loại formu -Lae (mà thực sự đã không được thu được bằng thuật toán LLL nhưng một gói e thêmThuật toán, các thuật toán PSLQ)

Kết quả (Việt) 2:

Năm 1982 Arjen Lestra, Hendrik Lenstra Jr. và László Lovász công bố LLL-
giảm thuật toán. Ban đầu nó được có nghĩa là để nd vectơ "ngắn" trong Lưới, tức là
xác định một cái gọi là giảm Cơ sở cho một mạng nhất định. Thuật toán này cũng giúp
giải pháp nding cho hai vấn đề lớn khác: thừa số của đa thức và
. việc tìm kiếm các mối quan hệ nguyên
Trên trang sau, chúng tôi sẽ đầu tiên mô tả LLL-Thuật toán và lấy được tất cả các bước của nó.
Sau đó chúng tôi sẽ xác định mối quan hệ giữa giảm mạng và vấn đề factor-
đa thức ing, và mối quan hệ giữa giảm lưới và quan hệ số nguyên nding.
Chúng tôi sẽ chặt chẽ theo các bố trí của bài báo ban đầu của Lenstra, Lenstra và Lovász (xem
[8]). Là một ứng dụng của mối quan hệ số nguyên, chúng ta sẽ thảo luận về BBP loại formu-
lae (mà đã thực sự không thu được bởi LLL-Algorithm nhưng một e hơn? cient
thuật toán, các PSLQ-Algorithm)