Classical assumptions for regressio

Classical assumptions for regression analysis include:

The sample is representative of the population for the inference prediction.
The error is a random variable with a mean of zero conditional on the explanatory variables.
The independent variables are measured with no error. (Note: If this is not so, modeling may be done instead using errors-in-variables model techniques).
The independent variables (predictors) are linearly independent, i.e. it is not possible to express any predictor as a linear combination of the others.
The errors are uncorrelated, that is, the variance–covariance matrix of the errors is diagonal and each non-zero element is the variance of the error.
The variance of the error is constant across observations (homoscedasticity). If not, weighted least squares or other methods might instead be used.
These are sufficient conditions for the least-squares estimator to possess desirable properties; in particular, these assumptions imply that the parameter estimates will be unbiased, consistent, and efficient in the class of linear unbiased estimators. It is important to note that actual data rarely satisfies the assumptions. That is, the method is used even though the assumptions are not true. Variation from the assumptions can sometimes be used as a measure of how far the model is from being useful. Many of these assumptions may be relaxed in more advanced treatments. Reports of statistical analyses usually include analyses of tests on the sample data and methodology for the fit and usefulness of the model.

Assumptions include the geometrical support of the variables.[17][clarification needed] Independent and dependent variables often refer to values measured at point locations. There may be spatial trends and spatial autocorrelation in the variables that violate statistical assumptions of regression. Geographic weighted regression is one technique to deal with such data.[18] Also, variables may include values aggregated by areas. With aggregated data the modifiable areal unit problem can cause extreme variation in regression parameters.[19] When analyzing data aggregated by political boundaries, postal codes or census areas results may be very distinct with a different choice of units.

Kết quả (Việt) 1:

Các giả định cổ điển cho phân tích hồi qui bao gồm:Mẫu là đại diện của dân số để dự đoán suy luận.Lỗi là một biến ngẫu nhiên với một trung bình của zero có điều kiện vào các yếu tố giải thích.Biến độc lập được đo với không có lỗi. (Lưu ý: nếu điều này là không phải là như vậy, mô hình có thể được thực hiện để thay thế bằng cách sử dụng kỹ thuật mô hình lỗi trong biến).Biến độc lập (dự đoán) là tuyến tính độc lập, tức là nó là không thể để thể hiện bất kỳ yếu tố dự báo là một tổ hợp tuyến tính của những người khác.Các lỗi được không, có nghĩa là, Ma trận hiệp phương sai-phương sai lỗi là đường chéo và mỗi phần tử không là phương sai lỗi.Phương sai của lỗi là liên tục trên những quan sát (homoscedasticity). Nếu không, trọng tối thiểu hoặc phương pháp khác có thể thay thế được sử dụng.Đây là đủ điều kiện cho công cụ ước tính tối thiểu để có tài sản mong muốn; đặc biệt, các giả định này bao hàm các ước lượng tham số đồng hồ sẽ chỉ không thiên vị, nhất quán và hiệu quả trong lớp học của tuyến tính estimators không thiên vị. Nó là quan trọng cần lưu ý rằng dữ liệu thực tế hiếm khi đáp ứng các giả định. Có nghĩa là, các phương pháp được sử dụng ngay cả khi các giả định là không đúng sự thật. Các biến thể từ các giả định đôi khi có thể được sử dụng như một thước đo như thế nào đến nay các mô hình là từ được hữu ích. Nhiều người trong số các giả định này có thể được thoải mái trong phương pháp điều trị tiên tiến hơn. Báo cáo phân tích thống kê thường bao gồm các phân tích của bài kiểm tra trên các dữ liệu mẫu và phương pháp phù hợp và hữu ích của các mô hình.Giả định bao gồm sự hỗ trợ hình học của các biến. [17] [cần giải thích] Độc lập và phụ thuộc vào biến thường đề cập đến giá trị đo tại điểm địa điểm. Có thể có xu hướng không gian và không gian autocorrelation trong các yếu tố vi phạm các giả định thống kê của hồi quy. Địa lý trọng regression là một kỹ thuật để đối phó với các dữ liệu đó. [18] Ngoài ra, biến có thể bao gồm giá trị tổng hợp bởi các khu vực. Với tổng hợp dữ liệu vấn đề sửa đổi đơn vị areal có thể gây ra các biến thể cùng cực trong hồi quy số. [19] khi phân tích dữ liệu tổng hợp bởi các ranh giới chính trị, mã bưu chính hoặc điều tra dân số khu vực kết quả có thể rất khác biệt với một sự lựa chọn khác nhau của đơn vị.

Kết quả (Việt) 2:

Giả định cổ điển để phân tích hồi quy bao gồm: Các mẫu là đại diện của nhân dân với các dự đoán suy luận. Lỗi này là một biến ngẫu nhiên với điểm trung bình là điều kiện không trên các biến giải thích. Các biến độc lập được xác định không có lỗi. (Lưu ý: Nếu đây không phải là như vậy, mô hình có thể được thực hiện thay vì sử dụng các lỗi-in-biến các kỹ thuật mô hình). Các biến độc lập (dự đoán) là độc lập tuyến tính, tức là nó không thể hiện bất kỳ dự báo là một sự kết hợp tuyến tính của người khác . Các lỗi là không tương quan, có nghĩa là, các ma trận phương sai-hiệp phương sai của sai số là đường chéo và mỗi yếu tố khác không là phương sai của sai số. Phương sai của sai số là không đổi qua các quan sát (homoscedasticity). . Nếu không, hình vuông ít nhất trọng hoặc các phương pháp khác thay vì có thể được sử dụng Đây là điều kiện đủ cho bình phương ít nhất ước lượng là có đặc tính mong muốn; Đặc biệt, các giả định này ngụ ý rằng các ước lượng tham số sẽ không thiên vị, nhất quán và hiệu quả trong các lớp học của các ước lượng không thiên tuyến tính. Điều quan trọng cần lưu ý là dữ liệu thực tế hiếm khi thỏa mãn các giả định. Đó là, phương pháp này được sử dụng mặc dù các giả định là không đúng sự thật. Biến thể từ các giả định đôi khi có thể được sử dụng như một biện pháp như thế nào đến nay mô hình là từ là hữu ích. Nhiều người trong số các giả định này có thể được thư giãn trong phương pháp điều trị tiên tiến hơn. Các báo cáo về phân tích thống kê thường bao gồm các phân tích của các bài kiểm tra trên dữ liệu mẫu và phương pháp cho phù hợp và hữu ích của mô hình. Giả định bao gồm sự hỗ trợ hình học của các biến. [17] [làm rõ cần thiết] các biến độc lập và phụ thuộc thường đề cập đến các giá trị đo tại địa điểm. Có thể có xu hướng không gian và tương quan không gian trong các biến vi phạm giả thiết thống kê hồi quy. Hồi quy có trọng Geographic là một kỹ thuật để đối phó với các dữ liệu đó. [18] Ngoài ra, các biến có thể bao gồm các giá trị tổng hợp của khu vực. Với dữ liệu tổng hợp các vấn đề sửa đổi được đơn vị diện tích có thể gây ra sự biến đổi cực đoan trong các tham số hồi quy. [19] Khi phân tích dữ liệu tổng hợp theo ranh giới chính trị, mã bưu chính hoặc các khu vực điều tra dân số kết quả có thể rất khác biệt với một sự lựa chọn khác nhau của các đơn vị.