211For a minimization problem, o >

211
For a minimization problem, o > 0 => u* = - 1 and o < 0 => u* = 1
(and vice versa for a maximization problem). In order for the control
starting from say u - 1 where o > 0 to switch to u = 1 where o < 0,
passing through a(t ) o, clearly cr(t ) < 0 at the switching time.
8 8
Similarly for u = 1 to switch to u = - 1, cr > o. 8
o(t ) = p - p 0
8 1 2
But
cr PI - p -x +p
8 2 1 1
and ljJ - x 2/2 +px = 0 => p = - x2/2x i.e.
1 1 2 1 1 2
cr(t8 )
2.
(2x x/2x = -X - x /2x = + X )
1 1 2 2 1 1 2
This divides the state space into 6 zones (see fig. 7.7).
X
2
Fig. 7.7 Allowable switches
Table 7.3.1
Zone Sign of Sign of Allowable switches
X X cr of u
1 2 s
1 + + from -1 to +1
2 + + 1 to -1
3 + -1 to 1
4 + 1 to -1
5 + -1 to 1
6 + + 1 to -1

Kết quả (Việt) 1:

211Cho một vấn đề giảm thiểu, o > 0 = > u * = - 1 và o < 0 = > u * = 1(và ngược lại cho một vấn đề tối đa hóa). Để cho sự kiểm soátbắt đầu từ nói u - 1 nơi o > 0 để chuyển sang bạn = 1 nơi o < 0,đi qua một o (t), rõ ràng cr (t) < 0 vào thời điểm chuyển đổi.8 8Tương tự như vậy cho bạn = 1 để chuyển sang bạn = - 1, cr > o. 8o (t) = p-p 08 1 2NhưngCR PI - p - x + p8 2 1 1và ljJ - x 2/2 + px = 0 = > p = - x 2/2 x tức là1 1 2 1 1 2CR (t8)2.(2 x x / 2 x = -X - x /2 x = + X)1 1 2 2 1 1 2Điều này phân chia không gian trạng thái thành 6 khu vực (xem hình 7.7).X2Thiết bị chuyển mạch cho phép hình 7.7Bảng 7.3.1Khu vực dấu hiệu của dấu hiệu của cho phép thiết bị chuyển mạchX X cr của bạn1 2 s1 ++ từ -1 đến + 12 + + 1 để -13 +-1-14 + 1 để -15 +-1-16 + + 1 để -1

Kết quả (Việt) 2:

211
Đối với một vấn đề giảm thiểu, o> 0 => u * = - 1 và o <0 => u * = 1
(và ngược lại đối với một vấn đề tối đa hóa). Để kiểm soát
bắt đầu từ từ nói u - 1 nơi o> 0 để chuyển sang u = 1 nơi o <0,
đi qua một (t) o, rõ cr (t) <0 ở thời gian chuyển đổi.
8 8
Tương tự như vậy cho u = 1 để chuyển sang u = - 1, cr> O. 8
o (t) = p - p 0
8 1 2
Nhưng
crPI - p -x + p
8 2 1 1
và LJJ - 2/2 x + px = 0 => p = - x2 / 2x tức là
1 1 2 1 1 2
cr (T8)
2.
(2x x / 2x = - X - x / = 2x + X)
1 1 2 2 1 1 2
này chia không gian nhà nước thành 6 khu vực (xem hình 7.7)..
X
2
hình. 7,7 tắc Allowable
Bảng 7.3.1
Zone Đăng nhập Đăng nhập của các Allowable chuyển
XX crcủa u
1 2 s
1 + + từ -1 đến 1
+ 2 + 1 -1
3 + ​​-1 đến 1
4 + 1 -1
5 + -1 đến 1
+ 6 + 1 -1