In smooth cases, θ* n will be an ML

In smooth cases, θ* n will be an MLE or the MLE. Examples have been constructed, however, for which {θ∗ n} does not satisfy (ii) of Definition 16 for some exceptional θ’s. Appropriate regularity conditions ensure that these exceptional θ’s are only “a few” (in the sense of their set having Lebesgue measure zero). The fact that there can be exceptional θ’s, along with other
considerations, has prompted the introduction of other criteria of asymptotic efficiency. However, this topic will not be touched upon here. Also, the proof of Theorem 9 is beyond the scope of this book, and therefore it will be omitted.

Kết quả (Việt) 1:

Trong trường hợp trơn tru, θ * n sẽ là một MLE hoặc MLE. Ví dụ đã được xây dựng, Tuy nhiên, mà θ∗ {n} không đáp ứng (ii) định nghĩa 16 cho một số θ xuất sắc. Điều kiện thích hợp đều đặn đảm bảo rằng các θ xuất sắc chỉ "một vài" (theo nghĩa của họ tập hợp có độ đo Lebesgue zero). Một thực tế rằng có thể là xuất sắc θ's, cùng với kháccân nhắc, đã nhắc nhở sự ra đời của các tiêu chuẩn khác của tiệm cận hiệu quả. Tuy nhiên, chủ đề này sẽ không được xúc động trước khi ở đây. Ngoài ra, chứng minh định lý 9 là vượt ra ngoài phạm vi của cuốn sách này, và do đó nó sẽ được bỏ qua.

Kết quả (Việt) 2:

Trong trường hợp mịn, θ * n sẽ là một MLE hay MLE. Các ví dụ đã được xây dựng, tuy nhiên, mà {θ * n} không đáp ứng (ii) của Definition 16 cho một số của θ đặc biệt. Điều kiện đều đặn thích hợp đảm bảo rằng những của θ đặc biệt là chỉ có "một vài" (theo nghĩa của thiết lập của họ có Lebesgue đo zero). Thực tế là có thể là ngoại lệ của θ, cùng với khác
cân nhắc, đã thúc đẩy việc giới thiệu các tiêu chuẩn khác về hiệu quả tiệm cận. Tuy nhiên, chủ đề này sẽ không được đề cập đến ở đây. Ngoài ra, các bằng chứng về lý 9 là vượt ra ngoài phạm vi của cuốn sách này, và do đó nó sẽ được bỏ qua.