One of the assumptions of the ARIMA

One of the assumptions of the ARIMA model is the presence of linear dependence in the
observations of the series. The violation of this assumption will lead to false conclusions and must be tested additionally. We applied the Hinich procedure to the percentage log return series to tests whether the series have a linear structure (Hinich 1982).
The Hinich procedure uses the property of bispectrum that, when properly normalized, is
constant over all frequencies and is zero under normality. Stokes and Neurburger (1998)
suggested performing this test over a range of frequencies to see if the results of the test are robust to different bandwidths and use the average value as a final test statistic. For further details on the bispectral test, see Tsay (1986), Priestley (1988), and Wei (2005). The figures provided in Table 2 in the appendix present the averages of the linearity and Gaussianity tests over the grid of admissible frequency values.
Both the Hinich test for normality (or Gaussianity) and test for linearity are much greater than the critical value of 1.96 for all admissible frequency values and for the mean of these statistics. Therefore, we cannot accept the assumption about normality and linearity of the daily log returns series. This result agrees with our initial hypothesis about strong non-linearity of financial series that is better modeled with conditional heteroscedastic models than with linear ARMA models.
2. MODEL BUILDING AND ESTIMATION
The six types of models evaluated in this study were: autoregressive moving-average ARMA, conditional heteroscedastic ARCH, generalized conditional heteroscedastic GARCH, integrated IGARCH, exponential EGARCH and MGARCH (garch-in-mean). Numerous criteria for model comparison have been introduced in the literature. Bayesian extension of the minimum Akaike’s information criterion suggested by Schwartz, or SBC, has become a standard tool in time series fitting as it assesses the quality of the model fitting by suggesting the number of parameters in the model among all adequate models. It was introduced by Schwartz (1978) and takes the following form: SBC = ln(|Σ|) + rln(N)/N; where r denotes the number of parameters estimated, N is the number of observations used to fit the model, and Σ is the maximum likelihood estimate of the covariance matrix. In each model class a variety of models were run and the model with the lowest Schwartz’s Bayesian criterion (SBC) was selected as the ‘winner’ for that type (Wei, 2005, p. 156).
For ARMA, AR orders 0 through 3 were run against MA orders 0 through 3 for a total of 16
models. In addition, AR terms for the original series were allowed to vary from 0 through 3 with a backwards elimination of non-significant terms. For the GARCH-type models, generally models of order (1,1), (1,2), (2,1) and (2,2) were run for the estimate of the conditional variance. These numbers of terms for the GARCH models were based on the studies of Engle (1990), Day and Lewis (1992), Tsay (2002, p. 95), which suggest that the GARCH models do not have to be complicated. A simple model with r

Kết quả (Việt) 1:

Một trong các giả định của mô hình ARIMA là sự hiện diện của tuyến tính sự phụ thuộc trong các
quan sát của dòng. Vi phạm giả định này sẽ dẫn đến kết luận sai và phải được kiểm tra ngoài ra. Chúng tôi áp dụng các thủ tục Hinich cho tỷ lệ phần trăm đăng nhập trở lại loạt để thử nghiệm cho dù dòng có một cấu trúc tuyến tính (Hinich năm 1982).
Quy trình Hinich sử dụng tài sản của bispectrum đó, khi đúng chuẩn hoá, là
liên tục trên tất cả các tần số và là số không theo bình thường. Stokes và Neurburger (1998)
đề nghị thực hiện kiểm tra này trên một phạm vi của tần số để xem các kết quả của thử nghiệm là mạnh mẽ để băng khác nhau và sử dụng giá trị trung bình như là một thống kê thử nghiệm cuối cùng. Để biết thêm chi tiết về bài kiểm tra bispectral, xem Tsay (1986), Priestley (1988), và Ngụy (2005). Các con số được cung cấp trong bảng 2 trong phụ lục trình bày trung bình của linearity và xét nghiệm Gaussianity trên lưới điện của admissible tần số giá trị.
cả hai Hinich thử nghiệm bình thường thường bắt buộc (hoặc Gaussianity) và kiểm tra cho linearity là lớn hơn nhiều so với giá trị quan trọng của 1.96 cho tất cả admissible tần số giá trị và có ý nghĩa của các số liệu thống kê. Vì vậy, chúng tôi không thể chấp nhận các giả định về bình thường và linearity của Nhật ký hàng ngày trở về loạt. Kết quả này đồng ý với giả thuyết ban đầu của chúng tôi về mạnh phòng không linearity của loạt tài chính tốt hơn làm người mẫu với mô hình có điều kiện heteroscedastic hơn với tuyến tính mô hình ARMA.
2. Mô hình xây dựng và dự toán
sáu loại mô hình đánh giá trong nghiên cứu này là: autoregressive ARMA di chuyển trung bình, có điều kiện heteroscedastic ARCH, tổng quát có điều kiện heteroscedastic GARCH, tích hợp IGARCH, mũ EGARCH và MGARCH (garch trong nghĩa là). Nhiều tiêu chí để so sánh mô hình đã được giới thiệu trong các tài liệu. Bayes phần mở rộng của tiêu chuẩn thông tin Akaike tối thiểu được đề xuất bởi Schwartz, hoặc SBC, đã trở thành một công cụ tiêu chuẩn trong thời gian loạt phù hợp như nó đánh giá chất lượng của các mô hình phù hợp bằng cách cho thấy số lượng tham số trong các mô hình trong số tất cả các mô hình đầy đủ. Nó đã được giới thiệu bởi Schwartz (1978) và có dạng sau: SBC = ln(|Σ|) rln (N) /N; nơi biểu thị số của tham số ước tính, N là số lượng quan sát được sử dụng để phù hợp với các mô hình, và Σ là các ước tính tối đa khả năng của ma trận hiệp phương sai. Trong mỗi lớp học mô hình một loạt các mô hình đã được điều hành và các mô hình với Schwartz thấp nhất Bayes tiêu chí (SBC) đã được chọn làm người chiến thắng cho loại (Wei, 2005, trang 156).
cho ARMA, Đơn đặt hàng AR 0 đến 3 đã được điều hành chống lại MA đơn hàng từ 0 đến 3 tổng cộng 16
mô hình. Ngoài ra, AR điều khoản cho loạt ban đầu được phép thay đổi từ 0 đến 3 với một ngược loại bỏ điều khoản không đáng kể. Cho GARCH-loại mô hình, thường mô hình của thứ tự (1,1), (1,2), (2,1) và (2,2) đã được điều hành cho các ước tính của phương sai có điều kiện. Những con số của các điều khoản cho các mô hình GARCH được dựa trên các nghiên cứu của Engle (1990), ngày và Lewis (1992), Tsay (2002, p. 95), đề nghị rằng các mô hình GARCH không cần phải được phức tạp. Một mô hình đơn giản với r < = 2 và s < = 2 thường là đủ để cung cấp cải tiến quan trọng trên các mô hình truyền thống homoscedastic.

Kết quả (Việt) 2:

Một trong những giả định của mô hình ARIMA là sự hiện diện của phụ thuộc tuyến tính trong
quan sát của bộ truyện. Vi phạm của giả định này sẽ dẫn đến kết luận sai lầm và phải được kiểm tra bổ sung. Chúng tôi áp dụng các thủ tục Hinich để đăng nhập vào loạt trở lại tỷ lệ phần trăm để kiểm tra xem bộ phim có một cấu trúc tuyến tính (Hinich 1982).
Thủ tục Hinich sử dụng tài sản của bispectrum đó, khi đúng bình thường, là
không đổi trên tất cả các tần số và là số không dưới bình thường. Stokes và Neurburger (1998)
đề nghị thực hiện xét ​​nghiệm này trên một phạm vi tần số để xem các kết quả của thử nghiệm là mạnh mẽ để băng thông khác nhau và sử dụng giá trị trung bình như một thống kê kiểm tra cuối cùng. Để biết thêm chi tiết về các thử nghiệm bispectral, xem Tsay (1986), Priestley (1988), và Wei (2005). Các số liệu trong bảng 2 trong phần phụ lục trình bày các giá trị trung bình của các tuyến tính và kiểm tra Gaussianity trên lưới điện của các giá trị tần số chấp nhận.
Cả hai thử nghiệm Hinich cho bình thường (hoặc Gaussianity) và kiểm tra tuyến tính là lớn hơn nhiều so với giá trị quan trọng của 1.96 cho tất cả các giá trị tần số chấp nhận và cho giá trị trung bình của các số liệu thống kê. Do đó, chúng tôi không thể chấp nhận giả định về trạng thái bình thường và tuyến tính của dòng lợi nhuận đăng nhập hàng ngày. Kết quả này phù hợp với giả thuyết ban đầu của chúng tôi về phi tuyến tính mạnh mẽ của loạt tài chính đó là mô hình hóa tốt hơn với các mô hình heteroscedastic có điều kiện hơn với các mô hình ARMA tuyến tính.
2. MÔ HÌNH XÂY DỰNG VÀ DỰ TOÁN
Sáu loại mô hình được đánh giá trong nghiên cứu này là: tự hồi di chuyển trung bình ARMA, ARCH có điều kiện heteroscedastic, tổng quát GARCH heteroscedastic có điều kiện, IGARCH tích hợp, EGARCH mũ và MGARCH (GARCH-trong-bình). Nhiều tiêu chí để so sánh mô hình đã được giới thiệu trong các tài liệu. Mở rộng Bayesian thông tin tiêu chuẩn tối thiểu của Akaike đề nghị của Schwartz, hoặc SBC, đã trở thành một công cụ tiêu chuẩn trong chuỗi thời gian phù hợp vì nó đánh giá chất lượng của các mô hình phù hợp bằng cách gợi ý số lượng các thông số trong mô hình trong tất cả các mô hình đầy đủ. Nó đã được giới thiệu bởi Schwartz (1978) và có dạng như sau: SBC = ln (| Σ |) + RLN (N) / N; trong đó r là số thông số ước tính, N là số quan sát được sử dụng để phù hợp với mô hình, và Σ là ước lượng tối đa của ma trận hiệp phương sai. Trong mỗi lớp mô hình một loạt các mô hình đã được chạy và mô hình với tiêu chí Bayesian các Schwartz thấp nhất của (SBC) đã được chọn là "người chiến thắng" cho loại (Wei, 2005, p. 156).
Đối với ARMA, đơn đặt hàng AR 0 đến 3 đã chạy với đơn đặt hàng MA 0 đến 3 trong tổng số 16
mô hình. Ngoài ra, các điều khoản AR cho loạt phim gốc được phép thay đổi từ 0 đến 3 với một loại bỏ ngược từ ngữ không có ý nghĩa. Cho các mô hình GARCH-loại, nói chung mô hình trật tự (1,1), (1,2), (2,1) và (2,2) đã được chạy cho các ước tính của phương sai có điều kiện. Những con số từ ngữ cho các mô hình GARCH được dựa trên các nghiên cứu của Engle (1990), ngày và Lewis (1992), Tsay (2002, p. 95), trong đó đề xuất rằng các mô hình GARCH không phải là phức tạp. Một mô hình đơn giản với r <= 2 và s <= 2 thường là đủ để cung cấp cải thiện đáng kể so với các mô hình homoscedastic truyền thống.